【提高练习】《等差数列》（北师大版）.docx

等差数列提高练习1在等差数列an中，a11，末项an100(n3)，若公差为正整数，那么项数n的取值有_种可能()A6 B5 C4 D02若an为等差数列，apq，aqp(pq)，则apq为()Apq B0C(pq) D.3若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()A13项 B12项 C11项 D10项4在等差数列an中，a1533，a2566，则a35_.5在等差数列3n1的每相邻两项之间插入三项后使它们构成一个新的等差数列，则新数列的第29项是原数列的第_项6各项均不为零的等差数列an中，若aan1an10(nN，n2)，则S2 015等于_7已知，成等差数列，试证：a2，b2，c2成等差数列8已知数列an的通项公式an3n2，从这个数列中依次取出第2项，第4项，第8项，第2n项，；按原来的顺序排成新数列bn，求数列bn的通项公式9数列an满足a11，a22，an22an1an2.(1)设bnan1an，证明bn是等差数列；(2)求an的通项公式10.已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(1)证明：an2an；(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由答案和解析1.解析：设ana1(n1)d，所以1001(n1)d，n1，又dN，nN，d1、3、9、11、33、99，n199、33、11、9、3、1，即n100、34、12、10、4、2，又n3，所以n的取值有5种可能答案B2.解析apq，aqp，d1，apqapqdqq(1)0.答案B3.答案A解析依题意，两式相加得(a1an)(a2an1)(a3an2)180.a1ana2an1a3an2，a1an60.Sn390，n13.4.解析由a25是a15与a35的等差中项知，2a25a15a35，a3599.答案995.解析设an3n1，公差为d1，新数列为bn，其公差为d2，a12，b12d1anan13，d2，bn2(n1)n，b2923令an23，即3n123.n8.答案86.答案4 030解析an1an12an，aan1an1a2an0，解得an2或an0(舍)S2 01522 0154 030.7.证明，成等差数列，.2(bc)(ab)(ac)(ac2b)，2b2a2c2，a2，b2，c2成等差数列8.解根据已知条件b1a2322，b2a4342，b3a8382，bna2n32n2，即数列通项公式bn32n29.解析(1)由an22an1an2得an2an1an1an2.即bn1bn2.又b1a2a11.所以bn是首项为1，公差为2的等差数列(2)由(1)得bn12(n1)2n1，即an1an2n1.于是(ak1ak)(2k1)，所以an1a1n2，即an1n2a1.又a11，所以an的通项公式为ann22n2.10.解析(1)由题设：anan1Sn1，an1an2Sn11，两式相减得an1(an2an)an1.由于an10，所以an2an.(2)由题设，a11，a1a2S11，可得a21. 由(1)知，a31，令2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等