湖北荆州公安南闸中学高三数学第一次摸底考人教

2006-2007学年度湖北省荆州市公安县南闸中学高三数学第一次摸底考试卷http:/www.DearEDU.com第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的）1设全集 UA=5，7，则a的值为（ ）A2B8C2或8D2或82（文）已知函数时有最大值，则的一个值是（ ）ABCD（理）使为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（ ）A B C D3满足可能是（ ）ABCD4在棱长为1的正方体AC1中，对角线AC1在六个面上的射影长度总和是（ ）ABC6D5设an是公差为2的等差数列，等于（ ）A50B50C16D826点P（x，y）在曲线上，使取得最大值的点P的坐标是（ ）A（6，8）B（6，8）C（3，4）D（3，4）7已知各项均为正数的等比数列的首项，公比为q，前n项和为，若则公比q的取值范围是（ ）ABCD8已知，的最大值为a，最小值为b，的最 大值为c，最小值为d，则a、b、c、d从小到大的顺序为（ ）AbdacBdbcaCbdcaDdbac9如图，ABC是简易遮阳棚，A、B是南北方向上两个定点， 正东方向射出的太阳光线与地面成40角，为了使遮阴影面 ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角为 （ ）A75B60C50D4510函数的最大值是（ ）ABC3D211设，则使的c的取值范围是（ ）ABCD12台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（ ）A0.5小时B1小时C1.5小时D2小时第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13tg20tg40tg20tg40的值是_.14由函数与函数y=2形成的封闭图形的面积是 .15观察.请写出一个与以上两式规律相同的一个等式： .16给出下列六种变换方法：图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；图象向右平移个单位；图象向左平移个单位；图象向右平移个单位；图象向左平移个单位；请用上述变换中的两种变换，将函数y=sinx的图象变换到y=sin()的图象，那么这两种变换正确的标号是 （要求按变换的先后顺序填上一种你认为正确的标号即可）。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知f(x)=2sin（x+)cos（x+）+2cos2（x+)-（1）化简f(x)的解析式；（2）若0，求，使函数f(x)为偶函数；（3）在（2）成立的条件下，求满足f(x)=1，x-，的x的集合。02x123（4）在（2）成立的条件下，若g(x)=，请作出y=g(x)的简图（其中x0，2）。 18（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面是面积为2的菱形 E、F分别为CC1、BB1上的点，且BC=EC=2FB.（I）求证：平面AEF平面ACC1A1；（II）求平面AEF与平面ABCD所成的角的度数.19（本小题满分12分）（理）已知函数（）将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（）如果ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.（文）若的最小值为（1）求的表达式（2）求能使的值，并求出当取此值时的最大值20（本小题满分12分）设函数在上满足，且在闭区间0，7上，只有（）试判断函数的奇偶性；（）试求方程=0在闭区间-2005，2005上的根的个数，并证明你的结论21.（文）（本小题满分12分）市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系做数据分析发现有如下规律：该商品的价格每上涨，销售数量就减少（其中k为正常数）.目前，该商品定价为a元，统计其销售数量为b个.（I）当时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？（II）在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时k的取值范围.（理）函数是定义在0，1上的增函数，满足且，在每个区间（1，2）上，的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分。（I）求及，的值，并归纳出的表达式;（II）设直线，x轴及的图象围成的矩形的面积为（1，2），记，求的表达式，并写出其定义域和最小值。22（本小题满分14分）对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x) 、y=g(x), 规定函数(1) 若函数f(x)=-2x+3,x1; g(x)=x-2,xR,写出函数h(x)的解析式;(2) 求问题(1)中函数h(x)的最大值;(3) 若g(x)=f(x+), 其中是常数,且0,请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个的值,使得h(x)=cos2x,并予以证明.参考答案1D 2A 3D 4B 5D 6A 7B 8A 9C 10A 11 12B13 144 15 16.(4)(2) （或(2)(6)）17 18 （I）设AC的中点为O，AE的中点为M，连OM，则FBCEOM，BOMF为 ，FMBO即FMBD.由，知 .（II）BD，19（I）解：3分由=0即即对称中心的横坐标为6分（）由已知b2=ac 即的值域为综上所述， 值域为 12（I）.当即时，则时，取最小值，即;当即时，则时，取最小值，即;当即时，则时，取最小值，即.综上所述，有. （II）若，a只能在-2，2内.解方程, 得：，且. 故a=为所求，此时，. 当时，f(x)有最大值5. 20.解:由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数的对称轴为,从而知函数不是奇函数,由,从而知函数的周期为又,故函数是非奇非偶函数;(II)由(II) 又故f(x)在0,10和-10,0上均有有两个解,从而可知函数在0,2005上有402个解,在-2005.0上有400个解,所以函数在-2005,2005上有802个解.21.依题意，价格上涨x%后，销售总金额为（I）取即商品价格上涨50%，y最大为（II）因为此二次函数的开口向下，对称轴为，在适当涨价过程后，销售总金额不断增加，即要求此函数当自变量的一个子集内增大时，y也增大.所以（I）由，得 由及，得. 同理，. 归纳得. （II）当时, . 所以是首项为，公比为的等比数列, 所以. 的定义域为1，当时取得最小值.22(1)h(x)= (-2x+3)(x-2) x1,+) x-2 x(-,1) (2) 当x1时, h(x)= (-2x+3)(x-2)=-2x2+7x-6=-2(x-)2+h(x); 当x1时, h(x)-1,当x=时, h(x)取得最大值是(3)令 f(x)=sinx+cosx,=则g(x)=f(x+)= sin(x+)+cos(x+)=cosx-sinx,于是h(x)