20052006年高三物理复习教案第一轮

第三单元 牛顿运动定律 第二讲 牛顿运动定律的应用 两类动力学问题 一 引入 本单元应以牛顿第二定律为核心 要求学生熟练掌握之 然而 关于物体的 惯性 和作用力与反作用力关系 及判断 学生也是极易出错的 因此也要求熟练掌握 二 教学过程 1 加深对牛顿第二定律的理解 对定律中三个关键字的理解 受 是指物体所受的力 而非该物体对其他物体所施加的力 合 是指物体所受的所有外力的合力 而非某一分力或某些分力的合力 外 是指物体所受的外力 而非内力 即物体内部各部分间的相互作用力 如一列火车各车厢间的拉 力 牛顿第二定律确定了三个关系 大小关系 a 加速度的大小与物体所受的合外力成正比 与物体的质量成反比 m F 方向关系 加速度的方向与合外力的方向相同 单位关系 F kma 中 只有当公式两边的物理量均取国际单位制中的单位时 比例系数 k 才等于 1 公式才 可简化为 F合 ma 牛顿第二定律反映了加速度和力的五条性质 同体性 F合 m 和 a 都是相对于同一物体而言的 矢量性 牛顿第二定律是一个矢量式 求解时应先规定正方向 独立性 作用在物体上的每个力都将独立地产生各自的加速度 合外力的加速度即是这些加速度的矢量和 同时性 加速度随着合外力的变化而同时变化 瞬时性 牛顿第二定律是一个瞬时关系式 它描述了合外力作用的瞬时效果 如果合外力时刻变化 则牛顿 第二定律反映的是某一时刻加速度与力之间的瞬时关系 力 加速度和速度的关系 关于力 加速度和速度的关系 正确的结论是 加速度随力的变化而变化 但力 或加速度 和速度并没有直 接的关系 其变化规律需根据具体情况分析 例如 在简谐运动中 回复力 加速度最大时 振子的速度为零 而 回复力 加速度为零时 振子的速度最大 2 什么样的问题是 牛顿第二定律 的应用问题 即物理问题的归类 凡是求瞬时力及其作用效果的问题 判断质点的运动性质的问题 除根据质点运动规律判断外 都属 牛顿第二 定律 的应用问题 动力学的两类基本问题即 由受力情况判断物体的运动状态 由运动情况判断的受力情况 解决这两类基本问的方法是 以加速度 a 为桥梁 由运动学公式和牛顿定律列方程求解 3 牛顿定律的应用 物体的动力学图景 最常见的一个加速度矢量三角形 此类问题中物体只受两个力的作用 合力产生加速度 要特别注意几何图景 以防角度错误引起负迁移 aa a 连接体问题图景 用轻绳连接 直接接触 a 靠磨擦接触 F F 1 由受力情况判断物体的运动状态 在受力情况已知的情况下 要求判断出物体的运动状态或求出物体的运动速度或位移 处理这类问题的基本思 路是 先求出几个力的合力 由牛顿第二定律 F ma 求出加速度 再由运动学的有关公式求出速度或位移 解题步骤 1 明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点 如果是比较复杂的问题 应该明确整个物理现象是由几 个物理过程组成的 找出相邻过程的联系点 再分别研究每一个物理过程 2 根据问题的要求和计算方法 确定研究对象 进行受力分析 画出受力图示意图 图中应注明力 速度 加速度的符号和方向 对每一个力都要明确施力物体和受力物体 以免分析力时有所遗漏或无中生有 3 应用牛顿运动定律和运动学公式解 通常用表示物理量的符号运算 解出所求物理量的表达式来 然后 将已知物理量的数值及单位代入 通过运算求出结果 例 1 一个质量为 2Kg 的物体放在水平面上 它与水平面间的动摩擦因数 0 2 物体受到 5N 的水平拉 力作用 由初速度 v0 5m s 开始运动 求第 4 秒内物体的位移 g 取 10m s2 分析和解 方法一 物体受到水平拉力 F 和滑动摩擦力 f mg 的作用 要求第 4s 内的位移 需先确定物体运动的加速度 a 根据得ma 合 FmamgF 2 5 0 2 1022 05 sm m mgF a 4s 内的位移 mattvs2445 0 2 1 45 2 1 22 4004 3s 内的位移 mattvs25 1735 0 2 1 45 2 1 22 3003 所以 第 4s 内的位移 s s4 s3 6 75m 方法二 由方法一得加速度 a 0 5m s2 可运用求得第 4 秒内的位移 4 秒末的速度t vs 3 秒末的速度 由此可得第 4 秒内的平smatvv 745 05 404 smatvv 5 635 05 303 均速度 故sm vv v 75 6 2 43 第 4 秒内的位移 mt vs75 6175 6 巩固练习 1 质量为 12kg 的箱子放在水平地面上 箱子和地面的滑动摩擦因数为 0 3 现 用倾角为 37 的 60N 力拉箱子 如图所示 3s 末撤去拉力 则撤去拉力时箱子的 速度为多少 箱子继续运动多少时间而静止 分析与解 选择木箱为研究对象 受力分析如图 2 沿水平和竖直 方向将力正交分解 