《物理学》李寿松 胡经国 主编 习题解答 第一、二章.doc

第一章 第二章 25第一章 运动和力选择题11 下面陈述正确的是 （ C ）(A) 运动物体的加速度越大,速度越大;(B) 做直线运动的物体,加速度越来越小,速度也越来越小;(C) 加速度的切向分量为正值时质点的运动加快;(D) 法向加速度越大,质点运动的法向速度也越大.12 对于运动的质点,下面的情况中不可能的是 （ A ）(A) 具有恒定的速度,但有变化的速率;(B) 具有恒定的速率,但有变化的速度;(C) 加速度为零而速度不为零;(D) 加速度不为零而速度为零.13 一质点沿轴运动时加速度与时间的关系曲线如图所示.由图中可与求出（ B ）(A) 质点在第秒末的速度; (B) 质点在前秒内的速度增量;(C) 质点在第秒末的位置; (D) 质点在第秒末的位移.14 质点做曲线运动,是位置矢量,是位置矢量的大小,是速率.则 （ B ）(A) ; (B) ;(C) ; (D) .15 质点做匀速圆周运动,圆周的半径为,转一圈的时间为.它在时间间隔内,其平均速度的大小和平均速率分别为 （ B ）(A) , ; (B) , ;(C) , ; (D) , .16 质点从向做曲线运动,其速度逐渐减小.在下图中,正确地表示质点在点时的加速度的图形为 （ C ） 17 沿直线运动的物体,其速度与时间成反比,则加速度与速度的关系为 （ B ）(A) 与速度成正比; (B) 与速度平方成正比;(C) 与速度成反比; (D) 与速度平方成反比.18 若以钟表的时针为参考系,分针转一圈所需的时间为 （ B ）(A) ; (B) ;(C) ; (D) .19 一质点从静止出发绕半径为的圆周做匀变速圆周运动,角加速度为.当该质点转过一圈回到出发点时,其加速度的大小为 （ D ）(A) ; (B) ;(C) ; (D) 以上结果都不对.110 一飞轮绕轴做变速转动,飞轮上有两点和,它们到转轴的距离分别为和. 任意时刻与两点的加速度大小之比为 （ B ）(A) ; (B) ;(C) 要由该时刻的转速决定; (D) 要由该时刻的角加速度决定.111 下列陈述中正确的是 （ D ）(A) 合力一定大于分力;(B) 若物体的速率不变,则其所受的合外力为零;(C) 速度越大的物体,运动状态越不易改变;(D) 质量越大的物体,运动状态越不易改变.112 用细绳系一小球,使其在竖直平面内做圆周运动.当小球运动到最高点时,下列陈述正确的是 （ C ）(A) 小球将受到重力、绳的拉力和向心力的作用;(B) 小球将受到重力、绳的拉力和离心力的作用;(C) 绳子的拉力可能为零;(D) 小球可能处于受力平衡状态.113 如图所示,质量相同的物块和用轻弹簧连接后,再用细绳悬挂着.在系统平衡后,突然将细绳剪断,则剪断后的瞬间 （ D ）(A) 、的加速度均为;(B) 、的加速度均为零;(C) 的加速度为零, 的加速度为;(D) 的加速度为,的加速度为零.114 物体从竖直放置的圆周顶端点,分别沿不同长度的弦和由静止下滑,如图所示.不计摩擦阻力,下滑到底的时间分别为和,则 （ A ）(A) ; (B) ;(C) ; (D) 条件不足,不能判定.计算题115 某人自点出发,先向东走,后向南走,再向西北走.求合位移的大小和方向.解 取坐标如图,轴向东,轴向北. ,合位移.合位移在和轴上的分量分别为合位移的大小为合位移与轴的夹角的正切为在第一象限,大小为116 已知质点的运动方程为式中长度以计,时间以计.求:(1) 质点在任意时刻的速度和加速度;(2) 质点在第秒末的速度和加速度;(3) 质点在第秒内的平均速度.