高一数学徐州市20152016学年高一上学期期中考试数学试题.doc

1 徐州市徐州市 2015 5 20162016 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 高一数学试题高一数学试题 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共计分 共计 70 分 请把答案填写在答题卡相应位分 请把答案填写在答题卡相应位 置上 置上 1 全集是实数集 集合则 U 52 xxA ACU 2 已知幂函数的图象过点 则 xfy 8 2 1 2 f 3 已知则 1 lg 1 1 2 xx xx xf 10 ff 4 函数的单调区间是 21ln xxf 5 已知集合集合 若则实数 12 3 1 mA 3 mB AB m 6 函数若则 3 x b axxf 1 2 f 2 f 7 已知则 3 2 1 2 x x f 4 f 8 若函数的图象不经过第二象限 则的取值范围是 my x 1 2m 9 若方程在区间上的实数根 其中为正整数 则的值为 052 x x 1 nnnn 10 已知则这三个数从小到大排列为 用 1 1 9 0log 9 0log 9 0 117 0 cba 注注 意意 事事 项项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共 4 页包含填空题 第 1 题 第 14 题 解答题 第 15 题 第 20 题 本卷满分 160 分 考试时间为 120 分钟 考试结束后请将答题卡交回 2 答题前请您务必将自己的姓名 准考证号用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的 规定位置 3 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效 作答必须用 0 5 毫 米黑色墨水的签字笔 请注意字体工整笔迹清楚 4 如需作图须用 2B 铅笔绘 写清楚线条 符号等须加黑 加粗 5 请保持答题卡卡面清洁不要折叠 破损 一律不准使用胶带纸 修正液 可擦洗的圆珠笔 2 连接 11 若函数且 在区间上的最大值与最小值之和 0 1 log axaxf a x 1 a 2 0 为 则的值为 2 aa 12 设若 则的最大值 2 21 22 xxxgxxf xgxfxf xgxfxg xF xF 为 13 若直线与函数且的图象有两个公共点 则的取值范ay2 0 1 aay x 1 aa 围是 14 已知二次函数的最小值为且在区间 xf 4 3 2 0 ff xfy 上单调 则的取值范围是 1 3 aaa 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 小题 共计小题 共计 90 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文 字说明 证明过程或演算步骤 字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 1 计算的值 4 3 5log2 16325lg8lg 3 2 3 2 已知求和的值 5 1 aa 22 aa 2 1 2 1 aa 16 本小题满分 14 分 记函数的定义域为集合函数的值域为集合1 3lg xxxf Aaxg x 2 B 2 若求和 2 aBA BA 3 若求的取值范围 BBA a 3 17 本小题满分 14 分 已知定义在上的奇函数 当时的解析式为R xf 0 x 3 4 2 xxxf 4 求这个函数在上的解析式 R 5 作出的图象 并根据图象直接写出函数的单调区间 xf xf 18 本小题满分 16 分 提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况 在一般情况下 隧道内的车流速度 单位 千米 小时 是车流密度 单位 辆 千米 车流密度指每千米道路上车辆的数vx 量 的函数 当隧道内的车流密度达到 210 辆 千米时 将造成堵塞 此时车流速度为 0 当 车流密度不超过 30 辆 千米时 车流速度为 60 千米 小时 研究表明 当时 21030 x 车流速度是车流密度的一次函数 v 1 当时 求函数的表达式 2100 x xv 2 当车流密度为多大时 车流量 单位时间内通过某观测点的车辆数 单位 辆 小x 时 可以达到最大 并求出最大值 xvxxf x y O 4 19 本小题满分 16 分 已知函数且 是定义在上的奇函数 aa xf x 2 4 1 0 a1 a 6 求的值 a 7 求函数的值域 xf 8 当时 恒成立 求实数 的取值范围 1 0 x22 x xtft 20 本小题满分 16 分 已知函数 0 1 2 x x x xf 8 求证 函数在上为增函数 xf 0 9 设求的值域 log 2 xfxg xg 10 对于 2 中函数 若关于的方程有三个不同的 xgx032 2 mxgmxg 实数解 求的取值范围 m 5 2015 20162016 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 高一数学高一数学试题试题参考答案与评分标准参考答案与评分标准 一 填空题 填空题 本本大大题题共共1 14 4 小小题题 每每小小题题 5 5 分分 计计 7 70 0 分分 1 2 8 1 3 2 4 5 1 6 5 2 2 1 1 7 23 8 9 1 10 11 12 2 cab 1 39 7 1313 1 0 2 14 14 说明 端点 2 可开可闭 11 1 2 0 33 2 1 3 1 3 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题共计小题共计 9090 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出必要分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出必要 的文字说明 证明过程或演算步骤的文字说明 证明过程或演算步骤 15 解 1 原式 6 分 2lg22lg52582lg10 1715 2 10 分 221 2 2aaaa 23 12 分 11 21 22 27aaaa 由得 14 分 11 22 0aa 11 22 7aa 16 解 1 由 解得 所以 2 分 01 03 x x 31 x 3 1 A 若则 4 分 2 a 2 B 所以 8 分 1 3 2 BABA 2 10 分 3 1 A aB 12 分BABBA 6 则的取值范围是 14 分1 aa 1 17 解 1 当时 为上的奇函数 0 x 0 x f xR fxf x 22 4 3 43f xfxxxxx 即时 5 分 0 x 2 43f xxx 当时 由得 6 分0 x fxf x 0 0f 所以 7 分 2 2 43 0 0 0 43 0 xxx f xx xxx 2 作出的图象 如图所示 f x 12 分 注 的点或两空心点不标注扣 1 分 不要重复扣分 0 0f 减区间 和 14 分 2 2 18 解 由题意知 当时 300 x60 xv 当时 设 2 分21030 x baxxv 由已知可得解得 0210 6030 ba ba 70 3 1 b a 7 所以函数 6 21030 70 3 1 30 0 60 xx x xv 分 2 由 1 可知 21030 70 3 1 30 0 60 2 xxx xx xf 当时 x 为增函数 当时 其最大值为 1800 10 分300 xxxf60 30 x 当时 21030 x3675 105 3 1 70 3 1 22 xxxxf 当时 其最大值为 3675 14105 x 分 综上 当车流密度为 105 辆 千米时 车流量最大 最大值为辆 16 分3675 19 解 1 因为是定义在上的奇函数 所以 f x fxf x 令 得所以 3 分0 x 0 4 0 10 2 f aa 2 a 2 记即所以 yf x 21 21 x x y 1 2 1 x y y 由所以20 x 1 0 11 1 y y y 所以的值域为 9 分 f x 1 1 3 原不等式即为即 10 22 x tf x 2 22 21 x x x tt 2 2 1 220 xx tt 分 设 因为所以2xu 0 1 x 1 2 u 即当恒成立 1 2 u 2 1 20utut 所以解之得 16 分 2 2 1 1 120 2 1 220 tt tt 0t 20 1 设是上的任意两个数 且 2 分 22 2 11 x f x xx 12 x x 0 12 xx 8 y x O y x O 则 4 分 12 12 121212 2 2222 2 2 1111 1 1 xx f xf x xxxxxx 因为 即 12 xx 12 0 xx 12 12 2 0 1 1 xx xx 12 f xf x 所以在上为增函数 6 分 f x 0 2 22 2 11 x f x xx 因为 所以 所以 0 x 11x 2 02 1x 即 80 2f x 分 又因为时 单调递增 单调递增 0 x f x 2 logyt 所以单调递增 所以值域为 10 分 2 log yf x g x 1 3 由 2 可知大致图象如右图所示 yg x 设 则有三个不同的实 g xt 2 230