(17年3月、解析版)湖南省师大附中梅溪湖中学九年级限时训数学卷

湖南师大附中梅溪湖中学九年级限时训练满分：120分 时量120分钟1、 选择题（每小题3分，共36分）1、在-3,-1,1,3四个数中,比-2小的数是() A、-3 B、-1 C、1 D、32、下列各式中运算正确的是（）A BC D3、如图四个几何体:其中从左面看到的形状图与从上面看到的形状图相同的几何体共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4、下列图形是轴对称图形的是( )A、 B、 C、 D、5、已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）m是无理数；m是方程m2-12=0的解；m满足不等式组；m是12的算术平方根.A. B. C. D.6、一组数:2、5、4、3、2 的中位数是（ ）A、4 B、3.2 C、3 D、27、 若,则( )A、4 B、-4 C、16 D、-168、运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到”结果是否“为一次程序操作。如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是（）。A: B:11x23 C:x23 D:9、如图为二次函数（）的图象，则下列说法：0；0；当x3时，0，其中正确的个数为（）。A: B: C: D:10、在中,则tanA的值为()A. B. C. D.11、文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器,其中一个赚了20,另一个亏了20,则该老板( )A、赚了5元 B、亏了25元 C、赚了25元 D、亏了5元12、 将函数（为常数）的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的折线是函数（为常数）的图象。若该图象在直线下方的点的横坐标满足，则的取值范围为（ ） 。 A、-2b4 B、-4b2 C、2b4 D、-4b-2 2、 填空题（每小题3分，共18分）13、据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过人，把用科学记数法表示为_。14、若代数式与是同类项,那么m= ,n= 15、函数+的自变量x的取值范围是16、在一个不透明的空袋子里,放入仅颜色不同的2个红球和1个白球,从中随机摸出1个球后不放回,再从中随机摸出1个球,两次都摸到红球的概率是 17、分式方程的解是 。18、如图,的半径为4,是的内接三角形,连接OB、OC.若与互补,则弦BC的长为 。三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）19. 。20. 先化简，再从0，1，2中选一个合适的数求值。21. 为了了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了我市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.我市若干天空气质量情况条形统计图 我市若干天空气质量情况扇形统计图请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图;（2）求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数;（3）某一星期内我市前四天天气状况为“优”“良”“良”“优”，请画树状图或者列表格求出从这一星期的前四天中先后先后抽两次，抽不同的两天，两天天气状况都是“优”的概率是多少？22. 如图，四边形是矩形，把矩形沿对角线折叠，点落在点处，与相交于点。（1）求证：（2）若，求的面积。23. “世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同,则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25.(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答);(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?A、B两种型号车的进货和销售价格如表:A型车B型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格240024. 如图，是的直径，点在的延长线上，弦，垂足为，且(1)求证：是 的切线；(2)若，求的半径；(3)在（1）（2）的条件下，求的值。25. 在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A和点B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.若线段OA、OB、OC的长满足，则这样的抛物线称为“黄金抛物线”。(1)若，判断此时抛物线是否是“黄金抛物线”，并说明理由；(2)若抛物线是“黄金抛物线”，请求出c的值；(3)已知抛物线是“黄金抛物线”，且它的函数图像中，蚊代数式a+b+c是否存在最小值，如果存在，请求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由。