解 (1) 质点在任意时刻的速度和加速度分别为(2) 质点在第秒末的速度和加速度分别为(3) 质点在和时的位置分别为质点在第秒内的平均速度为117 一质点沿轴做直线运动,运动方程为式中以计,以计.求:(1) 质点在第秒末的位置;(2) 质点在第秒内的平均速度;(3) 质点在第秒末的加速度,并判断运动的性质.解 (1) 质点在第秒末的位置为(2) 质点在时的位置为质点在第秒内的平均速度为(3) 质点的加速度为质点作匀变速直线运动,在第末的加速度为118 已知质点做圆周运动的运动方程为式中和均为正值常量.(1) 证明速度的大小不变,但方向不断改变;(2) 证明加速度的大小为,方向指向圆心.证 (1) 质点的速度在和轴上的分量分别为速度的大小为大小为速度与轴的夹角的正切为由此可见,速度的大小不变,为,但方向随时间不断改变.(2) 质点的加速度在和轴上的分量分别为加速度的大小为由此可见,质点的加速度大小不变,为.加速度的矢量式为由此可见,加速度和矢径的方向相反,指向圆心.119 一质点在平面上运动,运动方程为式中以计,和以计.求：(1) 质点在任意时刻的速度和加速度;(2) 质点在时的速度和加速度.解 (1) 在任意时刻,质点的速度在和轴上的分量分别为质点的速度为质点的加速度为(2) 在时,质点的速度和加速度分别为120 一质点沿轴做直线运动,其速度与时间的关系如图所示.设时,.试根据已知的图画出图和图.解 质点的加速度与时间的关系曲线图,以及位置与时间的关系曲线图如下:121 一质点做圆周运动,半径为,其角坐标为式中以计,以计.求时,质点的速率、法向加速度和切向加速度.解 质点的角速度和角加速度分别为质点的速率、法向加速度和切向加速度分别为时,质点的速率、法向加速度和切向加速度分别为122 一质点做圆周运动,半径为,其角坐标为式中以计,以计.求：(1) 质点的角速度和角加速度;(2) 时质点的线速度、切向加速度和法向加速度.解 (1) 质点的角速度和角加速度分别为(2) 时,质点的角速度和角加速度分别为质点的线速度、切向加速度和法向加速度分别为123 汽车在水平面内沿半径的圆弧弯道行驶.设在某一时刻,汽车的速度大小为,切向加速度的大小为,其方向与速度方向相反.求汽车加速度的大小.解 在该时刻,汽车的法向加速度为汽车加速度的大小为124 如图所示,在倾角的斜面上,放着两个相互接触的物体,它们的质量分别为和.今沿斜面方向向上施力作用在物体上,若物体与斜面之间的摩擦力忽略不计,求两物体的加速度及相互间的作用力.解 两个物体示力图和坐标选取如图所示.轴沿斜面向上,轴垂直于斜面.图中为正压力,为重力.两物体之间的相互作用力和是一对作用与反作用力,大小相等.对物体,根据牛顿第二定律,在方向有对物体,根据牛顿第二定律,在方向有联立解此二方程,可得两物体的加速度及相互间的作用力大小分别为125 一根均匀的小棍放在水平桌子上,棍子的质量为、长为,与桌面之间的摩擦因数为.现沿棍的长度方向用一恒力推棍的端,使其产生加速运动.设想把棍分成和两段,求:(1) 当时, 段作用在上的力的大小;(2) 当时, 段作用在上的力的大小.解 对小棍,根据牛顿第二定律,在水平方向,有由此可得,的加速度为设与的长度之比为,则段的质量为.截面两侧的棍子之间的相互作用力大小相等.设这个力的大小为,则对于段,根据牛顿第二定律, 在水平方向,有将代入上式,可得(1) 当时,段作用在上的力的大小为.(2) 当时,段作用在上的力的大小为.126 一根柔软的链条,长为.将此链条跨过一无摩擦的定滑轮,在一边的长度为时,将链条由静止释放,证明链条的加速度为.证 设链条单位长的质量为,忽略滑轮的大小.