并利用牛顿运动定律 得方向 水平方向 Fcos37 N ma 竖直方向 Fsin37 N mg 解得 a 1 9m s2 v at 5 7m s 当撤去拉力 F 后 物体的受力变为如图 3 则由牛顿第二定律得 N mg ma a g 3m s2 t v a 1 9s 点评 本例考察了支持力和摩擦力的的被动力特征 当主动 力 F 变化时 支持力 N 摩擦力 f 都随之变 同时本例还针对已知物体受力情况进而研究其 运动情况 这种动力学和运动学综合类问题进行研究 2 由运动求情况判断受力情况 对于第二类问题 在运动情况已知情况下 要求判断出物体的未知力的情况 其解题 思路一般是 已知加速 度或根据运动规律求出加速度 再由第二定律求出合力 从而确定未知力 至于牛顿第二定律中合力的求法可用力 的合成和分解法则 平行四边形法则 或正交分解法 例 2 如图 4 所示 B 物块放在 A 物块上面一起以加速度 a 2m s2沿斜面向上滑动 已知 A 物块质量 M 10kg B 物块质量为 m 5kg 斜面倾角 37 问 1 B 物体所受的摩擦力多大 2 B 物块对 A 物块的压力多 大 分析和解 以 B 为研究对象 其受力情况如图 3 2 所示 则根据牛顿第二定律 fB max N B mg may ax acos ay asin 由 式得 ax 2 cos37 2 0 8 1 6 m s2 ay 2 sin37 2 0 6 1 2 m s2 将 ax ay值代入 式得 fB 5 1 6 8 N NB N B 5 10 5 1 2 56 N 例 3 如图 4 所示 有一箱装得很满的土豆 以一定的初速 度在摩擦因数为 的水平地面上做匀减速运动 不计其它外力及空气阻力 则其中 一个质量为 m 的土豆 A 受其它土豆对它的总作用力大小应是 A mg B mg C mg D mg1 2 2 1 分析与解 像本例这种物体系的各部分具有相同加速度的问题 我们可以视其为整 体 求关键信息 如加速度 再根据题设要求 求物体系内部的各部分相互作用力 选所有土豆和箱子构成的整体为研究对象 其受重力 地面支持力和摩擦力而作减 速运动 且由摩擦力提供加速度 则有 mg ma a g 而单一土豆A 的受其它土豆的 作用力无法一一明示 但题目只要求解其总作用力 因此可以用等效合力替代 它的受 力分析如图 3 3 5 所示 由矢量合成法则 得 F总 1 222 mgmgma 因此答案 C 正确 点评 整体法与隔离法交替使用 是解决这种加速度相同的物体系物体运动的一般方法 而整体法主要是用来 N mg f 图 3 F 图 1 F 图 2 mg f N mg ma F 总 图 6 v A 图 5 图 4 求解物体系受外部作用力或整体加速度 隔离法则主要是用来求系统内各部分的相互作用力 巩固练习 2 如图 7 所示 物块质量为 m 2kg 光滑斜面倾角为 30 问 1 当斜面以 a1 2m s2向右运动时绳的拉力多大 T1 2 当斜面以 a2 20m s2向右运动时绳的拉力多大 T2 分析和解 以物块为研究对象 设物块刚好对斜面无压力时斜面加速度为 a0 物块受力情况如图 3 4 所示 则 T0 cos ma0 T0 sin mg 0 由 式可得 0 tan a g a0 g cot 10 cot30 17 m s2 1 因为 a1 a0 所以物块对斜面有压力 其受力情况如图 8 所示 则 1 11 sincosmaNT 0cossin 11 mgNT 由 得 即 1 1 1 sin cos sin cosma Tmg T NmgmaTma mgT 4 13 2 1 102 2 3 22sincos cos sin 111 1 2 因为 a2 a0 所以物块对斜面无压力 其受力情况如图 9 所示 则 22cos maT 0sin 2 mgT 由 得 NTmghmaT 7 44520 202 102 22 2 2 2 2 2 4 能力拓展 1 应用数学方法解决物理问题 在应用牛顿运动定律解题时 除一般常用的数学运算外 有时还涉及较多的数学知识 如图像 极值 数列 不等式等 因此在复习时应加强数学方面的运算能力 例 4 如图所示 在水平面上放一质量为 m 的物体 与水平面间的动摩擦因数为 现用力 F 拉物体 1 如果要使物体做匀速运动 求拉力 F 的最小值 2 如果要使物体以加速度 a 做匀加速运动 求拉力 F 的最小值 解析 1 此问题有两种解法 物理方法 图解法 物体受力分析如图 a 所示 力 F 大小和方向发生变化时 N f 大小也随之改变 由于 f N 所以 f N 的合力 T 的方向在力 F 变化过程中保持不变 如图 b 所示 物体在 mg F N 与 f 四个力作用下处于平衡 可以看成在 mg F N 与 f 的合力 T 三个力作用下处 于平衡 由于 mg 的大小 方向均不变 T 的方向也 不变 