中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析

精品文档 1欢迎下载 中考数学综合专题训练中考数学综合专题训练 几何综合题 几何 几何 精品解析精品解析 在中考中 几何综合题主要考察了利用图形变换 平移 旋转 轴对称 证明线段 角的数量关系及动态几何问题 学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础 上 将几何综合题目分解为基本问题 转化为基本图形或者可与基本图形 方法类比 从 而使问题得到解决 在解决几何综合题时 重点在思路 在老师讲解及学生解题时 对于较复杂的图形 根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形 将新题目与已有经验建 立联系从而找到思路 之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络 在做完题 之后 注重解题反思 总结题目中的基本图形及辅助线添加方法 将题目归类整理 对于 典型的题目 可以解析题目条件 通过拓展题目条件或改变条件 给出题目的变式 从而 对于题目及相应方法有更深入的理解 同时 在授课过程中 将同一类型的几何综合题成 组出现 分析讲解 对学生积累对图形的 感觉 有一定帮助 一 考试说明要求 图形与证明中要求 会用归纳和类比进行简单的推理 图形的认识中要求 会运用几何图形的相关知识和方法 两点之间的距离 等腰三角 形 等边三角形 直角三角形的知识 全等三角形的知识和方法 平行四边形的知识 矩 形 菱形和正方形的知识 直角三角形的性质 圆的性质 解决有关问题 能运用三角函 数解决与直角三角形相关的简单实际问题 能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题 能解决与切线有关的问题 图形与变换中要求 能运用轴对称 平移 旋转的知识解决简单问题 二 基本图形及辅助线 解决几何综合题 是需要厚积而薄发 所谓的 几何感觉 是建立在足够的知识积 累的基础上的 熟悉基本图形及常用的辅助线 在遇到特定条件时能够及时联想到对应的 模型 找到 新 问题与 旧 模型间的关联 明确努力方向 才能进一步综合应用数学 知识来解决问题 在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的 举例 举例 1 与相似及圆有关的基本图形 C A BC B C B CB A B C CB A O A BC C B B O A BC O B C A BC E D A BC O D C A B O D A CBEO F E C A BD F D C B A E G 精品文档 2欢迎下载 2 正方形中的基本图形 3 基本辅助线 1 角平分线 过角平分线上的点向角的两边作垂线 角平分线的性质 翻折 2 与中点相关 倍长中线 八字全等 中位线 直角三角形斜边中线 3 共端点的等线段 旋转基本图形 60 90 构造圆 垂直平分线 角平分线 翻折 转移线段 平移基本图形 线段 线段间有特殊关系时 翻折 4 特殊图形的辅助线及其迁移 梯形的辅助线 什么时候需要这样添加 等 作双高 上底 下底 高 腰 等腰梯形 三推一 面积 锐角三角函数 平移腰 上下底之差 两底角有特殊关系 延长两腰 梯形 三角形 平移对角线 上下底之和 对角线有特殊位置 数量关系 注 在绘制辅助线时要注意同样辅助线的不同说法 可能会导致解题难度有较大差异 三 题目举例 一一 基本图形与辅助线的添加基本图形与辅助线的添加 例 1 已知 平分ACMAN 1 在图 1 中 若 填写 120MAN 90ADCABCACADAB 或 或 2 在图 2 中 若 则 1 中结论是否仍然 120MAN 180ADCABC 成立 若成立 请给出证明 若不成立 请说明理由 3 在图 3 中 若 判断与的数量关系 并说 60MAN 180ADCABCADAB AC 明理由 若 则 1800 MAN 180ADCABC 用含的三角函数表示 直接写出结果 不必证明 ACADAB F E A B D C 精品文档 3欢迎下载 解 1 AB AD AC 1 分 2 仍然成立 证明 如图 2 过 C 作 CE AM 于 E CF AN 于 F 则 CEA CFA 90 AC 平分 MAN MAN 120 MAC NAC 60 又 AC AC AEC AFC AE AF CE CF 在 Rt CEA 中 EAC 60 ECA 30 AC 2AE AE AF 2AE AC ED DA AF AC ABC ADC 180 CDE ADC 180 CDE CBF 又 CE CF CED