教学课件PPT静定结构内力计算.ppt

静定结构的内力计算 1 几何组成与静定性的关系 根据仅用静力平衡条件是否能确定结构的全部反力和内力这一特性 将结构划分为静定结构和超静定结构 凡可以用静力平衡条件确定全部反力和内力的结构叫做静定结构 而超静定结构的全部反力和内力则不能仅由平衡条件确定 还须考虑结构的变形条件 从几何组成的角度 结构可分为无多余约束的和有多余约束的两类 它们都是几何不变体系 因为用作结构的杆件体系必须是几何不变的 对于无多余约束的结构 因约束数与自由度相等 所以未知约束力的数目与能建立的独立平衡方程数目相等 因而可求得未知力的唯一解 因此这类结构是静定结构 对于有多余约束的结构 因约束数比自由度多 所以未知约束力的数目比能建立的独立平衡方程数目多 因此仅由平衡条件不能求得其确定解 因此这类结构是超静定结构 凡是有多余约束的几何不变体系一定是超静定结构 反之 超静定结构一定是几何不变且有多余约束的体系 凡是无多余约束的几何不变体系一定是静定结构 反之静定结构一定是几何不变且无多余约束的体系 几何组成与静定性之间的关系 2静定结构的一般分析方法 静定结构 几何特性 无多余约束的几何不变体系 静力特征 仅由静力平衡条件可求全部反力内力 静定结构受力分析的基本方法 选取隔离体 应用平衡条件计算支座反力和杆件内力 静定结构受力分析就是计算荷载作用下结构的反力和内力 并绘出结构的内力图 实际工程中不少结构可以简化为静定结构 静定结构分析又是超静定结构分析的基础 1 几何分析杆件结构是由杆件加上约束按一定的规律和顺序组成 结构受力分析时则是解除约束将结构拆成杆件 求出约束力进而计算内力 杆件结构的组成和分析是两个相关的过程 应当把受力分析与组成分析联系起来 根据结构的组成特点确定受力分析的合理途径 静定结构分析的一般步骤 从组成的观点 静定结构的型式 悬臂式 简支式 两刚片法则 三铰式 三刚片法则 组合式 两种方式的结合 悬臂式 简支式 组合式 组合式结构中 基本部分 结构中先组成的部分 能独立承载附属部分 后组成的以基本部分为支承的部分 不能独立承载 受力分析时 按照与结构组成的次序相反的顺序来进行 即先分析附属部分后分析基本部分 杆件结构结构的组成与分解 搭与拆 是一对相反的过程 因此 在静力分析中如果截取部件的次序与结构组成时添加部件的次序正好相反 则静力分析的工作就可以顺利进行 总之 从几何组成分析入手 反其道行之 这就是对静定结构进行静力分析应当遵循的规律 2 求支座反力和内部约束力根据组成和受力情况 取整个结构或部分结构为隔离体 应用平衡方程求出 3 求杆截面内力用截面法取隔离体考虑平衡 即可求得内力 隔离体要与周围的约束全部断开 以相应的约束力代替 隔离体上的荷载 约束力不能遗漏 未知力一般假设为正号方向 已知力按实际方向画 数值是绝对值 对平面杆系结构 杆件截面内力一般有弯矩m 剪力fq和轴力fn 截断链杆时 在截面上加轴力 截断受弯杆件时 在截面上加轴力 剪力和弯矩 去掉辊轴支座 铰支座 固定支座时分别加一个 二个 三个支座反力 轴力以拉为正 剪力以绕杆件另一端作顺时针转动者为正 弯矩无统一规定 梁 拱习惯假定下侧或内侧纤维受拉为正 截面内力的算式 轴力 截面一边的所有外力沿杆轴线方向的投影代数和剪力 截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和弯矩 截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和 解 下侧受拉 4 绘内力图计算若干控制截面上的内力 按一定比例在原结构位置上绘出内力图 弯矩图绘在杆件受拉纤维一侧 不必注明符号 剪力图和轴力图可绘在杆件的任一侧 但必须注明正负号 图上标注数值为绝对值 配以单位和内力图标识 5 校核使用分析时没有使用过的平衡条件 静定结构内力计算方法 结构内力计算的基本方法是截面法 即将某一截面截开 取某一侧为隔离体 根据隔离体的平衡条件计算内力 计算内力时 