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一元二次方程的解法综合运用 回顾 用因式分解法解一元二次方程 必须要先化成一般形式吗 练习 精编 p25 4 一元二次方程的解法1 基本思想 降次2基本解法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 3 求根公式关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 解变式方程 答案 x 0或x 1 答案 x 1或x 0 答案 x 3或x 3 答案 x 5或x 1 答案 x 3或 答案 x 4或 1 2 3 4 5 6 专题应用1 一题多解例1解方程 解法1配方法 解法2因式分解法 x 3 2x 1 0x 3 0或2x 1 0 解法3公式法 2 运用根的定义解题 例1 关于x的方程 m 3 xm 7 x 3 0为一元二次方法 那么m的值为多少 2 例2 当m 时关于x的方程2x2 mx m 1 0有一个根为零 提示 m2 7 2且m 3 0 进而求出m的值为 3 提示 把x 0代入方程中 解得m 1 例3 如果 是关于x的x2 3x m 0的一个根 是关于x的方程x2 3x m 0的一个根 那么 的值是多少 3 配方法的应用思路导引 方程配方与二次三项式的配方的区别 方程配方的关键 二次项系数化1时要除以二次项系数 配方时在方程的两边加上一次项系数一半的平方 二次三项式的配方 二次项系数化1时要提取二次项系数 应该在一端同时加或减相同的式子 恒等变形 等式性质 练习1填空x2 3x 2x2 6x 4 2 练习2当a 时x2 4x a2 1是完全平方式 解 a2 1 4 练习 精编 p26 8 9 试一试 用配方法说明 不论x取何值 代数式x2 6x 10的值总大于零 再求出当x取何值时 代数式x2 6x 10的值最小 最小值是多少 精编 p26 13 例试判断关于x的方程x2 2k 1 x k 1 0的根的情况 判定根的情况有时候可利用配方 解 2k 1 2 4 k 1 4k2 8k 5
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