CFB CED CFB ED FB FB DA AF AC AB AD AC 4 分 3 AB AD AC 3 证明 如图 3 方法同 2 可证 AGC AHC AG AH MAN 60 GAC HAC 30 AG AH AC AG AH AC 2 3 3 GD DA AH AC 3 方法同 2 可证 GDC HBC GD HB HB DA AH AC 3 AD AB AC 3 6 分 AB AD AC 7 2 cos2 分 例 2 已知 中 中 AOB 2ABOB COD 3CDOC 连接 点 分别为 的中点 ABODCO ADBCMNPOAODBC P N M D C BA O P N M DC A B O N M A C B D F E M N A D C BH G 精品文档 4欢迎下载 图 1 图 2 1 如图 1 若 三点在同一直线上 且 则的形状是AOC60ABO PMN 此时 AD BC 2 如图 2 若 三点在同一直线上 且 证明 AOC2ABO PMNBAO 并计算的值 用含的式子表示 AD BC 3 在图 2 中 固定 将绕点旋转 直接写出的最大值 AOB COD OPM 例 3 在 Rt ABC 中 ACB 90 tan BAC 点 D 在边 AC 上 不与 A C 重合 连 1 2 结 BD F 为 BD 中点 1 若过点 D 作 DE AB 于 E 连结 CF EF CE 如图 1 设 则 k CFkEF 2 若将图 1 中的 ADE 绕点 A 旋转 使得 D E B 三点共线 点 F 仍为 BD 中点 如 图 2 所示 求证 BE DE 2CF 3 若 BC 6 点 D 在边 AC 的三等分点处 将线段 AD 绕点 A 旋转 点 F 始终为 BD 中 点 求线段 CF 长度的最大值 解 1 k 1 2 分 2 如图 2 过点C作CE的垂线交BD于点G 设BD与AC的交点为Q 由题意 tan BAC 1 2 1 2 BCDE ACAE D E B三点共线 AE DB BQC AQD ACB 90 QBC EAQ ECA ACG 90 BCG ACG 90 BC A D E F B D E A F CB A C 1图2图备图 2图 B D E A F C G Q 精品文档 5欢迎下载 ECA BCG BCGACE GB DE 1 2 BCGB ACAE F是BD中点 F是EG中点 在中 5 分RtECG 1 2 CFEG 2BEDEEGCF 3 情况 1 如图 当AD 时 取AB的中点M 连结MF和CM 1 3 AC ACB 90 tan BAC 且BC 6 1 2 AC 12 AB 6 5 M为AB中点 CM 3 5 AD 1 3 AC AD 4 M为AB中点 F为BD中点 FM 2 1 2 AD 当且仅当M F C三点共线且M在线段CF上时CF最大 此时CF CM FM 6 分23 5 情况 2 如图 当AD 时 取AB的中点M 2 3 AC 连结MF和CM 类似于情况 1 可知CF的最大值为 7 分43 5 综合情况 1 与情况 2 可知当点D在靠近点C的 三等分点时 线段CF的长度取得最大值为 8 分43 5 二 直角三角形斜边中线 二 直角三角形斜边中线 四点共圆四点共圆 例 4 已知 在 ABC中 ABC 90 点E在直线AB上 ED与直线AC垂直 垂足为D 且点M为EC中点 连接BM DM 1 如图 1 若点E在线段AB上 探究线段BM与DM及 BMD与 BCD所满足 的数量关系 并直接写出你得到的结论 2 如图 2 若点E在BA延长线上 你在 1 中得到的结论是否发生变化 写出 你的猜想并加以证明 3 若点E在AB延长线上 请你根据条件画出相应的图形 并直接写出线段BM 与DM及 BMD与 BCD所满足的数量关系 图 1 图 2 B E D A M C E B A CD M B E D A M C E B A CD M A D M F CB A D F C M B 精品文档 6欢迎下载 三 倍长过中点的线段 三 倍长过中点的线段 例 5 请阅读下列材料 问题 如图 1 在菱形和菱形中 点在同一条直线上 是线段ABCDBEFGABE P 的中点 连结 若 探究与的位置关系及DFPGPC 60ABCBEF PGPC 的值 PG PC 小聪同学的思路是 延长交于点 构造全等三角形 经过推理使问题得到解GPDCH 决 请你参考小聪同学的思路 探究并解决下列问题 1 写出上面问题中线段与的位置关系及的值 PGPC PG PC 2 将图 1 中的菱形绕点顺时针旋转 使菱形的对角线恰好与菱形BEFGBBEFGBF 的边在同一条直线上 原问题中的其他条件不变 如图 2 你在 1 中得到ABCDAB 的两个结论是否发生变化 写出你的猜想并加以证明 