可采用列内力方程的方法 也可采用控制截面的方法 列内力方程方法 把某一截面的内力表示为该截面位置的函数 然后把坐标值代入 就可求出内力值并绘内力图 例 作图示梁内力图 内力方程式 解 列内力方程方法举例 控制截面法 分段 定点 连线 比较简捷 经常使用 重点 要点 1 首先选取一些关键点所对应的截面作为控制截面 一般取杆段的两端点 包括支座的约束点 杆件的交接点 荷载的不连续点及杆件截面的变化点等 2 以各控制截面为对象 选取适当的隔离体求控制截面的内力 然后按外荷载与内力的微分关系确定变化规律绘出各杆段的内力图 3 最后将各杆段的内力图拼装成整个的结构的内力图 控制截面 a b c d e f g 荷载与内力之间的微分关系 荷载与内力之间的增量关系 fn m fq m m fq fq fn fn px py m fn m fq m dm fq dq fn dfn dx qx qy 直杆内力图的形状特征 叠加法绘制弯矩图 杆段受简单荷载 1 先求解并画出杆段两端的弯矩值 2 若杆段上没有外荷载 则把两端弯矩值连以直线即为弯矩图 3 若杆段上有外荷载 应在两端弯矩值连线的基础上 再叠加上同跨度 同荷载的简支梁弯矩图 3静定多跨梁与静定平面刚架 一 静定多跨梁多根梁用铰连接组成的静定体系 先计算附属部分 把所求出的约束力反向加到基本部分 在计算基本部分 ab cd梁为基本部分bc梁为附属部分 例题1 例题2 图3 5 基本部分 ab ce 附属部分 bc 先附属部分后基本部分 二 静定平面刚架平面刚架是由梁和柱组成的平面结构 例题3 图3 11 例题4 图3 15 例题5 刚架内力计算和内力图绘制的方法要点 1 一般先进行几何组成分析 再求支座反力 2 绘弯矩图时 可以先求出各杆端弯矩 并绘在受拉纤维一侧 分别将各杆杆端弯矩的末端连以直线 再叠加简支梁荷载弯矩图 不注正负号 3 绘剪力图时 先计算各杆杆端剪力 再根据荷载与剪力的微分关系绘剪力图 杆端剪力可根据截面一边的荷载和反力直接计算 也可以分别取各杆为脱离体 根据荷载和已知杆端弯矩 利用力矩方程求解 剪力图要注明正负号 4 绘轴力图时 先计算各杆的杆端轴力 再根据荷载与轴力的微分关系绘轴力图 杆端轴力可根据截面一边的荷载和反力直接计算 也可以取结点为脱离体 用投影方程求解 轴力图要注明正负号 5 每一步计算都要验算 内力图作好后 更须认真校核 通常取刚架的一部分或某些结点 取未用过的平衡条件以及荷载集度 剪力和弯矩之间的微分关系来校核 6 对称结构在对称荷载作用下 弯矩图和轴力图是对称的 而剪力图是反对称的 4三铰拱 一 概述 拱 在竖向荷载作用下产生水平推力得曲杆结构 曲梁 拱 石拱桥 矢跨比 f l 三铰拱 静定拱式结构 抛物线 圆弧线和悬链线等 视荷载情况而定 由于推力的存在 使拱的弯矩比同跨同荷载的简支梁弯矩要小得很多 或者几乎没有 使拱成为一个受压为主或单纯受压的结构 这样可以充分利用抗拉强度低 抗压强度高的廉价建材 如砖 石 混凝土等 当结构跨度比较大时 梁不能胜任 可以采用拱 拱的受力特点 由于推力的存在 水平推力反作用于基础 因此要求有坚固的基础 如果基础不能承受水平推力 可以去掉一根水平连杆 而在拱内加一根拉杆 由拉杆拉力来代替推力 这种结构成为带拉杆的拱 二 三铰拱的计算 一 支座反力的计算公式 三铰拱的两端都是铰支座 因此反力共有四个未知数 三铰拱整体平衡有三个方程 还可利用中间铰处弯矩为零补充一个方程 因此三铰拱是静定结构 fay fay0 fby fby0 fh mc0 f fax fbx fh 三铰拱的竖向反力与其等代梁的反力相等 水平反力与拱轴线形状无关 荷载与跨度一定时 水平推力与矢高成反比 二 内力的计算公式 列表法计算三铰拱内力 fq fn fq 例 三 三铰拱的合理拱轴线 使拱在给定荷载下只产生轴力的拱轴线 被称为与该荷载对应的合理拱轴 三铰拱的合理拱轴线的纵坐标与相应简支梁弯矩图的竖标成正比 