湖北“四校联合体”高三第一次联考数学理

湖北省“四校联合体”2008届高三第一次联考数学试卷(理科)命题学校：随州一中 命题教师：彭 凯考试时间：2007年12月28日下午15：0017：00 试卷满分：150分一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知集合M=y|y=x-1,N=(x,y)|x2+y2=1, 则集合MN中的元素个数为A0 B1 C2 D以上均有可能2、如果不等式|x-t|1 成立的充分条件是1x2，则实数t的取值范围是A B C. D3、函数f(x)有反函数f(x),已知f(x)的图像经过（0，1），则f(x+1)的反函数图像经过A（1，1） B（2，0） C（2，1） D（0，2）4、在平面直角坐标系中，O为平面上任一点，已知点（3，1），（1，3），若点满足，其中，则点的轨迹是A直线 B椭圆 C圆 D双曲线5、若函数的图象沿向量=（）平移后，得函数y=cosx的图象，则原函数的解析式为Ay=cos(x+)+2 By=cos(x)+2Cy=cos(x+)-2 Dy=cos(x)-2 6、若直线L1：y-2=(k-1)x 和直线L2关于y=x+1对称，则直线L2恒过定点A（2，0） B（1，1） C（1，1） D（2，0）7、若，且4+5=20,则的最小值为A B C D8、函数:1，2，31，2，4满足(x)=(x),则这样的函数共有（ ）个A2 B3 C 4 D59、过抛物线y=x2(0)焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF、FQ的长度分别为，则等于A B C D10、意大利数学家裴波那契（L.Fibonacci）在他的1228年版的算经一书中记述了有趣的兔子问题：假定每对成年兔子每月能生一对小兔子，而每对小兔子过了一个月就长成了成年兔子，如果不发生死亡，那么由一对成年兔子开始，一年后成年兔子的对数为A89 B55 C144 D233二、填空题（每小题5分，共25分）11、函数f(x)=的定义域为_12、已知Sn为等差数列an的前n项和，若a2:a4=7:6,则S7:S3等于_。13、设函数f(x)=cosx（sinx+cosx），其中02,若f(x)的周期为,则当x时，f(x)的值域是_14、椭圆=1的左焦点F，左准线L1，动直线L2垂直于L1于点P，线段PF的垂直平分线交L2于点M，则点M的轨迹方程为_。15、设定义域、值域均为R的单调函数y=(x)的反函数为y=(x)且(x)+(x)=5,则=_三、解答题（共75分）16、（本小题满分12分）已知函数()是关于=3对称的奇函数，若=1, - =，求的值。17、（本小题满分12分）在中，已知=9，sin=cossin,面积S =6.（1）求的三边的长；（2）设是（含边界）内一点，到三边、的距离分别为x,y和z，求x+y+z的取值范围。18、（本小题满分12分）已知a为实数，函数f(x)=x|x-a|.（1）讨论f(x)的奇偶性。（2）若a=2，请利用函数f(x)的图像讨论：当0xm（m0）时，f(x)的最大值。19、（本小题满分12分）已知f(x)=x3+ax+b定义在区间1，1上，且f(0)=f(1)，又P(x1,y1)，Q（x2，y2）是其图象上任意两点（x1x2）（1）设直线PQ的斜率为k，求证：|k|2;（2）若0x1x21，求证：|y1y2|1.20、（本小题满分13分）已知=（）, =（）(),的最小值为1，若动点同时满足下列三个条件：（）;(其中，)；动点的轨迹C经过点（0，-1）（1）求的值；（2）求曲线C的方程；（3）是否存在方向向量为=（1，k）（k0）的直线L，使L与曲线C交于两个不同的点、，且，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.21、（本小题满分14分）某个QQ群中有n名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为1，2，3，n。在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对（p,q）(pq)表示，规则如下：若编号为k的同学看到的像为（p,q），则编号为k+1的同学看到的像为（q,r），且q-p=k，（p、q、rN*）记编号为n的同学看到的像为（、）,已知编号为1的同学看到的像为（5，6）。（1）请分别写出编号为2和3的同学看到的像；（2）求编号为n的同学看到的像；（3）若数列cn满足cn=，且数列cn的前n项和为Sn，求证：Sn(n2,nN).四校联考数学(理)参考答案一、选择题1-10：AADAB、CCCCD二、填空题11、（-1，1） 12、2 13、0, 14、 15、0三、解答题16、解:由得： 2分又 4分 6分由函数关于对称，得 7分又由函数为奇函数，得 9分 12分17、解：设（1），3分，由，用余弦定理得 6分（2） 8分设，由线性规划得 12分18、解：（1）当时，此时为奇函数。当时，此时为非奇非偶函数 6分（2），且， 7分当时，在处取得最大值，且 9分当时，在处取得最大值，且 10分当时，在处取得最大值，最大值为 12分19、解（）， 4分，且，即，即； 6分（），由（）知 8分又 10分+得，即 12分补充说明，也可用导数求最大值与最小值差的绝对值小于1。20、解：（1）设，则在直线上，所以在最小值为点到直线的距离，即，得 4分（2），直线，又点在以为焦点，为准线的椭圆上，设，则有，将点代入，解得，曲线的方程为 8分（3）假设存在方向向量为的直线满足条件，则可设，与椭圆联立，消去得，由判别式，可得 设，的中点，由，则有由韦达定理代入，可得到 联立，可得到，或