3 若图 1 中 将菱形绕点顺时针旋转任2 090 ABCBEF BEFGB 意角度 原问题中的其他条件不变 请你直接写出的值 用含的式子表示 PG PC 解 1 线段与的位置关系是 PGPC PG PC 四 共端点的等线段 旋转 四 共端点的等线段 旋转 例 6 如图 1 在 ABCD中 AE BC于E E恰为BC的中点 2tan B 1 求证 AD AE 2 如图 2 点P在BE上 作EF DP于点F 连结AF 求证 AFEFDF2 3 请你在图 3 中画图探究 当P为射线EC 上任意一点 P不与点E重合 时 作 EF DP于点F 连结AF 线段DF EF与AF之间有怎样的数量关系 直接写出 你的结论 D A B E F C P G 图 1 D C G P AB E F 图 2 精品文档 7欢迎下载 证明 1 在 Rt ABE中 AEB 90 2tan BE AE B 1 分BEAE2 E为BC的中点 BEBC2 AE BC ABCD是平行四边形 AD BC AE AD 2 分 2 在DP上截取DH EF 如图 8 四边形ABCD是平行四边形 AE BC EAD 90 EF PD 1 2 ADH AEF AD AE ADH AEF 4 分 HAD FAE AH AF FAH 90 在 Rt FAH中 AH AF AFFH2 即 5 分AFEFFDHDFDFH2 AFEFDF2 3 按题目要求所画图形见图 9 线段DF EF AF之间的数量关系为 AFEFDF2 五 利用平移变换转移线段 类比梯形平移对角线 五 利用平移变换转移线段 类比梯形平移对角线 例 7 我们给出如下定义 若一个四边形的两条对角线相等 则称这个四边形为等对角线 四边形 请解答下列问题 1 写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称 2 探究 当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为 60 时 这对 60 角所对的 两边之和与其中一条对角线的大小关系 并证明你的结论 利用平移变换转移线段 作图 8 2011 西城一模 25 在 Rt ABC中 C 90 D E分 别为CB CA延长线上的点 BE与AD的交点为P 1 若BD AC AE CD 在图 1 中画出符合题意的图形 并直接写出 APE的度数 2 若 求 APE的度数 3ACBD 3CDAE 解 1 如图9 APE 45 图 1 E BC A D 图 3 EBC AD 图 2 E CB A D F P H E CB AD F P 2 1 图 8 E C B A F P D 图 9 H 精品文档 8欢迎下载 2 分 2 解法一 如图 10 将AE平移到DF 连接BF EF 3 分 则四边形AEFD是平行四边形 AD EF AD EF 3ACBD 3CDAE 3 BD AC 3 DF CD AE CD 4 分 ACCD BDDF C 90 18090BDFC C BDF ACD BDF 5 分 1 2 3 ADAC BFBD 3 EFAD BFBF 1 3 90 2 3 90 BF AD BF EF 6 分 在 Rt BEF中 3 tan 3 BF BEF EF APE BEF 30 7 分 解法二 如图 11 将CA平移到DF 连接AF BF EF 3 分 则四边形ACDF是平行四边形 C 90 四边形ACDF是矩形 AFD CAF 90 1 2 90 在 Rt AEF中 3 tan3 3 AEAE AFCD 在 Rt BDF中 3 tan1 3 BDBD DFAC 3130 3 2 1 2 90 即 EFB 90 AFD EFB 4 分 又 3 2 DFAF BFEF 图 10 图 11 图 9 精品文档 9欢迎下载 ADF EBF 5 分 4 5 6 分 APE 4 3 5 APE 3 30 7 分 六 翻折全等 六 翻折全等 等腰 与角平分线类比 等腰 与角平分线类比 例 9 我们知道 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 类 似地 我们定义 至少有一组对边相等的四边形叫做等对边 四边形 1 请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图 形的名称 2 如图 在中 点分别在上 设ABC DE ABAC 相交于点 若 请你写出图中一个与CDBE O60A 1 2 DCBEBCA 相等的角 并猜想图中哪个四边形是等对边四边形 A 3 在中 如果是不等于的锐角 点分别在上 且ABC A 60 DE ABAC 探究 