试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线 mc0 ql2 8 fh ql2 8f m0 qlx 2 qx2 2 qx l x 2 y 4fx l x l2 抛物线 可证明 拱在均匀水压力作用下的合理拱轴线为圆弧线 其轴力 压力 为常量 等于荷载集度与半径乘积 注意 一种合理拱轴只对应一种荷载作用情况 工程中通常以主要荷载作用下的合理拱轴线作为实际拱的轴线 因此 在一般荷载作用下 拱内会有不大的弯矩 5静定平面桁架 主内力 按理想桁架计算出的内力次内力 实际内力与主内力的差异 计算简图假设 结点都是光滑的铰结点 各杆的轴线都是直线并通过铰中心 荷载和支座反力都作用在结点上 一 概述 桁架的共同特性 在结点荷载作用下 桁架中各杆的内力主要是轴向力 弯矩和剪力则很小 可以忽略不计 符合上述假定的桁架称为理想桁架 其各杆都只受轴力 桁架的分类 按几何组成分类 简单桁架 在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的联合桁架 由简单桁架按基本组成规则构成复杂桁架 不按基本组成法则组成的桁架 桁架的杆件依其所在位置不同分为弦杆和腹杆两类 桁架上 下外围的杆件称为弦杆 上边的杆件称为上弦杆 下边的杆件称为下弦杆 桁架上弦杆和下弦杆之间的杆件称为腹杆 腹杆又分为竖杆和斜杆 弦杆上相邻两结点之间的区间称为节间 其距离d称为节间长度 二 求桁架内力的方法 计算桁架内力时 对简单桁架只要从最后形成的结点开始 沿与形成结点相反的次序 逐个结点采用结点法 就能解出全部杆件内力 对联合桁架一般应首先用截面法求出联系杆 或铰 的内力 或约束力 然后用结点法求出其中的简单桁架的内力 复杂桁架的计算方法这里不做讨论 所谓结点法就是取桁架的结点为脱离体 利用各结点的静力平衡条件来计算杆件的内力或支座反力 因为桁架的各杆只承受轴力 作用于任一点的各力组成一个平面汇交力系 所以可就每一结点列出两个平衡方程进行解算 一 结点法 在实际计算中 为简便起见 应从未知力不超过两个的结点依次推算 对于简单桁架 其最后一个结点只包含两根杆件 所以分析这类桁架时 可先由整体平衡条件求出其反力 然后再从最后一个结点开始 依次回溯 即可顺利利用结点平衡方程依次求出各杆的内力 1 2 3 4 5 6 7 8 10kn 20kn 10kn 2m 4 2m 8m r1 30kn r8 10kn 例 结点法的计算步骤 1 去掉零杆 2 逐个截取结点 由结点平衡方程求轴力 零杆 轴力为零的杆 零杆判断 1 两杆结点上无荷载作用时 则该两杆的内力都等于零 2 三杆结点上无荷载作用时 如果其中两杆在一直线上 则另一杆必为零杆 3 对称桁架受对称荷载 位于对称轴上有两根共杆共线并垂直于对称轴的不受荷载的四杆结点 不共线的两杆内力为零 4 对称结构受反对称荷载 位于对称轴上或其中点位于对称轴且垂直该轴的杆内力为零 练习 试指出零杆 有些情况下 用结点法求解不方便 如 截面法 作一适当的截面 取桁架的任一部分 包含两个或两个以上结点 为脱离体 考虑其平衡条件 根据所建立的静力平衡方程求出未知的杆件内力 隔离体上的力是一个平面一般力系 可列出三个独立的平衡方程 取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多于三根 二 截面法 例1 该结构中每个结点都是三根杆组成 用结点法无法求解 但经过内部的几何组成分成可知 结构由二个三角形aef与bcd按两刚片法则组成 它属于联合桁架 这种桁架应该先求连系杆内力再进而求其它杆内力 两端为铰的直杆 且杆上无荷载的为桁杆 反之为受弯杆 组合结构同时包含受弯杆和桁杆 受力分析仍应首先从几何组成入手 弄清组成的顺序 后组成的先分析 先组成的后分析 仍应注意先求联系杆或联系铰处的力 后求受弯杆的内力 例 6组合结构 1 静定结构是无多余约束的几何不变体系 2 静定结构的全部反力和内力均可由静力平衡条件求得 且其解答是唯一的确定值 3 静定结构