湖北武汉光华学校高三数学理科期人教

2006年湖北省武汉光华学校高三数学理科期中考试卷一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设全集,，集合M=N=(x,y)|yx+1，那么（MN）等于【 】A B（2，3）C（2，3）D2要得到函数y=3sin(2x)的图象，可以将函数y=3sin2x的图象沿x轴 【 】A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位3在数列中，若其前n项和Sn=9，则项数n为 【 】A9B10C99D1004设f(x)是奇函数，对任意的实数x、y，有f(x+y)=f(x)+ f (y)，且当x0时，f(x)0则f(x)在区间a,b上【 】A有最大值f (a) B有最小值f (a) C D5设的值是 【 】ABC D6已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则等于【 】ABCD7图中的曲线对应的函数解析式是 【 】A BCD8当时，的大小关系是 【 】A B C D 9已知等差数列5，8，11，与3，7，11，都有100项，则它们相同项的个【 】A25B26C33D3410函数的定义域为1，2，则函数的定义域为 【 】A0，1B1，2C2，4D4，1611数列1，3，6，10，的一个通项公式是【 】An2n+1BCn(n1)D12. 如图，上面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有 【 】 A.一个 B.两个 C.三个 D.四个二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上）13满足条件1，2A1，2，3，4，5的集合A共有 个.13571513119171921233129272514= .15已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是 . 16将正奇数按如上规律填在5列的数表中：则2005排在该表的第 行，第 列三、解答题：题有6小题，共74分；应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）设函数的最大值为M，最小正周期为T.（1）求M和T的值；（2）若有10个互不相等的正数xi满足f(xi)=M，且，求：的值. 18、（12分）数列的前n项和为，且满足，.（1）求的通项公式；（2）求和Tn=. 19、（12分）已知集合MD是满足下列性质的函数f(x)的全体：对于定义域D中的任何两个自变量x1，x2 (x1x2)有| f(x1)- f(x2)|x1-x2|.(1)当D=R时，f(x)=是否属于MD？为什么？(2)当D=(0,+)时，f(x)=是否属于MD？若属于请给予证明，若不属于说明理由，并说明是否存在一个D(0,+)使 f(x)=属于MD？为什么？20、（12分）如果函数f(x)的定义域为R，对于任意实数a、b满足f(a+b)= f(a)f(b).(1)设f(1)=k (k0)，试求f(n)(nN*)；(2)设当x1，试解不等式f(x+5) . 21、（理12分）容器A内装有6升浓度为20%的盐水溶液，容器B内装有4升浓度为5%的盐水溶液，先将A内的盐水倒1升进入B内，再将B内的盐水倒1升进入A内，称为一次操作；这样反复操作n次，A、B容器内的盐水的浓度分别为an、bn. （1）问至少操作多少次，A、B两容器内的盐水浓度之差小于1%？（取lg2=0.3010，lg3=0.4771） （2）求an、bn的表达式，并求的值.22、（14分）已知函数y=f(x)满足f(a-tan)=cot-1，（其中，a为常数，R）（1）求函数y=f(x)的解析式；（2）利用函数y=f(x)构造一个数列xn，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2= f(x1)，x3= f(x2)，xn= f(xn-1)，在上述构造过程中，如果xi(i=1,2,3,)在定义域中，构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止. 如果可以用上述方法构造出一个常数列xn，求a的取值范围； 如果取定义域中的任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列xn，求a实数的值.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分； 题号123456789101112答案BDCACACBADDA二、填空题：本大题共4小题,每小题4分，共16分；138； 14； 15 ； 16第 251 行，第 4 列.