湖南省师大附中高考数学 10.2 导数在研究函数中的应用（7课时）复习课件 理.ppt

10 2导数在研究函数中的应用 知识梳理 1 导数与函数的单调性 f x 0f x 单调递增 f x 0f x 单调递减 其中f x 不恒等于0 函数f x 在点x0附近有定义 且对x0附近的所有的点 都有 1 f x f x0 则f x0 为函数f x 的极小值 2 f x f x0 则f x0 为函数f x 的极大值 2 函数极值的概念 3 函数极值的判定原理 在x0附近左侧f x 0 右侧f x 0 则f x0 是极大值 在x0附近左侧f x 0 右侧f x 0 则f x0 是极小值 4 函数最值的判定原理 若函数f x 在区间 a b 内的图象是一条连续不断的曲线 将函数f x 在开区间 a b 上的所有极值与区间端点函数值进行比较 其中最大者为最大值 最小者为最小值 拓展延伸 1 在区间d内f x 0是f x 在区间d上单调递增的充分不必要条件 2 函数极值只能反映函数在某个局部的最大值和最小值情况 且极大值与极小值之间没有必然的大小关系 3 若函数的图象是一条连续不断的曲线 且有多个极值点 则函数的极值点是交替出现的 4 若f x0 为函数的极值 则x0称为极值点 可导函数在极值点的导数一定为0 但导数为零的点不一定是极值点 5 若定义在区间d上的函数f x 的图象是一条连续不断的曲线 且在区间d内只有一个极值点 则该点也是函数f x 在区间d上的最值点 考点分析 考点1导数在函数单调性问题中的应用 例1设b为实常数 确定函数的单调区间 例2已知函数存在单调递减区间 求实数a的取值范围 例3设a 0为常数 若函数在区间 1 1 上是减函数 求a的取值范围 例4 09年宁夏 海南卷 已知函数 1 若a b 3 求f x 的单调区间 2 若f x 在 2 内单调递增 在 2 单调递减 证明 6 解题要点 求导后要指出定义域 由导数大于0得递增开区间 定义域内其余区间为递减区间 单调递增条件转化为导数非负 考点2导数在函数极值问题中的应用 例5求函数的极值 例6已知函数有极小值0 求实数a的值 例7 09年湖南卷文 已知函数的导函数的图象关于直线x 2对称 且函数f x 在x t处取得极小值g t 求函数g t 的定义域和值域 例8 09年全国卷 已知函数有两个极值点x1和x2 且x1 x2 1 求实数a的取值范围 2 证明 解题要点 由导函数的变号零点确定极值点 结合图象确定极值类型 考点3导数在函数最值问题中的应用 例9设a为实常数 e为自然对数的底数 若函数f x ax lnx在区间 0 e 上的最大值为 3 求a的值 例10试推断函数在区间 0 上是否存在最小值 并说明理由 解题要点 利用导数分析函数单调性 根据函数单调性确定最值 对超越导数式要进行再次求导 考点4导数在不等式问题中的应用 例11 08 安徽卷 若对任意x 0 1 不等式恒成立 求实数a的取值范围 例12若对任意x 0 不等式恒成立 求实数a的取值范围 例13 08 全国卷 若对任意x 0不等式恒成立 求实数a的取值范围 解题要点 将不等式作适当变形 合理构造函数 不等式问题转化为函数最值或单调性问题 直接法与反证法相结合 考点5导数在函数零点和方程问题中的应用 例15设a 0为常数 若函数有零点 求a的取值范围 例16试推断