26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交轴于点A（a，0）（其中a0且a4），交y轴于点C（0，4），以AC为对角线作正方形ABCD（点B在点D右侧），（1）当a=2时，求正方形ABCD的边长与点B的坐标。（2）当时，试判断的形状，并说明理由。（3）是否存在a，使得与全等？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。答案与解析1、答案A解:,比-2小的数是:.所以A选项是正确的.2、答案 D【解析】A、原数=（7-6）x=x；B、原式=（1+1）x=2x；C、不是同类项无法进行计算；D、正确3、答案B解:正方体从左面看到的形状是正方形,从上面看到的形状图是正方形;球从左面看到的形状是圆形,从上面看到的形状图是圆形;圆锥从左面看到的形状是等腰三角形,从上面看到的形状图是圆形;圆柱从左面看到的形状是矩形,从上面看到的形状图是圆形;因此从左面看到的形状图与从上面看到的形状图相同的几何体共有2个.所以B选项是正确的.4、答案 BA,不是轴对称图形,不符合题意; B,是轴对称图形,符合题意;C,不是轴对称图形,不符合题意; D,不是轴对称图形,不符合题意.故选.B5、答案 C.解：边长为m的正方形面积为12，m2=12，m=2，是一个无理数，m是无理数，结论正确；m2=12，m是方程m2-12=0的解，结论正确；不等式组的解集是4m5，m=24，m不满足不等式组，结论不正确；m2=12，而且m0，m是12的算术平方根，结论正确.综上，可得关于m的说法中，错误的是.故选C6、答案 C解析 将数据从小到大排：2、2、3、4、5，根据中位数的概念得：中位数是3故答案是C7、答案 D解析 ，变移项得，-2（）-6=-25-6=-168、答案 C解析本题主要考查运算定义和一元一次不等式组及其解法。由题意可列出关于的不等式组，由得，解得，由得，合并同类项得，解得，由得95，合并同类项得88，解得11，因为“不等式组的解集为不等式组中各不等式解集的公共部分”，所以该不等式组的解集为x23。故本题正确答案为C。9、答案 C解析本题主要考查二次函数的图象与性质。项，因为图象开口向下，所以0。故项错误。项，因为函数图象与轴分别交于点，故图象的对称轴为，即，去分母得：，即。故项正确。项，当时，观察图象可知0，即0。故项正确。项，由图象得：当x3时，0。故项正确。综上所述，结论正确的有项。故本题正确答案为C。10、答案 B解:在中,设,则,根据勾股定理可以得到:,.所以B选项是正确的.11、答案 D设赚了20的进价为X元,亏20了的一个进价为Y元,根据题意可得:解得:x=50(元),y=75(元).则两个计算器的进价和=50+75=125元,两个计算器的售价和=60+60=120元,即老板在这次交易中亏了5元.故选D.12、答案 D解析本题主要考查一次函数的图象与性质和一元一次不等式组及其解法。当时，即。因为图象在直线下方的点的横坐标满足x3，且，所以，不等式两边同时乘以、移项、合并同类项得，根据“不等式组的解集是不等式组中各不等式解集的公共部分”，得。故本题正确答案为D。13、答案解析本题主要考查科学记数法。科学记数法表示数的标准形式为（且为整数），所以用科学记数法表示为。故本题正确答案为。14.答案 1，5解:与是同类项,因此，本题正确答案是1,5.15、答案x2且x1.解析分析试题：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数依题意，得2x0，解得x2分母不为零，得x-10，解得x1 考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.3.分母不为零。16、答案解:画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中两次都摸到红球的结果数为2,所以随机摸出1个球,两次都摸到红球的概率.因此，本题正确答案是.17、答案x=318、答案4解:过点O作于D,则,内接于,与互补,的半径为4,.19. 答案：原式= = =20. 答案：原式= = 把带入得原式=21.答案：（1）如图所示（2）“优”的扇形的圆心角度数为；（3）解（1）扇形统计图中空气质量情况为“优”占的比例为,条形统计图中空气质量情况为“优”的有天,被抽取的总天数为(天）,条形统计图中空气质量情况为“轻微污染”的有:（天）,（2）扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数为；（3）总共有12中可能，同时抽到“优”的优两种， 所以（图略）22. 答案：（1）四边形为矩形，由图形折叠性质可知，E=D，在和中，所以。（2）由（1）可得：，。23. 答案：解:(1)设去年A型车每辆元,那么今年每辆元，根据题意得：，解之得，经检验，是方程的解。答:今年A型车每辆2000元。(2)设今年7月份进A型车辆，则B型车辆，获得的总利润为元，根据题意得，解之得， 随的增大而减小，当时，可以获得最大利润。答:进货方案是A型车17辆,B型车33辆。24. 答案： (1)证明:连接OC， ，是O的切线。 (2)解:连接，设， ， ，为直径， ， ， ， ，计算得出：， ，O的半径为3。