三、解答题：题有6小题，共74分；应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17、（12分）设函数的最大值为M，最小正周期为T.（1）求M和T的值；（2）若有10个互不相等的正数xi满足f(xi)=M，且，求：的值. 解：（1） 4分 M=2， 6分 （2） 9分又 12分18、（12分）数列的前n项和为，且满足，.（1）求的通项公式； （2）求和Tn=.解：（1） ，两式相减，得， 4分 ，. 8分（2） = =. 12分19、（12分）已知集合MD是满足下列性质的函数f(x)的全体：对于定义域D中的任何两个自变量x1，x2 (x1x2)有| f(x1)- f(x2)|x1-x2|.(1)当D=R时，f(x)=是否属于MD？为什么？(2)当D= (0,+)时，f(x)=是否属于MD？若属于请给予证明，若不属于说明理由，并说明是否存在一个D(0,+)使 f(x)=属于MD？为什么？解法一：（1）当D=R时，f(x)=属于MD. 2分 事实上，对于任意x1，x2 R(x1x2)，| f(x1)- f(x2)| =|=|x1-x2|. 所以，当D=R时，f(x)=属于MD. 6分(2)当D=(0,+)时，f(x)=不属于MD. 事实上，取x1=，x2= (n N*)，则|x1-x2|=|-|=|x1-x2|. 所以，当D=(0,+)时，f(x)=不属于MD. 9分 如果存在一个集合D（0，+），使得f(x)=属于MD， 设x1，x2 （0，+）(x1x2)，则| f(x1)- f(x2)| =|-|=， 欲使| f(x1)- f(x2)|x1-x2|，即1， 故存在集合D=（1，+）时，对于任意x1，x2 D=（1，+），都有| f(x1)- f(x2)|x1-x2|. 12分解法二：若f(x)属于MD，则对于任意x1x2 D，都有| f(x1)- f(x2)|x1-x2|，即1，亦即，当xD时，应有|f (x)|1，对于f(x)=来说，f (x)= ，显然当xD=R时，均有|f (x)|1时，有|f (x)|1，当0x1， 所以，当D=(0,+)时，f(x)=不属于MD，但存在集合D=（1，+），使得f(x)=属于MD.20、（12分）如果函数f(x)的定义域为R，对于任意实数a、b满足f(a+b)= f(a)f(b).(1)设f(1)=k (k0)，试求f(n)(nN*)；(2)设当x1，试解不等式f(x+5). 解：(1) f(n+1)= f(n) f(1)=k f(n) (k0)， f(n)是以k为首项、k为公比的等比数列， f(n) = f(1) f(1)n-1=kn(nN*)； 4分 (2)对于任意xR，f(x) = f(+)=f 2()0， 假定存在x0R，使得f(x0) =0，则取x0；f(0)=f(0+0)=f2(0)0 f(0) =1. 6分设 x1x2，则x1-x21；又 f(x2)0， f(x1)= f(x1-x2+ x2) = f(x1-x2) f(x2) f(x2) f(x)为R上的单调递减函数. 9分由于f(x)0，所以，原不等式等价于f(x+5) f(x) 1，即等价于 f(2x+5) f(0). f(x)为R上的单调递减函数， 2x+50，故，原不等式的解集为x|x- 12分21、（理12分）容器A内装有6升浓度为20%的盐水溶液，容器B内装有4升浓度为5%的盐水溶液，先将A内的盐水倒1升进入B内，再将B内的盐水倒1升进入A内，称为一次操作；这样反复操作n次，A、B容器内的盐水的浓度分别为an、bn. （1）问至少操作多少次，A、B两容器内的盐水浓度之差小于1%？ （取lg2=0.3010，lg3=0.4771） （2）求an、bn的表达式，并求的值.解：（1） ， ；， ； 于是 ，而a1-b1= ， 是首项为公比为的等比数列； ， 3分由，得； ，故至少操作7次. 6分（2） ， ， ， 8分而 . 10分 . 12分22、（14分）已知函数y=f(x)满足f(a-tan)=cot-1，（其中，a、R均为常数）（1）求函数y=f(x)的解析式；（2）利用函数y=f(x)构造一个数列xn，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2= f(x1)，x3= f(x2)，xn= f(xn-1)，在上述构造过程中，如果xi(i=1,2,3,)在定义域中，构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止. 如果可以用上述方法构造出一个常数列xn，求a的取值范围； 如果取定义域中的任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列xn，求a实数的值.解：（1）令 则 ，并整理，得 y=， y=f(x) =， （xa）. 4分（2）根据题意，只需当xa时，方程f(x) =x有解，亦即方程 x2+(1-a)x+1-a=0 有不等于的解.