满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形 并证明 1 2 DCBEBCA 你的结论 解 1 回答正确的给 1 分 如 平行四边形 等腰梯形等 2 答 与 A 相等的角是 BOD 或 COE 四边形 DBCE 是等对边四边形 3 答 此时存在等对边四边形 是四边形 DBCE 证法一证法一 如图 1 作 CG BE 于 G 点 作 BF CD 交 CD 延长线于 F 点 因为 DCB EBC 1 2 A BC 为公共边 所以 BCF CBG 所以 BF CG 因为 BDF ABE EBC DCB BEC ABE A 所以 BDF BEC 可证 BDF CEG 所以 BD CE 所以四边形 DBCE 是等边四边形 证法二证法二 如图 2 以 C 为顶点作 FCB DBC CF 交 BE 于 F 点 因为 DCB EBC 1 2 A BC 为公共边 所以 BDC CFB 所以 BD CF BDC CFB 所以 ADC CFE 因为 ADC DCB EBC ABE FEC A ABE 所以 ADC FEC 所以 FEC CFE 所以 CF CE 所以 BD CE B O A D E C B O A D D E C F B O A D D E C F G 精品文档 10欢迎下载 所以四边形 DBCE 是等边四边形 说明 当当ABAB ACAC时 时 BDBD CECE仍成立 只有此证法 只给仍成立 只有此证法 只给 1 1 分 分 二 从题目中获得方法的启发 类比解决问题二 从题目中获得方法的启发 类比解决问题 一 由角平分线启发翻折 垂线 例 1 如图 OP是 MON的平分线 请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全 等三角形 请你参考这个作全等三角形的方法 解答下列问题 1 如图 在 ABC中 ACB是直角 B 60 AD CE分别是 BAC BCA的 平分线 AD CE相交于点F 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系 2 如图 在 ABC中 如果 ACB不是直角 而 1 中的其它条件不变 请问 你 在 1 中所得结论是否仍然成立 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 解 图略 1 FE 与 FD 之间的数量关系为 FE FD 2 答 1 中的结论 FE FD 仍然成立 证法一 证法一 如下图 在 AC 上截取 AG AE 连结 FG 因为 1 2 AF 为公共边 可证 AEF AGF 所以 AFE AFG FE FG 由 B 60 AD CE 分别是 BAC BCA 的平分线 可得 2 3 60 所以 AFE CFD AFG 60 所以 CFG 60 由 3 4 及 FC 为公共边 可得 CFG CFD 所以 FG FD 所以 FE FD 证法二 证法二 如下图 过点 F 分别作 FG AB 于点 G FH BC 于点 H 因为 B 60 且 AD CE 分别是 BAC BCA 的平分线 所以可得 2 3 60 F 是 ABC 的内心 所以 GEF 60 1 FG FH 又因为 HDF B 1 所以 GEF HDF 因此可证 EGF DHF 所以 FE FD 二 启发利用重心分中线 中点相关内容 二 启发利用重心分中线 中点相关内容 例 2 我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 经过证明我们可得三角形重心 具备下面的性质 重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为 2 1 请你 精品文档 11欢迎下载 m M O FE D C B A 用此性质解决下面的问题 已知 如图 点为等腰直角三角形的重心 直线过点 过OABC 90 CABmO 三点分别作直线的垂线 垂足分别为点 CBA mFED 1 当直线与平行时 如图 1 请你猜想线段和三者之间的数量mBCCFBE AD 关系并证明 2 当直线绕点旋转到与不平行时 分别探究在图 2 图 3 这两种情况下 mOBC 上述结论是否还成立 若成立 请给予证明 若不成立 线段三者之间CFBEAD 又有怎样的数量关系 请写出你的结论 不需证明 解 1 猜想 BE CF AD 1 分 证明 如图 延长 AO 交 BC 于 M 点 点为等腰直角三角形的重心OABC AO 2OM 且 AM BC 又 EF BC AM EF BE EF CF EF EB OM CF EB OM CF EB CF 2OM AD 3 分 2 图 2 结论 BE CF AD 证明 联结 AO 并延长交 BC 