(3)解：， 由（2）知25.答案：解:（1）该抛物线是“黄金”抛物线.理由如下: 当时， 解得： 当时， 是“黄金抛物线” （2）设抛物线与轴的两个交点A、B的坐标分别为、则有，；且、为方程的两根,则，即.在中，当时， ，故C点坐标为，则， 解得：。（3） ， ， ， 的最小值为。26. 答案：（1）ABCD为正方形，则边长为设B，D，AC中点（1,2）也为BD中点， AC=BD,则又边长相等，则点B在点D右侧得B（3,3）（2）ABCD是一个正方形，则A、B、C、D在以AC中点为圆心的圆上，AC、BD均为该圆直径。又，则O在圆上。则（直径所对的圆周角为）为直角三角形。（3）（AC为正方形的角平分线），则（同圆同弦所对的圆周角相等）又，则设B，D，当时， (AC中点为BD中点）联立上面四式，得OB=OC，OD=OA时，得,得取；OB=OA,OD=OC时，,得,得均不符合条件；当a4时，同（2）题理可证为直角三角形。 (AC中点为BD中点）联立上面四式，得OB=OC，OD=OA时，得,得均不符合条件；OB=OA,OD=OC时，,得,得取。则或，与全等湖南师大附中梅溪湖中学九年级限时训练满分：120分 时量120分钟3、 选择题（每小题3分，共36分）1、在-3,-1,1,3四个数中,比-2小的数是() A、-3 B、-1 C、1 D、32、下列各式中运算正确的是（）A BC D3、如图四个几何体:其中从左面看到的形状图与从上面看到的形状图相同的几何体共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4、下列图形是轴对称图形的是( )A、 B、 C、 D、5、已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）m是无理数；m是方程m2-12=0的解；m满足不等式组；m是12的算术平方根.A. B. C. D.6、一组数:2、5、4、3、2 的中位数是（ ）A、4 B、3.2 C、3 D、28、 若,则( )A、4 B、-4 C、16 D、-168、运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到”结果是否“为一次程序操作。如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是（）。A: B:11x23 C:x23 D:9、如图为二次函数（）的图象，则下列说法：0；0；当x3时，0，其中正确的个数为（）。A: B: C: D:10、在中,则tanA的值为()A. B. C. D.11、文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器,其中一个赚了20,另一个亏了20,则该老板( )A、赚了5元 B、亏了25元 C、赚了25元 D、亏了5元13、 将函数（为常数）的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的折线是函数（为常数）的图象。若该图象在直线下方的点的横坐标满足，则的取值范围为（ ） 。 A、-2b4 B、-4b2 C、2b4 D、-4b-2 4、 填空题（每小题3分，共18分）13、据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过人，把用科学记数法表示为_。14、若代数式与是同类项,那么m= ,n= 15、函数+的自变量x的取值范围是16、在一个不透明的空袋子里,放入仅颜色不同的2个红球和1个白球,从中随机摸出1个球后不放回,再从中随机摸出1个球,两次都摸到红球的概率是 17、分式方程的解是 。18、如图,的半径为4,是的内接三角形,连接OB、OC.若与互补,则弦BC的长为 。三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）19. 。20. 先化简，再从0，1，2中选一个合适的数求值。21. 为了了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了我市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.我市若干天空气质量情况条形统计图 我市若干天空气质量情况扇形统计图请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图;（2）求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数;（3）某一星期内我市前四天天气状况为“优”“良”“良”“优”，请画树状图或者列表格求出从这一星期的前四天中先后先后抽两次，抽不同的两天，两天天气状况都是“优”的概率是多少？22. 如图，四边形是矩形，把矩形沿对角线折叠，点落在点处，与相交于点。（1）求证：（2）若，求的面积。23. “世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同,则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25.