设滑轮两侧链条截面上的张力分别为和,则对滑轮两侧的链条,根据由牛顿第二定律,在竖直方向上分别有由于忽略滑轮的大小,和的大小相等.联立解此二方程,可得链条的加速度大小为127 如图所示,小车上放一质量为的物块,小车沿着与水平面夹角为的斜面下滑,小车与斜面之间的摩擦力可以忽略.由于摩擦和之间没有相对滑动.求物体和小车之间的相互作用力.解 物块和小车作为一个整体的示力图、物块的示力图以及坐标选取如图所示. 轴沿斜面向下,轴与斜面垂直.图中为正压力,为摩擦力,为重力.将的运动简化为沿斜面下滑,则可认为和一起平动,在运动过程中二者的相对位置不变化,因此可将和的组合看成质点.设和的质量和为,则根据牛顿第二定律,在方向有由此可得,和一起运动的加速度大小为物块的加速度与此相同,大小为,方向沿轴.对物块,根据牛顿第二定律,在水平方向有在竖直方向有将代入上两式,可得作用在上的摩擦力和正压力分别为作用在上的合力大小为该合力与水平面夹角的余弦为因此,与之和为,由此可见,作用在上的合力垂直于斜面,指向.作用在的力,是的反作用力,大小亦为,也垂直于斜面,但指向.128 如图所示,两根长为的轻绳连住一个质量为的小球,绳的另一端分别固定在相距为的棒的两点上.今使小球在水平面内绕棒作匀速圆周运动,求:(1) 当小球的角速度为多大时,下面的绳子刚刚伸直;(2) 在此情形下,上面绳子内的张力.解 在下面的绳子没有伸直前,上面的绳子与棒之间的夹角为时,小球在轨道上的一点处的示力图如图所示.图中为重力,为张力;表示法线方向.设此时小球的转动角速度为,则对于小球,根据牛顿第二定律,在法线方向有式中在竖直方向有联立解上述方程,可得小球的角速度和上面绳内的张力分别为(1) 下面的绳子刚刚伸直时,此时小球的角速度为(2) 此时上面绳子内的张力为129 如图所示,一质量为的木块,沿一半径为的环的内侧,在一无摩擦的水平面上滑动.木块与环壁之间的摩擦因数为,当木块的速率为时,求:(1) 作用在木块上的摩擦力;(2) 木块的切向加速度.解 (1) 木块做圆周运动所需的法向力由木块与环壁之间的正压力提供.根据牛顿第二定律,其大小为木块与环壁之间的摩擦力大小为(2) 此摩擦力为木块沿环壁运动的切向力,即.将此代入,可得木块的切向加速度为式中的负号表明,切向加速度与速度方向相反.130 如图所示,质量为的小球,系于长为的轻绳一端,绳的另一端固定于点.小球可绕点在竖直面内做圆周运动,当小球运动到绳与垂线的夹角为时,它的速率为.求:(1) 在这个位置处,小球的切向加速度和法向加速度;(2) 此时绳中的张力.解 绳与垂线的夹角为时,小球运动到点.此时小球的示力图如图所示.图中为重力,为张力.和分别表示切线方向和法线方向.(1) 对小球,根据牛顿第二定律,在点处的切线方向有由此可得,小球的切向加速度为此时小球的法向加速度为 (2).对小球,根据牛顿第二定律,在点处的法线方向有由此可得,此时绳中的张力为第二章 能量守恒 动量守恒选择题21 有一劲度系数为的弹簧(质量忽略不计),垂直放置,下端悬挂一质量为的小球.现使弹簧为原长,而小球恰好与地面接触.今将弹簧上端缓慢地提起,直到小球刚脱离地面为止,在上提过程中外力做的功为 （ A ） (A) ; (B) ;(C) ; (D) .22 一弹簧长,劲度系数为,上端挂在天花板上,当下端吊一小盘后,长度变为.然后在盘中放一物体,使弹簧长度变为.放物后,在弹簧伸长的过程中,弹性力所做的功为 （ C ）(A) ; (B) ;(C) ; (D) .23 如图所示,一单摆在点和点之间往复运动,就点、点和点三位置比较,重力做功的功率最大位置为 （ B ）(A) 点; (B) 点;(C) 点; (D) 三点都一样.24 今有质量分别为、和的三个质点,彼此相距分别为、和.