湖北宜昌高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法学案无新人教A选修选修120710231_第1页
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文档简介

2.2.2 反证法班级： 组别： 姓名： 组评： 师评： 【学习目标】了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点。【课前准备】1、间接证明：间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法。2、反证法：一般地，假设原命题_，经过_的推理，最后得出_，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这种证明方法叫反证法。3、反证法的步骤：1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。注意：可能出现矛盾四种情况：与题设矛盾；与反设矛盾；与公理、定理矛盾在证明过程中，推出自相矛盾的结论。4、应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）.5、方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.【自学探究】1、已知a0,证明x的方程ax=b有且只有一个根.2、已知直线a，b和平面，如果a,b，且a/b，求证：a/.3、若均为实数，且。求证：中至少有一个大于0.推理与证明【探究】1、在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为_.2、观察下列等式，,可以推测，当时，=_，=_.3、一切奇数都不能被2整除，是奇数，所以不能被2整除，写出其演绎推理的“三段论”的形式.4、补足下面用分析法证明基本不等式的步骤：要证明：，只需证明：，只需证：_，只需证：_.由于_显然成立，因此原不等式成立.5、设a，b，c为不全相等的正数，且abc=1,求证：.6、设0 a, b, c 1，
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