于点 G 过 G 做 GH EF 于 H 由重心性质可得 AO 2OG ADO OHG 90 AOD HOG AOD GOH AD 2HG 5 分 O 为重心 G 为 BC 中点 GH EF BE EF CF EF EB HG CF H 为 EF 中点 HG EB CF 2 1 m O F E D C B A A B C D E F O mm A B C D EF O 图 1 图 2 图 3 图 1 H G A B C D E F O m 图 2 m O F E D C B A 图 3 精品文档 12欢迎下载 EB CF AD 7 分 3 CF BE AD 8 分 三 由特殊形解题启发构造哪些相等的角 三 由特殊形解题启发构造哪些相等的角 例 3 如图 P为 ABC内一点 连接PA PB PC 在 PAB PBC和 PAC中 如果存 在一个三角形与 ABC相似 那么就称P为 ABC的自相似点 1图 已知Rt ABC中 ACB 90 ABC A CD是AB上的中线 过点B 作BE CD 垂足为E 试说明E是 ABC的自相似点 在 ABC中 A B C 如图 利用尺规作出 ABC的自相似点P 写出作法并保留作图痕迹 若 ABC的内心P是该三角形的自相似点 求该三角形三个内角的度数 三 一题多解与题目的变式及类题 1 点M 为正方形ABCD 的边AB 或延长线上 任一点 不与A B 重合 射线MN 与的外角平分线交于点N 求证 90DMN ABC DM MN 变式 A 方法类比 改变图形 1 等边三角形ABC 中 在BC 边上任取一点D 不与A B 重合 作 DE 交 C 的外角平分线于E 判断 ADE 的形状 并证明 60ADE 若D 是射线BC 上任一点 上述结论是否成立 2 2008 西城一模 25 如图 正六边形 ABCDEF 点 M 在 AB 边上 MH 与六边形外角的平分线 BQ 交于 H 点 120FMH ABC 当点 M 不与点 A B 重合时 求证 AFM BMH 当点 M 在正六边形 ABCDEF 一边 AB 上运动 点 M 不与点 B 重合 时 猜想 FM 与 MH 的数量关系 并对猜想的结果加以证明 B 改变背景 3 2011 密云一模 24 如图 边长为 5 的正方形的顶OABC 点在坐标原点处 点分别在轴 轴的正半轴上 点OAC xy 是边上的点 不与点重合 且与正方形外角EOAAEFCE 平分线交于点 ACP 1 当点坐标为时 试证明 E 3 0 CEEP 2 如果将上述条件 点坐标为 3 0 改为 点坐标为 0 结EEt0t 论 ED F A C BNM H Q B P G O F AE C y E N A B DC M E C A B D BBBCCC A A A D PE 精品文档 13欢迎下载 D C BA AB C D AB C D 是否仍然成立 请说明理由 CEEP 3 在轴上是否存在点 使得四边形是平行四边形 若存在 请证明 若不yMBMEP 存在 请说明理由 2 如图 在正方形 ABCD 中 E F 分别是 BC CD 上的点 且 EAF 45 求证 EF BE FD 变式 方法类比 特殊到一般 削弱题目条件 1 如图 在四边形ABCD 中 AB AD B D 180 E F 分别是BC CD 上的点 且 EAF 是 BAD 的一半 那么结论 EF BE FD 是否仍然成立 若成立 请证明 请写出它们之间的数量 关 系 并证明 改变图形 2 在四边形ABCD 中 AB AD B D 180 延长BC 到点 E 延长CD 到点F 使得 EAF 仍然是 BAD 的一半 则结论EF BE FD 是否仍然成立 若成 立 请证明 若不成立 请写出它们之间的数量关系 并证明 3 旋转特殊角度转移线段 比较线段大小 求最值 2011 房山一模 25 已知 等边三角 形 ABC 1 如图 1 P 为等边 ABC 外一点 且 BPC 120 试猜想线段 BP PC AP 之间的 数量关系 并证明你的猜想 2 如图 2 P 为等边 ABC 内一点 且 APD 120 求证 PA PD PC BD 类题 1 已知 在 ABC 中 BC a AC b 以 AB 为边作等边三角形 ABD 探究下列问题 1 如图 1 当点 D 与点 C 位于直线 AB 的两侧时 a b 3 且 ACB 60 则 CD 2 如图 2 当点 D 与点 C 位于直线 AB 的同侧时 a b 6 且 ACB 90 则 CD 3 如图 3 当 ACB 变化 且点 D 与点 C 位于直线 AB 的两侧时 求 CD 的最大值及相应 的 ACB 的度数 C A B P 图 1 C B A P D 图 2 A BC D E F A B C D E F 精品文档 14欢迎下载 E D