1.2 解三角形应用举例练习题及答案解析(1)必修五.doc

新课标第一网不用注册，免费下载！1某次测量中，若A在B的南偏东40，则B在A的()A北偏西40B北偏东50C北偏西50 D南偏西50答案：A2已知A、B两地间的距离为10 km，B、C两地间的距离为20 km，现测得ABC120，则A、C两地间的距离为()A10 km B10 kmC10 km D10 km解析：选D.由余弦定理可知：AC2AB2BC22ABBCcosABC.又AB10，BC20，ABC120，AC210220221020cos 120700.AC10.3在一座20 m高的观测台测得对面一水塔塔顶的仰角为60，塔底的俯角为45，观测台底部与塔底在同一地平面，那么这座水塔的高度是_m.解析：h2020tan 6020(1) m.答案：20(1)4如图，一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15.求此时船与灯塔间的距离解：，且BAC30，AC60，ABC1803010545.BC30.即船与灯塔间的距离为30 km.一、选择题1在某次测量中，在A处测得同一方向的B点的仰角为60，C点的俯角为70，则BAC等于()A10 B50C120 D130解析：选D.如图，BAC等于A观察B点的仰角与观察C点的俯角和，即6070130.2一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120夹角的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过 h，该船的实际航程为()A2 km B6 kmC2 km D8 km解析：选B.v实2.实际航程26(km)故选B.3.如图所示，D，C，B在同一地平面的同一直线上，DC10 m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30和45，则A点离地面的高度AB等于()A10 m B5 mC5(1) m D5(1) m解析：选D.在ADC中，AD10(1)(m)在RtABD中，ABADsin 305(1)(m)X k b 1 . c o m4(2011年无锡调研)我舰在敌岛A处南偏西50的B处，且AB距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度大小为()A28海里/小时 B14海里/小时C14 海里/小时 D20海里/小时解析：选B.如图，设我舰在C处追上敌舰，速度为v，则在ABC中，AC10220(海里)，AB12海里，BAC120，BC2AB2AC22ABACcos 120784，BC28海里，v14海里/小时5台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的持续时间为()A0.5小时 B1小时C1.5小时 D2小时解析：选B.设t小时后，B市处于危险区内，则由余弦定理得：(20t)2402220t40cos 45302.化简得：4t28t70，t1t22，t1t2.从而|t1t2|1. 新 课 标 第 一 网6要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45、30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是()A100米 B400米C200米 D500米解析：选D.由题意画出示意图，设高ABh，在RtABC中，由已知BCh，在RtABD中，由已知BDh，在BCD中，由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD，得3h2h25002h500，解之得h500(米)，故选D.二、填空题7一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30角，树干底部与树尖着地处相距5米，则树干原来的高度为_米答案：1058.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40，灯塔B在观察站C的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的_解析：由题意可知ACB180406080.ACBC，CABCBA50，从而所求为北偏西10.答案：北偏西109海上一观测站测得方位角240的方向上有一艘停止待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90海里此时海盗船距观测站10 海里，20分钟后测得海盗船距观测站20海里，再过_分钟，海盗船即可到达商船解析：如图，设开始时观测站、商船、海盗船分别位于A、B、C处，20分钟后，海盗船到达D处，在ADC中，AC10，AD20，CD30，由余弦定理得cosADC.w w w .x k b 1.c o mACD60，在ABD中由已知得ABD30.BAD603030，BDAD20，60(分钟)答案：三、解答题10如图，A、B两点都在河的对岸(不可到达)，在河岸边选定两点C、D，测得CD1000米，ACB30，BCD30，BDA30，ADC60，求AB的长解：由题意知ACD为正三角形，所以ACCD1000米在BCD中，BDC90，所以BC米在ACB中，AB2AC2BC22ACBCcos 30100022100010002，所以AB米11如图，地面上有一旗杆OP，为了测得它的高度，在地面上选一基线AB，测得AB20 m，在A处测得点P的仰角为30，在B处测得点P的仰角为45，同时可测得AOB60，求旗杆的高度(结果保留1位小数)解：设旗杆的高度为h，新课标第一网由题意，知OAP30，OBP45.在RtAOP中，OAh.在RtBOP中，OBh.在AOB中，由余弦定理，得AB2OA2OB22OAOBcos 60，即202(h)2h22hh.解得h2176.4.h13(m)旗杆的高度约为13 m.12一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获悉后，即测出该商船在方位角为45距离10海里的C处，并沿方位角为105的方向，以9海里/时的速度航行“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去营救求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程解：如图所示，若“黄山”舰以最少时间在B处追上商船，则A，B，C构成一个三角形设所需时间为t小时，则AB21t，BC9t.又已知AC10，依题意知，ACB120，根据余弦定理，AB2A