三角形的中位线

第六章第六章 平行四边形平行四边形 3 3 三角形的中位线三角形的中位线 银川十四中银川十四中 李丽新李丽新 教学目标教学目标 1 知道三角形中位线的概念 明确三角形中位线与中线的不同 2 理解三角形中位线定理 并能运用它进行有关的论证和计算 3 通过对问题的探索及进一步变式 培养学生逆向思维及分解构造基本图形解 决较复杂问题的能力 4 引导学生通过观察 实验 联想来发现三角形中位线的性质 培养学生观察 问题 分析问题和解决问题的能力 教学重点 教学重点 三角形中位线定理 教学难点教学难点 证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活应用 教学过程教学过程 本节课设计了七个教学环节 第一环节 创设情景 导入课题 第二环节 教师讲授 传授新知 第三环节 师生共析 证明定理 第四环节 灵活运用 自我检测 第五环节 回顾小结 共同提升 第六环节 分层作业 拓展延伸 第七环节 课后反思 第一环节 创设情景 导入课题第一环节 创设情景 导入课题 怎样将一张三角形纸片剪成两部分 使分成的两部分能拼成一个平行四边 形 操作 1 剪一个三角形 记为 ABC 2 分别取 AB AC 中点 D E 连接 DE 3 沿 DE 将 ABC 剪成两部分 并将 ADE 绕点 E 旋转 180 得四边形 BCFD 2 思考 四边形 BCFD 是平行四边形吗 3 探索新结论 若四边形 BCFD 是平行四边形 那么 与 有什么位置 和数量关系呢 第二环节 教师讲授 传授新知第二环节 教师讲授 传授新知 内容 引入三角形中位线的定义和性质 1 定义三角形的中位线 强调它与三角形的中线的区别 2 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的 一半 目的 通过学生前期的猜测 测量 初步感知三角形中位线的定理和性质 第三环节 师生共析 证明定理第三环节 师生共析 证明定理 内容 已知 如图 6 20 1 DE 是 ABC 的中位线 求证 DE BC DE 1 2BC 证明 如图 6 20 2 延长 DE 到 F 使 DE EF 连接 CF 在 ADE 和 CFE 中 AE CE 1 2 DE FE ADE CFE A ECF AD CF CF AB BD AD BD CF 四边形 DBCF 是平行四边形 DF BC DF BC DE BC DE 1 2BC 第四环节 灵活运用 自我检测第四环节 灵活运用 自我检测 内容 如图 顺次连结四边形四条边的中点 所得的四边形有什么特点 学生容易发现 四边形 ABCD 是平行四边形 已知 在四边形 ABCD 中 E F G H 分别是 AB BC CD DA 的中点 如图 4 94 求证 四边形 EFGH 是平行四边形 分析 已知四条线段的中点 可设法应用三角形中位线定理 找到四边形 EFGH 的边之间的关系 而四边形 ABCD 的对角线可以把四边形分成两个 三角形 所以添加辅助线 连结 AC 或 BD 构造 三角形的中位线 的基本 图形 练一练练一练 1 A B 两点被池塘隔开 在没有任何测量工具的情况下 小明通过下面的 方法估测出了 A B 间 的距离 在 AB 外选一点 C 连结 AC 和 BC 并分别 找出 AC 和 BC 的中点 M N 如果测得 MN 20m 那么 A B 两点的距离是 多少 为什么 2 已知 三角形的各边分别为 6cm 8cm 10cm 则连结各边中点所成三角 形的周长为 cm 面积为 cm2 为原三角形面积的 3 如图 在四边形 ABCD 中 E F G H 分别是 AB CD AC BD 的中点 四边形 EGFH 是平行四边形吗 请证明你的结论 第五环节 回顾小结 共同提升第五环节 回顾小结 共同提升 1 教师提问引起学生思考 1 这节课学习了哪些具体内容 2 用什么思维方法提出猜想的 3 应注意哪些概念之间的区别 第六环节 分层作业 拓展延伸第六环节 分层作业 拓展延伸 A 组习题 6 6 1 2 3 题 B 组习题 6 6 问题解决第 4 题 第七环节 第七环节 课后反思课后反思 本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线 开展教学活动 在三角 形中位线定理探究过程中 学生先是通过动手画图 观察 测量 猜想出三角 形中位线的性质 然后师生利用几何画板的测量和动态演示功能验证猜想的正 确性 再引导学生尝试构造平行四边形进行证明 通过知识的形成过程 使学 生体会探究数学问题的基本方法 通过定理的探究与证明 努力培养学生分析 问题和解决问题的能力 提升学生数学的思维品质 同时 问题是创造性思维的起