(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答);(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?A、B两种型号车的进货和销售价格如表:A型车B型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格240024. 如图，是的直径，点在的延长线上，弦，垂足为，且(1)求证：是 的切线；(2)若，求的半径；(3)在（1）（2）的条件下，求的值。25. 在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A和点B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.若线段OA、OB、OC的长满足，则这样的抛物线称为“黄金抛物线”。(1)若，判断此时抛物线是否是“黄金抛物线”，并说明理由；(2)若抛物线是“黄金抛物线”，请求出c的值；(3)已知抛物线是“黄金抛物线”，且它的函数图像中，蚊代数式a+b+c是否存在最小值，如果存在，请求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由。26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交轴于点A（a，0）（其中a0且a4），交y轴于点C（0，4），以AC为对角线作正方形ABCD（点B在点D右侧），（1）当a=2时，求正方形ABCD的边长与点B的坐标。（2）当时，试判断的形状，并说明理由。（3）是否存在a，使得与全等？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。答案与解析1、答案A解:,比-2小的数是:.所以A选项是正确的.2、答案 D【解析】A、原数=（7-6）x=x；B、原式=（1+1）x=2x；C、不是同类项无法进行计算；D、正确3、答案B解:正方体从左面看到的形状是正方形,从上面看到的形状图是正方形;球从左面看到的形状是圆形,从上面看到的形状图是圆形;圆锥从左面看到的形状是等腰三角形,从上面看到的形状图是圆形;圆柱从左面看到的形状是矩形,从上面看到的形状图是圆形;因此从左面看到的形状图与从上面看到的形状图相同的几何体共有2个.所以B选项是正确的.4、答案 BA,不是轴对称图形,不符合题意; B,是轴对称图形,符合题意;C,不是轴对称图形,不符合题意; D,不是轴对称图形,不符合题意.故选.B5、答案 C.解：边长为m的正方形面积为12，m2=12，m=2，是一个无理数，m是无理数，结论正确；m2=12，m是方程m2-12=0的解，结论正确；不等式组的解集是4m5，m=24，m不满足不等式组，结论不正确；m2=12，而且m0，m是12的算术平方根，结论正确.综上，可得关于m的说法中，错误的是.故选C6、答案 C解析 将数据从小到大排：2、2、3、4、5，根据中位数的概念得：中位数是3故答案是C7、答案 D解析 ，变移项得，-2（）-6=-25-6=-168、答案 C解析本题主要考查运算定义和一元一次不等式组及其解法。由题意可列出关于的不等式组，由得，解得，由得，合并同类项得，解得，由得95，合并同类项得88，解得11，因为“不等式组的解集为不等式组中各不等式解集的公共部分”，所以该不等式组的解集为x23。故本题正确答案为C。9、答案 C解析本题主要考查二次函数的图象与性质。项，因为图象开口向下，所以0。故项错误。项，因为函数图象与轴分别交于点，故图象的对称轴为，即，去分母得：，即。故项正确。项，当时，观察图象可知0，即0。故项正确。项，由图象得：当x3时，0。故项正确。综上所述，结论正确的有项。故本题正确答案为C。10、答案 B解:在中,设,则,根据勾股定理可以得到:,.所以B选项是正确的.11、答案 D设赚了20的进价为X元,亏20了的一个进价为Y元,根据题意可得:解得:x=50(元),y=75(元).则两个计算器的进价和=50+75=125元,两个计算器的售价和=60+60=120元,即老板在这次交易中亏了5元.故选D.12、答案 D解析本题主要考查一次函数的图象与性质和一元一次不等式组及其解法。当时，即。因为图象在直线下方的点的横坐标满足x3，且，所以，不等式两边同时乘以、移项、合并同类项得，根据“不等式组的解集是不等式组中各不等式解集的公共部分”，得。故本题正确答案为D。13、答案解析本题主要考查科学记数法。科学记数法表示数的标准形式为（且为整数），所以用科学记数法表示为。故本题正确答案为。14.答案 1，5解:与是同类项,因此，本题正确答案是1,5.15、答案x2且x1.解析分析试题：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数依题意，得2x0，解得x2分母不为零，得x-10，解得x1 考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.3.分母不为零。16、答案解:画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中两次都摸到红球的结果数为2,所以随机摸出1个球,两次都摸到红球的概率.因此，本题正确答案是.17、答案x=318、答案4解:过点O作于D,则,内接于,与互补,的半径为4,.19. 答案：原式= = =20. 答案：原式= = 把带入得原式=21.答案：（1）如图所示（2）“