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宜昌市葛洲坝中学2011-2012学年第二学期高一年级期中考试试卷 数学 试题 祝考试顺利一、选择题（每小题5分，共50分。）1数列的一个通项公式是（ ）A B C D以上都不对2若a、b、c为实数，且，则下面一定成立的是（ ）A B C D3 在ABC中,已知a=6, A=,B=, 则b=（ ） A. B. C. D. 164. 点(1,1)在下面各不等式表示的哪个区域中（ ）A B C D5 已知等差数列an的前项和为，若,则=（ ） A. 72 B. 54 C. 36 D. 186. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ）A3BCD8. 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（ ）A4 B2 C D9. 某人从2012年起，每年1月1日到银行新存入a元（一年定期），若年利率为r保持不变，且每年到期存款自动转存为新的一年定期（本利和一起计入下一期的本金），到2016年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（单位为元）（ ）A. B. C. D. 10ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，如果，那么ABC是（ ）A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形二、填空题（每小题5分，共25分。）11. 已知为等差数列，且，则公差 12. 设变量满足约束条件，则的最小值为 13. 在ABC中，若，则_ 14. 已知不等式的整数解构成等比数列的前两项，则数列的第四项为 15. 计算下列几个式子：， 2(sin35cos25+sin55cos65)， ， ，结果为的是 （填上所有你认为正确答案的序号）三、解答题（共6大题，75分，要求写清楚解答或计算过程。）16.（本题满分12分）已知函数（）求的值；（）求的最大值和最小值.17. （本题满分12分）设Sn为等差数列a n的前n项和，已知a 9 =2，S 8 =2.（1）求首项a1和公差d的值；（2）当n为何值时，Sn最大？并求出Sn的最大值.18（本题满分12分）某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为1200立方米，深度为3米池底每平方米的造价为15元，池壁每平方米的造价为12元设池底长方形的长为x米（1）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；（2）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?19（本题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知；（）求的值；（）若，求的面积。20.（本题满分13分）等比数列中，（1） 是数列中的第几项？（2）若，求数列的前n项和。21.（本题满分14分） 设数列的前n项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）设，求数列的前n项和 宜昌市葛洲坝中学2011-2012学年第二学期高一年级期中考试 数学 参考答案一、选择题B D C A A C B D C D 二、填空题11. 12. 2 13. 14. 8 15. 三、解答题16. 解：（） 6分 （） 故 12分17. 解：（1）依题意得： 解得 6分 （2） ，时，有最大值为5 12分18.解：(1)设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有S1400(平方米)池底长方形宽为米，则S26x66(x) 5分(2)设总造价为y，则y15400126 8分15400126=8880 10分当且仅当x，即x20时取等号 11分所以x20时，总造价最低为8880元答：当池底设计为边长20米的正方形时，总造价最低，其值为8880元 12分19.解：（I）由正弦定理，知即，化简可得， 又，所以因此 6分（II）由得. 由余弦定理及得， 解得，又由得 12分20. 解：（1）公比 而 是数列中的第5项. 7分 （2）， 又 13分21. 解：（1）由得： 两式相减，得：，即又由