故由力的平衡条件和平行四边形定则可知 当 F 与 T 垂直时 F 的值最小 如图 c 所示 设 T 与竖直 方向的夹角为 则 F 的最小值为 Fmin mgsin 而 tg f N 故 Fmin mg 2 1 图 7 图 8 图a F f mg N 图b T N f 图c F mg T 图d F f mg N 数学方法 三角函数求极值 设力 F 的方向与水平方向夹 角 如图 d 所示 根据力的平衡条件和正交 分解法可得 水平方向 Fcos f 0 竖直方向 N Fsin mg 0 f N 联列解得 F mg cos sin 由三角函数的两角和公式可得 当 ctg 时 力 F 最小且最小值为 Fmin mg 2 1 2 根据牛顿第二定律和正交分解法可得 水平方向 Fcos f ma 竖直方向 N Fsin mg 0 f N 联列解得 F m g a cos sin 由三角函数的两角和公式可得 当 ctg 时 力 F 最小且最小值为 Fmin m g a 2 1 小结 极值问题常常是和临界问题联系在一起的 本题第 1 问是牛顿第二定律的特殊情况 平衡问题 其解析中的图解法具有直观 简捷的特点 是求解极值问题常用的方法之一 函数方法是求解极值问题的常规方法 其基本思路是 要求某个量的极值 可先根据相关的物理规律及物理量之间的关系求出这个物理量的解析式 然后 根据解析式讨论在什么条件下 这个物理量取极值 本题中用到的三角函数转化公式 asin bcos sin 其中 ctg a b 要熟记 22 ba 巩固练习 3 如图所示 一辆卡车后面用轻绳拖着质量为 m 的物体 A A 与地面的摩擦不计 求 1 当卡 车以加速度 a1 g 2 加速运动时 A 对地面的压力为多大 2 当卡车以加速 a2 g 时绳的拉力多大 530 答案 当卡车以 a1 g 2 加速度运动时 A 对地面的压力为 mg 3 当卡车以 a2 g 加速度前进时 绳子拉力为 mg2 2 分类讨论法 许多复杂的问题 题设条件是不确定的 似乎讨论不出最终结果 但利用合理的分类 却能水落石出 利用分 类讨论法 一是要弄清为什么要分类讨论 即找出题设条件中的不确定因素 二是要合理科学分类 不能随意分 也不能漏分 例 5 如图所示 A B 是竖起平面内的光滑弧面 一个物体从 A 处静止释放 它滑上静止不动的水平皮带 BC 后 从 C 点离开皮带做平抛运动 落在水平面上的 D 点 现使皮带轮转动 皮带的上表面以某一中 速率向左 或向右做匀速运动 小物体仍从 A 点释放 则小物体将可能落在地面上的 A D 点右边的 M 点 B D 点 C D 点左边的 N 点 D 从 B 到 C 小物体速度降为零 停在 C 点不下落 答案 AB 练习二 1 竖直向上抛出的物体 最后又落回原处 若考虑空气阻力 且阻力在整个过程 中大小不变 则物体 A 上升过程的加速度大小一定大于下降过程的加速度的大小 B 上升过程最后 1s 内位移的大小一定等于下降过程中最初 1s 内位移的大小 C 上升过程所需要的时间一定小于下降过程所需要的时间 D 上升过程的平均速度一定大于下降过程的过程的平均速度 2 一物体由静止沿倾角为 的斜面下滑 加速度为a 若给此物体一个沿斜面向上的初速度vo 使其上滑 此时物 体的加速度可能为 A a B 2a C 2gsin a D 2gsin a 3 质量为 m 的物体 放在粗糙水平面上 在水平拉力 F 作用下由静止开始运动 经过时间 t 速度达到 v 如果 A B C N D M 要使物体的速度达到 2v 可采用以下方法的是 A 将物体质量变为 m 2 其他条件不变 B 将水平拉力增为 2F 其他条件不变 C 将时间增为 2t 其他条件不变 D 将质量 作用力和时间都增为原来的 2 倍 4 如图 1 所示 电梯与地面的夹角为 30 质量为 m 的人站在电梯上 当电梯斜向上作匀加速运动时 人对电梯 的压力是他体重的 1 2 倍 那么 电梯的加速度 a 的大小和人与电梯 表面间的静摩擦力 f 大小分别是 A a g 2 B a 2g 5 C f 2mg 5 D f mg 53 5 如图 2 所示 固定在小车上的折杆 A B 端固定一个质量为 m 的小球 若小车向右的加速度为 a 则 AB 杆对小球的作用力 F 为 A 当 a 0 时 F mg cos 方向沿 AB 杆 B 当 a gtg 时 F mg cos 方向沿 AB 杆 C 无论 a 取何值 F 都等于 方向都沿 AB 杆 22 agm D 无论 a 取何值 F 都等于 方向不一定沿 AB 杆 22 agm 6 图 3 为一个物体作直线运动的 v t 图线 若物体在第 1s 内 第 2s 内 第 3s 内所受合力分别为 F1 F2 F3 则 A F1 F2 F3大小相等 方向相同 B F1 F2是正的 F3是负的 C F1是正的 F2 F3为零 D F1 F2 F3大小相等 F1与