直线与圆的位置关系

直线和圆的位置关系 学校 冯店中学 李金元 直线和圆位置关系 人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册 直线和圆的位置关系 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 直线与圆的位置关系 是圆这一章的重要内容 它是学生在刚学习过点与圆的三种位置关系 以及在前面几节学习了圆的基本性质的基础上 进一步研究直线与圆的位置关系 同时为后续学习切线的有关性质 实现空间形式与数量关系的有机结合作了铺垫 因此 本节课在本章中起着承前启后的重要作用 教材分析 一 教材的地位和作用 教学分析 教材分析 本节内容共一个课时 教学过程中 让学生利用已有的知识 通过动手操作 认真观察去研究直线与圆的位置关系 体验 动手动脑 自主发现新知 的新的学习理念 培养学生动手操作能力 发现及运用新知的能力以及合作学习的意识 二 教学理念 重点 运用自主探究 观察总结的方法得出直线与圆的位置关系 结合几何图形 将直线与圆的位置关系转化为点 圆心 到直线的距离d与半径r的关系 进一步体会数形结合这一重要数学思想 教材分析 三 教学重点和难点 难点 1 把实际问题转化为数学问题 建立相应的数学模型2 体数会学中数型结合的数学思想 返回 在教师引导下 能从实际问题中抽象出直线与圆的位置关系 形成理性认识 2 在老师引导下 能把直线与圆的位置关系数量化 提高对数形结合这一数学思想的认识 能利用直线与圆的位置关系解决有关的简单问题 提升学生的逻辑思维能力和分析问题 解决问题的能力 目标分析 一 知识与技能目标 目标分析 使学生经历理论与实际联系过程 提升学生的数学建模能力 培养学生运用数形结合的思想解决问题的意识 经历探索判断直线与圆的位置关系的过程 使学生参与数学实践 通过多媒体动画演示 培养学生用运动变化观点来分析问题 解决问题的能力 二 过程与方法目标 教学目标 目标分析三 情感 态度与价值观 让学生参与自主探索直线与圆的位置关系的过程 使学生感受成功的喜悦 通过学生的自主探究 小组合作 讨论 培养学生的团队精神和主动学习的良好习惯 返回 归纳总结 教法分析 活动为主线 建立模型 自主探究 小组合作 组织引导 合作者 问题为载体 提供情景 使用多媒体 活动教学情况过程 新知识呈现 提供习题 新知运用 即时评价 教法分析 本节课以问题为载体 学生活动为主线 让学生利用已有的知识 自主探究 培养学生主动学习的习惯 通过建立数学模型 数形结合 提高学生分析问题和解决问题的能力 进一步培养学生的数学素质 通过对直线与圆的位置关系判断方法的探究 进一步提高学生的思维能力和归纳能力 在教学方法的选择上 我遵循学生 教师双主体的原则 采用教师组织引导 学生自主探究 动手实践 小组合作交流的学习方式 力求体现教师的设计者 组织者 引导者 合作者的作用 突出学生的主体地位 返回 情境设置 铺垫导入 切入主题 提出课题 探索研究 解决问题 新知应用 深化理解 总结提高 形成方法 课后作业 巩固提高 过程分析 教学流程图 过程分析 使至塞上王维单车欲问边 属国过居延 征蓬出汉塞 归雁入胡天 大漠孤烟直 长河落日圆 萧关逢候骑 都护在燕然 长河落日圆 长河 流程图 地平线 如果我们把太阳看作圆 远处的地平线看作直线 那么太阳这个圆与地平线这条直线公共点的个数如何呢 一个公共点 没有公共点 两个公共点 流程图 根据直线和圆公共点的个数我们把直线和圆的位置关系化分为三种 2 用图形表示如下 o o o l l l 相离 相切 相交 切线 切点 割线 交点 归纳总结 下一页 1 直线和圆没有公共点时叫直线和圆相离 2 直线和圆只有一个公共点时叫直线和圆相切 这条直线叫圆和切线 唯一的公共点叫切点 3 直线和圆有两个公共点时叫直线和圆相交 这条直线叫圆的割线 归纳总结 流程图 如果知道圆心到直线的距离为d和圆的半径r 对于圆与直线的三种位置关系 d与r关系如何 探索 请同学们画一画 量一量吧 流程图 二 直线和圆的位置关系的判定与性质 o r d o r d o l l l 1 直线L和 O相离 d r 2 直线L和 O相切 d r 3 直线L和 O相交 d r r d 归纳总结 下一页 小结 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 由 的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 直线与圆的位置关系 d r 归纳与总结 d r d r 2 交点 割线 1 切点 切线 0 流程图 直线与圆最多有两个公共点 若直线与圆相交 则直线上的点都在圆内 判断 练一练 3 若A B是 O外两点 则直线AB与 O相离 4 若C为 O内与O点不重合的一点 则直线CO与 O相交 5 若线段和圆没有公共点 该圆圆心到线段的距离大于半径 正确 错误 下一页 1 O的半径为3 圆心O到直线l的距离为d 若直线l与 O没有公共点 则d为 A d 3B d 3C d 3D d 32 圆心O到直线的距离等于 O的半径 则直线和 O的位置关系是 A 相离B 相交C 相切D 相切或相交 A C 练一练 选择 下一页 1 已知 O的直径为12cm 1 若圆心O到直线l的距离为12cm 则直线l与 O的位关系为 2 若圆心O到直线l的距离为6cm 则直线l与 O的位置关系为 3 若圆心O到直线l的距离为3cm 则直线l与 O的位置关系为 2 已知 O的直径为10cm 1 若直线l与 O相交 则圆心O到直线l的距离为 2 若直线l与 O相切 则圆心O到直线l的距离为 3 若直线l与 O相离 则圆心O到直线l的距离为 练一练 相离 相切 相交 5cm 5cm 5cm 正确 错误 流程图 下一页 例题1 Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与AB有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm D A B C 解 过C作CD AB交AB于D 则在Rt ABC中 AB2 AC2 BC2 32 42 AB 5 S ABC AC BC 2 AB CD 2 CD 1 CD r C与AB相离 2 CD r C与AB相切 3 CD r C与AB相交 2 4 流程图 拓展题 鱼雷 海南省某小岛上有一灯塔A 已知塔附近方圆25海里范围有暗礁 我海军110舰在O处测得塔在其北偏西600方向 向正西航行20海里到达B处 测得塔在其西北方向 如果该舰继续向西航行 是否有触的危险 60 45 A O B 下一