湖北襄樊高三数学文史类调研测人教

2006年湖北省襄樊市高三数学文史类调研测试卷(2006.3)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页，第卷3至4页，共150分，考试时间120分钟。第 卷 (选择题，共60分)一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)IA B C1. 如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是 A(I AB) CB(AI B)C C(AB)I CD(I BA)C2. 不等式的解集是 A(1，)B0，)C0，1)(1，)D(1，0(1，)3. 已知向量a = (cos ，sin )，b = (3，4)，其中(0，)，则ab的最大值为 A3B4C5D不确定 4. 设双曲线 (a0，b0)的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应焦点为F，若以AB为直径的圆过点F，则双曲线离心率为 ABC2D5. 莱因德草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份是 ABCD6. 已知x、y满足约束条件，则的最小值为 A3B3C5D57. 已知等比数列an的前n项和，则等于 ABCD8. 某市电视台为调查节目收视率，想从全市5个区中按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知5个区人口数之比为23526，如果最多的一个区抽出的个体数是90，则这个样本的容量等于 A240B270C300D3309. 函数在(，1)上为增函数，在(1，1)上为减函数，则 AB1CD110. 已知，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则等于ABCD西藏青海四川云南 11. 要用四种颜色给四川、青海、西藏、云南四省(区)的地图上色，每一省(区)一种颜色，只要求相邻的省(区)不同色，则上色方法有 A24种B32种 C48种D64种12. 一个正三棱锥与一个正四棱锥，它们的所有棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，这个组合而成的几何体可能是 A正三棱锥B斜三棱柱C正三棱柱D正三棱锥第 卷(非选择题，共90分)二填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上。)13. 函数f (x)是奇函数，当x0时，且f (3) = 6，则实数a =14. 在正三棱锥PABC中，若AB = 1，PA = 2，则侧棱与底面所成角的余弦值为15. 如果把圆C：沿向量a = (m，1)平移后得到圆C1，且C1与直线3x4y = 0相切，则m的值为 1002004003001001501502902503504002302002年2003年2005年2004年销售额总成本16. 如图是某企业近几年来关于生产销售的一张统计图表，则针对该企业近几年的销售情况，有以下几种说法： 这几年的利润逐年提高；（注：利润销售额总成本） 2002年至2003年是销售额增长最快的一年； 2003年至2004年是销售额增长最慢的一年； 2004年至2005年是销售额增长最慢，但是由于总成本有所下降，因而2005年的利润比上一年仍有所增长 其中说法正确的是(注：把你认为正确的说法的代号都填上)三解答题(本大题共6小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17. (本大题满分12分)已知A、B、C三点的坐标分别为A(3，0)、B(0，3)、C(cos ，sin)，若，求的值18. (本大题满分12分)设数列是等比数列，公比q是的展开式中的第二项(按x的降幂排列) (1)用n、x表示通项an与前n项和Sn； (2)若，用n、x表示AnAEFBCDPABCDE19. (本大题满分12分)某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图标注(如：AEF算作两个路段：路段AE发生堵车事件的概率为，路段EF发生堵车事件的概率为) (1)若选择路线AEFB，求该路线发生堵车事件的概率； (2)请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小20. (本大题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，且PDABa，E是PB的中点 (1)求异面直线PD、AE所成的角； (2)在平面PAD内求一点F，使得EF平面PBCOABPxyt21. (本大题满分12分)如图，将x轴正半轴绕原点O逆时针旋转240得到射线t，点A在射线t上，且| OA |m又点B在x轴负半轴上移动，设P为第三象限内的动点，若，且、成等差数列(1)问动点P的轨迹C是什么曲线？(2)已知直线l的斜率为，若直线l与曲线C有两个不同的交点M、N，设线段MN的中点为Q，求点Q的横坐标的取值范围22. (本大题满分14分)设定义在R上的函数(a iR，i = 0，1，2，3 )，当时，f (x)取得极大值，并且函数的图象关于y轴对称(1)求f (x)的表达式； (2)试在函数f (x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间1，1上； (3)求证：(xR)参考答案及评分标准一选择题：BDCACADBCACB二填空题：131141516三解答题：17解：，由，得4分，6分又10分所以，12分18(1)解：由 知 ，4分(2)解：当x1时，Snn，又故6分当x1时， 8分 10分 12分19(1)解：以为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则A(a，0，0)、B(a ，a，0)、C(0，a，0)、P(0，0，a)、，(0，0，a)，故异面直线AE、DP所成的角为4分(2)解：设F(t，0，s)，则，EF平面PBC ，EFBC，EFPC，即 ，从而F(，0，0)，即F为AD的中点12分20(1)解：沿AEFB：4分(2)解：沿AECB：6分沿ADCB：8分沿ADCEFB：10分p4p3p2p1选择AECB路线可使途中发生堵车事件概率最小12分21(1)解：设P(x，y) (x0，y0)，则B(x，0) ，PBBO，A(，)，4分、成等差数列 (x0，y0)故轨迹C是圆在x轴下方的半圆，不含该圆与x轴的交点6分(2)解：设直线l为 (b0)由得：此方程的两根不等的负根，解得：8分设Q(x0，y0)，则由知得：12分22(1)解：函数的图象关于y轴对称，f (x)4a0x33a1x22a2x+a3为偶函数，故f (-x) = f (x)-4a0x3 +3a1x2 -2a2x + a3 = 4a0x3+3a1x2 +2a2x + a34a0x3 + 2a2x =0对一切x R恒成立， a0a20，f (x)a1x3a3x2分又当时，f (x)取得极大值 解得 f (x)x3x，f (x)2x214分(2)解：设所求两点的横坐标为x1、x2 (x1x2)，则(2x121)(2x221)1又x1，x21，1，2x1211，1，2x2211，12x121，2x221中有一个为1，一个为1，6分 或 ，所求的两点为(0，0)与(1，)或(0，0)与(1，)8分(3)证明：易知sin x1，1，cos x1，1 当时，f (x) 0；当时，f (x)0f (x)在0，为减函数，在，1上