10.2--10.3 排列与组合(原创).doc

10.2 排列典例1、从甲、乙、丙3名同学中选出两名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？2、从、这4个字母中，；每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？例1、计算:(1); (2); (3).例2、某年全国足球甲队（组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？ 例3、（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ （2）有5 种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？例4、某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？例5、从0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？排列练习一1、写出： （1）从4个元素、中任取两个元素的所有排列； （2）从5个元素、中任取两个元素的所有排列.2、计算： （1）； （2）； （3）； （4）.3、计算下表中的阶乘数，并填入表中：23456784、选择题：（1）等于（ ） 、. 、. 、. 、.（2）下列各式中，不等于 的是（ ） 、. 、. 、. 、.5、求证： （1）； （2）.6、从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某一场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？8、从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法？排列练习二1、计算： （1）； （2）.2、求证： （1）； （2）.3、求下列各式中的： （1）； （2）.4、填空： （1）已知，那么； （2）已知，那么； （3）已知，那么； （4）已知，那么.5、一个火车站有8个岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假设每股岔道只能停放1列火车）？6、一步纪录影片在4个单位轮映，每个单位放映一场，有多少种轮换次序？7、（1）由数字1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的正整数？ （2）由数字1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复在数字，并且比13000大的正整数？8、（1）7个人站在一排，如果甲必须站在正中间，有多少种排法？ （2）7个人站在一排，如果甲、乙2人必须站在两端，有多少种排法？ （3）7个小孩站成两排，其中3个女孩站在前排，4个男孩站在后排，有多少种排法？ （4）7个人站成两排，其中前排站3人，后排站4人，有多少种排法？9、学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序.除了第一个节目和最后一个节目已经确定外，4个音乐节目要求排在第2、5、7、10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3、6、9的位置，2个文艺节目要求排在第4、8的位置，共有多少种不同的排法？10、求证： （1）； （2）.10.3 组合练习一1、从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？2、计算： （1）； （2）.3、求证：.4、甲、乙、丙、丁4足球队举行单循环赛： （1）列出所有比赛各场的双方； （2）列出所有冠亚军的所有情况.5、已知平面内这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出由其中每3个点为顶点的所有三角形.6、写出： （1）从5个元素中任取2个元素的所有组合？ （2）从5个元素中任取3个元素的所有组合.7、从5个元素中任取2个元素的所有排列.8、计算： （1）； （2）； （3）； （4）.组合练习二1、（1）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ （2）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？2、一个口袋内装有大小相同的7个白球和一个黑球. （1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ （2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ （3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？3、在100件产品中，有98件合格品，2件次品,从这100件产品中任意抽出3件. （1）一共有多少种不同的抽法？ （2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？4、计算： （1）； （2）.5、选择题：（ ） 、. 、. 、. 、.6、求证： （1）； （2）.7、6个朋友聚会，每两人握手1次，一共握手多少次？8、学校开设了6门选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种不同的选法？9、从3、5、7、11这四个质数中任取两个相乘，可以得到多少个不相等的积？组合练习三1、计算： （1）； （2）； （3）； （4）.2、求证： （1）； （2）.3、圆上有10个点 （1）过每2个点画一条弦，一共可以画多少弦？ （2）过每3个点画一个圆内接三角形，一共可以画多少个园内接三角形？4、（1）凸5边形有多少条对角线？ （2）凸边形有多少条对角线？5、壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各一张，一共可以组成多少种币值？6、（1）空间中有8个点，其中任何4个点不共面，过每3个点作一个平面，一共可以作多少个平面？ （2）空间中有10个点，其中任何4个点不共面，以每4个点为顶点作一个四面体，一共可以作多少个四面体？7、填空： （1）有3长参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是； （2）要从5件不同的礼物中选出3件分送给3位同学，不同方法的种数是； （3）5名工人中分别要在3天中选择1天休息，不同方法的种数是； （4）集合有个元素，集合有个元素，从两个集合中各取出一个元素，不同方法的种数是.8、在一次考试的选做题部分要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题，有多少种不同的选法？9、从5名男生和4名女生中选择4人去参加辩论比赛. （1）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？ （2）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？ （3）如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？ （4）如果4人必须既有男生又有女生，有多少种选法？10、6人被同时邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？11、在200件产品中，有2件次品，从中任取5件： （1）“其中恰有2件次品”的抽法有多少种？ （2）“其中恰有1件次品” 的抽法有多少种？ （3）“其中没有次品” 的抽法有多少种？ （4）“其中至少有1件次品” 的抽法有多少种？12、从1,3,5,7,9中任取3个数字，再从2,4,6,8中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数？13、甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技术比赛，决出了第1名到第5名的名次。甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不是最差的”，从这个回答分析，5人的名次排列共可能有多少种不同情况？排列与组合综合测试题一、选择题1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ）、81 、64 、12 、142、且，则乘积等于（ ）、 、 、 、3、用1,2,3,4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（ ）、64 、60 、24 、2564、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（ ）、2160 、120 、240 、7205、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（ ）、 、 、 、6、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）、 、 、 、7、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数有（ ）、24 、36 、46 、608、某班委会5人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（ ）、 、 、 、9、若，则的值为（ ）、6 、7 、8 、910、某班有30名男生，20名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于2人的选法为（ ）、 、 、 、11、空间有10个点，其中5点在同一平面上，其余没有4点共面，则10个点可以确定不同平面的个数是（ ）、206 、205 、111 、11012、6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ）、 、 、 、13、由5个1，2个2排成含7项的数列，则构成不同的数列的个数是（ ）、21 、25 、32 、4214、口袋里有4个不同的红球，6个不同的白球，每次取出4个球，取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，则使总分不小于5分的取球方法种数是（ ）、 、 、 、二、填空题15、(1)_;(2)若，则_.16、从这4个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为_;17、4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有_种不同排法;18、有1角的人民币3张，5角的人民币1张，1元的人民币4张，用这些人民币可以组成_种不同币值。19、计算：（1）（1）=_；（2）_；20、把7个相同的小球放到10个不同的盒子中，每个盒子中放球不超1个，则有_种不同放法。21、在的边上有5个点，边上有6个点，加上O点共12个点，以这12个点为顶点的三角形有_个。22、以1，2，3，9这几个数中任取4个数，使它们的和为奇数，则共有_种不同取法。三、解答题23、7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头； （2）甲不排头，也不排尾：（3）甲、乙、丙三人必须在一起；（4）甲、乙之间有且只有两人；（5）甲、乙、丙三人两两不相邻；（6）甲在乙的左边（不一定相邻）；（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序；（8）甲不排头，乙不排当中.24、从2，3，4，7，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数（1）这样的三位数一共有多少个？（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？（3）所有这些三位数的和是多少？25、已知，求；26、（1）以正方体的顶点为顶点的三棱锥有多少个？（2）以正方体的顶点为顶点的四棱锥有多少个？（3）以正方体的顶点为顶点的棱锥有多少个？27、集合中有7个元素，集合中有10个元素，集合中有4个元素，集合满足（1）；（2），求这样的集合的个数。28、在1，2，3，30个数中，每次取两两不等的三个数，使它们的和为3的倍数，共有多少种不同的取法？参考答案一、选择题：1-14 二、填空题：