高中数学 第1部分 第2章 章末小结 知识整合与阶段检测课件 苏教版必修4.ppt_第1页
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章末小结知识整合与阶段检测 核心要点归纳 阶段质量检测 第2章平面向量 6 平行向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 规定零向量与任一向量平行 平行向量又称为共线向量 7 相等向量长度相等且方向相同的向量叫相等向量 说明 向量是区别于数量的一种量 既有大小 又有方向 任意两个向量不能比较大小 只可以判断它们是否相等 但它们的模可以比较大小 二 平面向量的线性运算1 向量的加法 1 定义 求两个向量和的运算 叫做向量的加法 2 法则 三角形法则 平行四边形法则 3 运算律 a b b a a b c a b c 2 向量的减法 1 定义 求两个向量差的运算 叫做向量的减法 2 法则 三角形法则 说明 要注意三角形法则与平行四边形法则的要素 向量加法的三角形法则的要素是 首尾相接 指向终点 向量减法的三角形法则的要素是 起点重合 指向被减向量 平行四边形法则的要素是 起点重合 3 实数与向量的积 1 定义 实数 与向量a的积是一个向量 记作 a 规定 a a 当 0时 a的方向与a的方向相同 当 0时 a的方向与a的方向相反 当 0时 a 0 由此可见 总有 a与a平行 2 运算律 a a a a a a b a b 三 两个定理1 向量共线定理 1 如果有一个实数 使b a a 0 那么b与a是共线向量 反之 如果b与a a 0 是共线向量 那么有且只有一个实数 使b a 2 向量平行的坐标表示 若a x1 y1 b x2 y2 则a b x1y2 x2y1 0 2 平面向量基本定理平面向量基本定理 如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任意向量a 有且仅有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 其中 不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 一个平面向量用一组基底e1 e2表示成a 1e1 2e2的形式 我们称它为向量的分解 当e1 e2互相垂直时 就称为向量的正交分解 说明 零向量不能作基底 两个非零向量共线时不能作基底 平面内任意两个不共线的向量都可以作基底 一旦选择了一组基底 则定向量沿基底的分解是唯一的 3 数量积的几何意义 数量积a b等于a的模与b在a方向上的投影 b cos 的乘积 说明 b在a方向上的投影 b cos 是一个数量 它可以为正 可以为负 也可以为0 说明 1 数量积的运算要注意a 0时 a b 0 但a b 0时不一定能得到a 0或b 0 因为a b时 也有a b 0 2 若向量a b c满足a b a c a 0 则不一定有b c 即等式两边不能同时约去一个向量 但可以同时乘以一个向量 3 平面向量数量积的运算律 1 a b b a 2 a b a b a b 3 a b c a c b c 说明 数量积的运算不满足结合律 即 a b c a b c 说明 x1
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