点线面关系总结和练习题(有详细答案).doc

点线面位置关系总复习l 线面平行（包括线面距离）例：已知点是正三角形所在平面外的一点，且，为上的高，、分别是、的中点，试判断与平面内的位置关系，并给予证明面面平行（包括面面距离）例1：已知正方体 ，求证例2：在棱长为的正方体中，求异面直线和之间的距离面面垂直例1：已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC平面PBD。 例2：已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。求证：平面PAC平面PBC。 一、选择题1.教室内任意放一支笔直的铅笔，则在教室的地面上必存在直线与铅笔所在的直线()A.平行B.相交C.异面 D.垂直2.若m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A.若m，则mB.若m，n，mn，则C.若m，m，则D.若，则3.(改编题)设P是ABC所在平面外一点，P到ABC各顶点的距离相等，而且P到ABC各边的距离也相等，那么ABC()A.是非等腰的直角三角形B.是等腰直角三角形C.是等边三角形D.不是A、B、C所述的三角形4.把等腰直角ABC沿斜边上的高AD折成直二面角BADC，则BD与平面ABC所成角的正切值为 ()A.B. C.1D.5.如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB90，M为AB的中点，PM垂直于ACB所在平面，那么()A.PAPBPCB.PAPBPCC.PAPBPCD.PAPBPC二、填空题：6. 正四棱锥SABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为.7. 、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：.三、解答题12.12.如图所示，已知BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E、F分别是AC、AD上的动点，且(01).(1)求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；(2)当为何值时，平面BEF平面ACD？13.如图，在矩形ABCD中，AB2BC，P、Q分别为线段AB、CD的中点，EP平面ABCD.(1)求证：DP平面EPC；(2)问在EP上是否存在点F使平面AFD平面BFC？若存在，求出的值.线面平行例：分析1：证法1：连结交于点，是的中位线，在中，是的中点，且，为的中点是的中位线，又平面，平面，平面l 面面平行例一：证明：为正方体， 又 平面，故平面同理平面又， 平面平面例二：根据正方体的性质，易证：连结，分别交平面和平面于和因为和分别是平面的垂线和斜线，在平面内，由三垂线定理：，同理：平面，同理可证：平面平面和平面间的距离为线段长度如图所示：在对角面中，为的中点，为的中点和的距离等于两平行平面和的距离为l 面面垂直例1：例2：作业：一、选择题：1. D 2. C 3. C 4. B 5. C 6.解析：如图，取CD的中点F、SC的中点G，连接EF，EG，FG，E