湖南株洲第十七中学高二数学期末检测题一

2005年下学期湖南省株洲市第十七中学高二数学期末检测题一一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。（每小题5分，共50分）1若的取值范围是( B )A (-1，1) ； B （-1，0）（1，+） C （-1，0）（0，1） D （-，-1）（0，1）.2是使上恒成立的（B ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 3直线与互相垂直，则实数（A） A B1.5 C-1.5 D。 4曲线与曲线的（ B ） (A) 长、短轴相等 (B) 焦点相同 (C) 离心率相等 (D) 准线相同。 5已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（A）（A）（B）（C）（D） 6若双曲线的一条准线方程是13=144，一条渐近线的方程是5，则其标准方程是( A )A B C D 7已知圆心在抛物线上，且与抛物线的准线及轴都相切的圆方程是（B ）A B C D 8已知两点A（-6，0）、B（0，8），点P在直线AB上，且，则点P到直线的距离为（ A ）。A B C D。9、已知直线与曲线有公共点，则截距的取值范围是（B ）A B ; C D 10、已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ D ）ABCD。二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题6分,共计30分)。11、不等式|x-1|+|x-3|在R上的解集是，则实数的取值范围是_.12、已知两直线y=x+2与y=2x+a+1的交点在圆的内部，则a 的取值范围是_（1，3）_13、圆（x-3）2+(y-4)2=25与圆(x-1)2+(y-2)2=r2（r0）相切，则r的值是 14建造一个容积为18M3，深为2M的长方体无盖水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，那么这个水池的最低造价为 5400元 .15、）以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共6小题，计70分）16、(本题满分10分)已知双曲线的离心率为2，求此双曲线的两渐近线的夹角。答案：600。17(本题满分10分) 已知抛物线 +1，定点A（3，1），B为抛物线上任一点，点P在线段AB上，且满足，当B点在抛物线上运动时，求P点的轨迹方程。答案：。18、(本题满分12分) 某工厂用同一种矿石生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品需矿石4T，煤3T；生产乙种产品需矿石5T，煤10T；已知每一吨甲种产品的利润是7万元，每一吨乙种产品的利润是12万元，工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗这种矿石不超过200T，煤不超过300T，问甲、乙两种产品各生产多少时，才能使利润总额最大？ 解：设生产甲种产品T，乙种产品T，利润总额为万元，则可得下列线性约束条件：目标函数为，作出以上不等式组所表示的平面区域图（图略）作直线L：，把直线L向右上方平移到L1的位置时，直线通过可行域上的4x+5y=200与 3x+10y=300的交点P20，24）时，目标函数为取得最大值，所以应生产甲种产品20T，乙种产品20T，才能使利润总额最大。19(本题满分12分) 如果实数满足，求：（1）的最大值； （2）的最小值。答案：（1）；（2）。20(本题满分12 分) 设G、M分别为不等边ABC的重心与外心，A（-1，0）、B（1，0），且，求：（1）点C的轨迹E的方程；（2）直线过（0，1）并与曲线E交于P、Q两点，且满足，求直线的方程。解：（1）设C（），则G（），其中，设外心M（0，），因，即。由，得，整理得：（）即为所求的轨迹方程。（2）由已知直线的斜率存在，设：代入中，化简得，。设P、Q，由由此得到，所以直线的方程：21(本题满分14分) 已知椭圆C：1（ab0）的左右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线l：yexa与x轴y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设. （）证明：1e2； （）若，MF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程； （）确定的值，使得PF1F2是等腰三角形.解：（）因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是. 所以点M的坐标是（）. 由即 （）当时，所以 由MF1F2的周长为6，得 所以 椭圆方程为 （）因为PF1