133习题课.doc

1.3.3 习题课一、教学目标1知识与技能应用单调性、奇偶性的知识解决简单的函数问题.2过程与方法通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力.3情感、态度与价值观通过组织学生讨论，培养学生主动交流的能力，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质.二、教学重点、难点重点：函数的单调性、奇偶性的运用；难点：综合运用函数的单调性、奇偶性解决函数问题.三、教学方法通过设置问题引导学生观察、分析，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数单调性、奇偶性的进一步理解. 四、教学过程1、分段函数的奇偶性：例1、已知，试判断函数f (x)的奇偶性.解： f (x)的定义域为R， f (x)的定义域关于原点对称. 又= = f (x). 函数f (x)是奇函数.变式：判断函数的奇偶性.解：f (x)的定义域为5，25，2，f (x)的定义域关于原点对称.又 = f (x). 函数f (x)是偶函数.2、利用函数奇偶性求解析式：例2、已知函数f (x)为定义域R上的奇函数，当x 0，则 x 0， 又当x 0时，=，综上，函数f (x)的解析式为 变式1、已知函数f (x)为定义域R上的偶函数，当x0时，则当x0时，函数f (x)的解析式为 .答：当x0时，变式2、已知函数f (x)是定义在(，+)上的偶函数. 当x(，0)时，f (x)=xx4，则当x(0，+)时，f (x)=_. 答：当x(0,+)时，则x0. 又当x(,0)时，f (x)=xx4，f (x)=(x)(x)4=xx4.3、函数性质的综合应用：例3、设定义在2，2上的奇函数f (x)，在区间0，2上单调递减，若，求实数m的取值范围. 解： f (x)是定义在2，2上的奇函数，在区间0，2上单调递减， f (x) 在区间2，2上单调递减，又 ，化简得，解得故 实数m的取值范围是.变式、设定义在（，）上的奇函数f (x)，在区间0，）上单调递增，若，求实数m的取值范围.解：由已知的，解得.五、能力训练例4、（1）设f (x)是偶函数，g (x)是奇函数，且f (x) + g (x) =，求函数f (x)，g (x)的解析式；（2）设函数f (x) 是定义在 (，0)(0，) 上的奇函数，又f (x) 在(0，)上是减函数，且f (x)0，试判断函数F (x) =在(，0)上的单调性，并给出证明.解：（1）f (x)是偶函数，g (x)是奇函数，f (x) = f (x)，g ( x) = g (x)，由 f (x)g (x) =用 x代换x得f (x) + g (x) = ，f (x)g (x) = ， 由()2 得 f (x) = ； ( )2 得g (x) =.（2）F (x) 在（，0）是增函数，以下进行证明：设x1，x2(，0)，且x1x2. F (x1)F (x2) =x1，x2(0，)，且x1x2，f (x)在（0，）上是减函数，f (x2)f (x1)0 又f (x)在 (，0)(0，)上是奇函数，f (x1) = f (x1)，f (x2) = f (x2)，由 式得 f (x2)f (x1) 0，即 f (x2) f (x1) 0 又 在(0，)上 f (x) 0，f (x1) =f (x1)0，f (x2) =f (x2)0，则f (x1)f (x2)0， 由得F (x1)F (x2) 0，即 F (x1) F (x2) .故F (x) =在(，0)上是增