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为学生创造更大的探究空间 对两位数乘两位数设计变化的反思 杭州市天地实验小学 张钰平计算教学是小学数学教学的重头戏，能正确熟练地进行计算，是计算教学一直以来不变的教学目标。但随着新课标的实施，新课改的启动，计算教学也开始发生质的变化。新课标指出：有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此计算教学时，教师应该帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握计算的知识与技能，注重为学生创造探究空间，实施从规约性(“使获得”)向催化性（“引导陶冶发展”）的转变。下面笔者以两位数乘两位数一课为例，对计算教学的设计变化进行的反思。一、 主要问题复习展开巩固小结作业计算乘数是一位数的乘法。213 356 743乘数是一位数的乘法的计算法则改题引入 由213改成2163揭示课题学习列竖式计算两位数乘两位数的方法归纳笔算的法则填写完整判断改错列竖式计算 2756 1863今天学习什么新知识？曾经观摩过一节两位数乘两位数的公开课，课的设计大致这样：根据知识技能的目标来评价这节课的设计，应该承认是不错的，这节课条理清晰，结构严谨，目标落实。但如果用新课标的要求再来重新思考，我们可以看到设计中还存在着一些问题。1、从数学走向数学，失去了探究的源泉有人说“数学是十个阿拉伯数字在做文章”，这话不全面，但可以看到数学比较理性，学生在学习过程中容易感到枯燥无味。本节从课的复习、展开、巩固到作业，学习的材料都是一些抽象的式题，没有将算式与实际的生活背景相结合，只是通过改动数字引出新知进行学习，是从旧知识走向新知识的纯学科学习，学生会觉得数学远离生活，学习时感到被动，自然无法引起学生的探究愿望。根据小学生的特征，他们往往对那些与生活紧密相联的、让他们感到熟悉的、有趣的事件才是能够引起他们探究兴趣的源泉。 2、教师的“良苦用心”，阻碍了探究的热情万丈高楼平地起，扎实的基础是后继学习的必备。两位数乘以两位数的知识基础是两位数乘以一位数，所以教师在教学的第一环节“主动”帮助学生进行复习回忆，其目的是帮助学生在本节课新知识学习前清除知识障碍。教师的这种“良苦用心”大家非常理解，可稍做思考，我们就能联想到可以想到人总会有碰到问题的时候，面对问题，有谁能做到每次都先知先觉防患于未然呢？很多时候我们所能做的就是面对问题及时解决而已。因此，教师长期的这种帮助定会让学生产生依赖，形成习惯，最终导致懒于探究。3、方法的唯一性，限制了探究的可能相同的问题，往往会有不同的解决方法；不同的人，也会有不同的解决方法，因此方法的多样性可以为探究提供广阔的空间。在该课的教学中，我们发现教师从头至尾只与学生学习了一种计算方法，即用竖式进行计算。列竖式虽然是一种被证明了的计算两位数乘以两位数的好方法，但方法的单一性，会让学生失去探究的需求，从而不需要探究空间；缺少探究空间，学生就更不喜欢探究如此循环往复，培养的学生必定是一批缺乏探究精神的接班人。4、程式化的教学，减少了探究的空间综观课的设计，复习展开巩固小结作业，由浅入深，循序渐进。教师一步一个脚印地牵引着学生往前走，几乎使所有的学生都能在教师预先铺设的台阶上拾阶而上。我们说这种以例题为模型，以模仿训练、判断纠错等程式训练为主的教学模式，是一种循规蹈矩，学生在学习的历程中不会有太多的风险，不会有太大的困难，当然，培养出来的学生也就不会有太多的创造力。二、改进设计1、根据上述问题，对该课例进行了重新设计：引入探究小结谈话：现在是几月？（五月）五月有几天？（有31天）五月有多少小时呢？（生没有回答，面面相觑）猜测独立探究方法交流今天这节课做了什么？联想到什么问题？2、设计意图：引入引入环节轻松现实，“五月有几天，五月有多少小时？”拉家常式的谈话带着学生进入了学习的主题。虽说是数学问题，但在学生感觉中不像数学，倒像生活。数学问题生活化正是新课标中的新要求，教师利用学生的生活背景，以学生的生活为源泉，激起了学生求知欲望和探究精神，两位数乘两位数计算方法的研究从这里开始起步。探究“五月究竟有多少小时呢？”学生急于想知道答案，但学生没有答案。作为探究环节的第一步，教师鼓励学生先进行大胆的猜想，猜想是探究领略中一种非常重要的研究方法，许许多多的重大发现与科学发明都是从猜测开始的，猜想需要思考，猜想可以引领研究的方向。如果说“谈话”让学生走向探究，那么“猜想”则是学生在自主营造探究空间。猜想之后的第二步是学生以个体为单位独立、安静的思考时间，这种思考一为以后的独立探究做准备，二为小组内的合作交流做准备。第三步就是交流，交流分为两种，一种是小组内的，一种则是全班性的。交流的过程是向他人展示的过程，是向他人学习的过程，是与他人合作的过程。小结从设计流程上看，与以前基本相同，但所包含的内容却发生了根本性的变化，以前的小结比较侧重结论是什么？而现在的小结“这节课做了什么？”让大家觉得不仅要记得结论，还需要回顾结论得出所经历的过程。最后教师让学生提出新的问题，引导学生发现问题、解决问题、再发现，再解决三、分析与思考1、提供数学的实际背景，激发探究的兴趣课后，随机抽取全班三分之一的学生进行口头调查，问题是“学习两位数乘两位数，喜欢计算31天有多少小时还是喜欢直接出题计算3124=？”，结果全部被调查者都坦言喜欢前者。“五月有多少小时”是现实问题，让学生凭借“数学现实”探究，改变了复习旧知识引出新知识的教学模式，变例题、示范、模仿为主的教学方式为学生自主探索与交流的学习活动。