正方形（司）

在数学的天地里 重要的不是我们知道什么 而是我们怎么知道 毕达哥拉斯 正方形 数学八年级 下册 18 2 3 学习目标 1 理解正方形与平行四边形 矩形 菱形概念之间的联系和区别 2 能用正方形的定义 性质和判定进行推理与计算 学习重点 正方形与平行四边形 矩形 菱形的联系 创设情境引入新知 除了矩形和菱形外 还有什么特殊的平行四边形吗 怎样研究这类图形 先看看我们是怎样研究矩形和菱形的 创设情境引入新课 平行四边形与矩形 菱形有什么联系 一个角是直角 一组邻边相等 回顾思考提出问题 在小学 什么样的四边形是正方形 正方形与矩形和菱形分别有什么关系 四个角都是直角 四条边都相等的四边形叫正方形 你能用一张矩形纸片 折出一个最大的正方形吗 说说折出的四边形是正方形的依据 正方形 矩形 实验与观察一 折叠矩形纸片 回顾思考提出问题 如图 某一拉门在完全关闭时 其相应的菱形变成正方形 请说说图中 1的变化过程 正方形 实验与观察二 转动菱形模型 1 正方形的定义 由正方形的定义可知 正方形既是有一组邻边相等的矩形 又是有一个角为直角的菱形 如图 1 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系 大家谈 小结 正方形是特殊的平行四边形 也是特殊的矩形 也是特殊的菱形 正方形的性质 正方形的性质 边 角 对角线 对边平行 边相等 个角都是直角 相等 垂直且互相平分 每一条对角线平分一组对角 是轴对称图形 对称性 根据图形所具有的性质 在下表相应的空格中打 你觉得什么样的四边形是正方形呢 正方形 2 矩形 有一组邻边相等 3 菱形 有一个角是直角 1 平行四边形 有一组邻边相等 有一个角是直角 常见说明方法 一个矩形的 条对角线互相垂直 它是正方形吗 一个菱形的 条对角线相等 它是正方形吗 小试牛刀 思考 练习 下列正确的是 四边相等的四边形是正方形 四角相等的四边形是正方形 对角线垂直的平行四边形是正方形 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 例1 求证 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 已知 四边形ABCD是矩形 对角线AC BD相交于点O 求证 ABO BCO CDO DAO是全等的等腰直角三角形 证明 四边形ABCD是正方形 并且 ABO BCO CDO DAO ABO BCO CDO DAO都是等腰直角三角形 AC BD AC BD AO CO BO DO 例1 求证 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 问 1 图中有多少个等腰直角三角形 2 正方形ABCD有多少条对称轴 应用新知解决问题 例2如图 顺次连接正方形ABCD各边的中点 得到四边形EFGH 求证 四边形EFGH也是正方形 应用新知解决问题 变式如图 E F G H分别是各边上的点 且AE BF CG DH 四边形EFGH是正方形吗 为什么 本节课你学会了什么 课堂小结 如何设计花坛 在一块正方形的花坛上 欲修建两条直的小路 使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分 不考虑道路的宽度 你有几种方法