C B A D A B C E 图 1 图 2 图 3 解 1 1 33 2 2 2363 3 以点 D 为中心 将 DBC 逆时针旋转 60 则点 B 落在点 A 点 C 落在点 E 联结 AE CE CD ED CDE 60 AE CB a CDE 为等边三角形 CE CD 4 当点 E A C 不在一条直线上时 有 CD CE AE AC a b 当点 E A C 在一条直线上时 CD 有最大值 CD CE a b 此时 CED BCD ECD 60 ACB 120 7 因此当 ACB 120 时 CD 有最大值是a b 三 启发构造三角形转移线段启发构造三角形转移线段 例 2 已知 以 AB 为一边作正方形 ABCD 使2PA 4PB P D 两点落在直线 AB 的两侧 1 如图 当 APB 45 时 求 AB 及 PD 的长 2 当 APB 变化 且其它条件不变时 求 PD 的 最大值 及相应 APB 的大小 例 3 如图 1 在梯形 ABCD 中 AD BC C 90 点 E 为 CD 的中点 点 F 在底边 BC 上 且 FAE DAE 1 请你通过观察 测量 猜想 得出 AEF 的度数 1 的方法多样 垂线段 倍长 中位线 但是其中有的不好迁移到后面 需要在多种方法中选取 2 若梯形 ABCD 中 AD BC C 不是直角 点 F 在底边 BC 或其延长线上 如图 2 图 3 其他条件不变 你在 1 中得出的结论是否仍然成立 若都成立 请在图 2 图 3 中选择其中一图进行证明 若不都成立 请说明理由 图 1 图 2 图 3 类题 已知点A B分别是两条平行线 上任意两点 C是直线上一点 且mnn ABC 90 点E在AC的延长线上 BC AB k 0 k 精品文档 15欢迎下载 1 当 1 时 在图 1 中 作 BEF ABC EF交直线于点F 写出线段EF与km EB的数量关系 并加以证明 2 若 1 如图 2 BEF ABC 其它条件不变 探究线段EF与EB的数量关系 k 并说明理由 1 2 四 方法的综合应用 1 如图 已知 ABC 1 请你在边上分别取两点 的中点除外 连结BCDE BC 写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件 并ADAE 表示出面积相等的三角形 2 请你根据使 1 成立的相应条件 证明 ABACADAE 2 问题 已知 ABC中 BAC 2 ACB 点D是 ABC内的一点 且AD CD BD BA 探究 DBC与 ABC度数的比值 请你完成下列探究过程 先将图形特殊化 得出猜想 再对一般情况进行分析并加以证明 1 当 BAC 90 时 依问题中的条件补全右图 观察图形 AB与AC的数量关系为 当推出 DAC 15 时 可进一步推出 DBC的度数为 可得到 DBC与 ABC度数的比值为 2 当 BAC 90 时 请你画出图形 研究 DBC与 ABC度数的比值是否与 1 中的结 论相同 写出你的猜想并加以证明 3 在 ABC中 点P为BC的中点 1 如图 1 求证 AP AB AC 2 1 2 延长 AB 到 D 使得 BD AC 延长 AC 到 E 使得 CE AB 连结 DE A B C B C A 精品文档 16欢迎下载 如图 2 连结 BE 若 BAC 60 请你探究线段 BE 与线段 AP 之间的数量关系 写出你 的结论 并加以证明 请在图 3 中证明 BC DE 2 1 4 在 ABCD中 BAD的平分线交直线BC于点E 交直线DC于点F 1 在图 1 中证明 CECF 2 若 G是EF的中点 如图 2 直接写出 BDG的度数 90ABC 3 若 FG CE 分别连结DB DG 如图 3 求 BDG的度120ABC FGCE 数 五五 动点问题与分类讨论动点问题与分类讨论 不确定性引发分类讨论不确定性引发分类讨论 1 1 等腰三角形顶角顶点 等腰三角形顶角顶点 2 2 相似三角形对应点 相似三角形对应点 3 3 已知两点 三点 已知两点 三点 限制条件定平行四边形 特殊梯形 限制条件定平行四边形 特殊梯形 注意 分类不重不漏 动点问题定界点 注意 分类不重不漏 动点问题定界点 由位置的不确定引发的分类讨论由位置的不确定引发的分类讨论 1 在 Rt ABC中 ACB 90 BC 30 AB 50 点P是AB边上任意一点 直线PE AB 与边AC或BC相交于E 点M在线段AP上 点N在线段BP上 EM EN sin EMP 12 13 1 如图 1 当点E与点C重合时 求CM的长 2 如图 2 当点E在边AC上时 点E不与点A C重合 设AP x BN y 求y关于 x的函数关系式 并写出函数的定义域 3 若 AME ENB AME的顶点A M E分