这样的设计与教学，学生发现数学是一门与现实生活紧密相联的学科， “问题”离我们并不遥远，“问题”就在我们身边。苏霍姆林斯基曾指出：让学生借助自己已有知识去获取新知，这是最高教学技巧之所在。我们所面对的学生既非一张白纸，任由教师去描绘；也非一个空瓶，任由教师去填装。他们原有的知识储备，在现时生活中的经验积淀以及他们在社会生活中所形成的许多朴素认知，都构成进行学习的“数学现实”。学生一旦沟通了数学与现实的联系，明白了数学的生活模型，便能更主动、积极地投入到从生活中的各个角度去分析问题，运用不同的方法去解决问题。学生学习数学是一个由他们亲自参与的充满丰富生动的思维活动的探究过程。2、提倡多样化的解题策略，增强探究的能力计算教学机械枯燥的原因之一就是学生在计算时很少需要探究甚至衍变为程序性训练。因此在计算时让学生加强思考性，即让学生不仅要算，而且要想，让计算改造成探究性的计算。以前的教学，教师仅仅强调了列竖式计算一种方法，学生在反反复复的程式训练中也只有列竖式计算一种方法。其实在教学中我们应该形成“一法为主、多法并存”的格局，算法是规范的，但不是单一的。在改进后的设计中，教师在教学时既没有复习，也没有任何暗示，提出问题后放手让学生自主探索计算方法。学生经过独立思考与小组活动产生了以下不同的计算方法：解法1：31+31+31+31+31+31+31+31+31+31+31+31+31+31+31+31+31+31+31+31+31+31+31+31=744解法2：2430=720 720+24=744解法3：3112=372 3112=372 372+372=744解法4、2031=620 431=124 620+124=744解法5：245=120 1206=720 720+24=744解法6：30=56 2456+24=744解法7：247=1681684=672 243=72 672+72=744解法8：3031=930 316=186 930186=744 解法9 2 4 3 12 4 7 2 7 4 4显然，学生解决问题的方法并不一定都是教师心中的“最佳答案”，但毕竟每一种解法都是学生探究的结果，凝聚着他们的智慧，体现着他们的创新，展示着他们的成功。收集学生独立思考时的研究记录单，发现全班50位学生中想到用竖式计算的只有12人，正确进行竖式计算的7人，通过与这七位学生的谈话，又知其中3人在课前已经学会如何用竖式进行计算。这一组数据使我们更加清晰了教师与学生之间的认识差异，当教师对学生的思维限制解除后，学生的探究能力明显随探究空间的增大而增强。3、营造民主学习的气氛，宽松探究的环境教师总是认为学生年纪小，能力弱，不放心、不放手让他们进行探究。其实，学生的潜能是巨大的，作为教师完全应该相信他们，把课堂的权利还给他们，探究让他们拥有充裕的时间去思考、去经历、去合作。笔者对前后两种设计各环节的课堂时间分布进行了对比，表1：【改进前】 名称复习展开巩固小结作业时间1 491116 364 356表2：【改进后】名称引入探究猜想列式独立思考小组学习全班交流小结时间302 15493 195031 1 27对照改进前后各个环节的时间分布，可以发现改进前除巩固环节占时较多以外，其余各环节时间分布较均匀。而改进后，引入与小结用去两分，其余时间全部还给学生用于计算方法的探究。时间的保证改变了探究的环境。在实践证明，在探究时间充足的环境中，学生一个个都变成了学习的小主人，研究的小专家。他们积极思考，自主挑战问题，运用多种方法解决问题。课堂里呈现出一片浓厚的研究氛围，一个值得欣赏的研究空间。 再看学生学习两位数乘两位数课堂语言互动时间分配表，同样可以发现教师的暗示提问减少，中性提问增多，学生主动表达自己的发现的语言增加。教师演讲、指示或命令的语言、批评或辩护权威行为减少，学生展示自己观点的语言增加。表3：学生学习两位数乘两位数课堂语言互动时间分配表佛兰德语言互动分类改进前（2279）改进后（2200）时间百分比（%）合计时间百分比（%）合计教师讲回应接纳学生感觉220.9119652.5%743.434.4%赞许学生行为582.51064.8接受学生观点200.8502.3中立问学生问题34915.31074.9自发演讲34215452.0指示或命令31013.6954.3批评或辩护权威行为954.100学生讲回应回答教师的提问105546.246.2%45720.863.3%自发主动表达自己的观点或向教师提出问题0093642.5静止中立静止或疑惑暂时停顿或不理解000%000%小组讨论281.21.2%502.32.3%表4： 各类语言分布状况4、交流真实的数学思维，提高探究的质量在各种解题方法中有这样一种解决方法“247=168 1684=672 243=72 672+72=744”为什么会这样计算的，探究出此方法的学生是这样回答的：一个月31天刚好是4个星期多3天，一个星期有247=168小时，4个星期则有1684=672，再用4个星期的时间加3天的时间就是一个月31天的小时。学生的回答让大家恍然大悟。如果从计算到计算，我们可能永远也不会想到用这种方法，但学生他从实际出发，对一个月31天作了理性分析，最后探究出了这样的方法。虽然这种方法不是最佳方法的，而且在以后的计算中将很少采用，但对于想到这种方法的那位学生来说是伟大的创举，是在理解了数学概念和运算技能之后的高认知思维中的真实探究。5、重视课后的提问，发现再探究的起点爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提