则它之间的引力势能总和为 （ A ） (A) ; (B) ;(C) ; (D) .25 有下列几种情况:(1) 物体自由落下,由物体和地球组成的系统;(2) 使物体均匀上升,由物体和地球组成的系统;(3) 子弹射入放在光滑水平面上的木块,由子弹和木块组成的系统;(4) 物体沿光滑斜坡向上滑动,由物体和地球组成的系统.机械能守恒的有 （ C ）(A) (1)、(3); (B) (2)、(4);(C) (1)、(4); (D) (1)、(2).26 质量分别为和的两个质点,沿一直线相向运动.它们的动能分别为和,它们的总动量的大小为 （ B ）(A) ; (B) ;(C) ; (D) .27 质量为的小球,以水平速度与竖直的墙壁作完全弹性碰撞.以小球的初速度的方向为轴的正方向,则此过程中小球动量的增量为 （ D ）(A) ; (B) ;(C) ; (D) .28 如图所示,质量为的弹性小球,自某高度水平抛出,落地时与地面发生完全弹性碰撞.已知在抛出后又跳回原高度,而且速度的大小和方向和刚抛出时相同.在小球与地面碰撞的过程中,地面给它的冲量的大小和方向为 （ A ）(A) ,垂直地面向上;(B) ,垂直地面向上; (C) ,垂直地面向上;(D) ,与水平面成角.29 一炮弹由于特殊原因,在弹道最高点处突然炸成两块,如果其中一块做自由落体下落,则另一块的着地点 （ A ）(A) 比原来更远; (B) 比原来更近;(C) 仍和原来一样; (D) 条件不足,不能判定.210 在下列陈述中,正确的是 （ A ）(A) 物体的动量不变,动能也不变;(B) 物体的动能不变,动量也不变;(C) 物体的动量变化,动能也一定变化;(D) 物体的动能变化,动量却不一定也变化.211 如图所示,一光滑圆弧形槽放置于光滑的水平面上,一滑块自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下,不计空气阻力,对这一过程,下列陈述正确的为 （ C ）(A) 由和组成的系统动量守恒;(B) 由和组成的系统机械能守恒;(C) 由、和地球组成的系统机械能守恒;(D) 对的正压力恒不作功.212 如图所示,质量为的子弹,以的速率沿图示方向射入一原来静止的、质量为的摆中.摆线不可伸缩,质量忽略不计.子弹射入后,摆的速度为 （ A ）(A) ; (B) ;(C) ; (D) .计算题213 用力推物体,使物体沿轴正方向前进,力在轴上的分量为式中的单位为,的单位为.求当物体由移到时,力所做的功.解 在物体由移到的过程中,力所做的功为214 一个不遵守胡克定律的弹簧,它的弹性力与形变的关系为式中,求弹簧变形由到时,弹性力所做的功.解 在弹簧变形由到的过程中,弹性力所做的功为将和代入上式,可得215 如果子弹穿入墙壁时,所受的阻力与穿入的深度成正比,证明当子弹的初速度增大为原来的倍时,子弹进入墙壁的深度也增大倍.证 在穿进墙壁后,子弹所受的阻力,式中为常数.设子弹进入墙壁的最大深度为,则在子弹穿入过程中,阻力对子弹所做的功为子弹在最大深度时的速度为零.设子弹的初速度,根据动能定理,有由此可得上式中的和子弹质量均为常数,因此子弹的初速度和子弹进入墙壁的最大深度成正比.若子弹的初速度增大为原来的倍,则子弹进入墙壁的最大深度也增大为原来的倍.216 如图所示,一质量为的小球,从高度处落下,使弹簧受到压缩.假定弹簧的质量与小球相比可以略去不计,弹簧的劲度系数.求弹簧被压缩的最大距离. 解 小球从开始下落,到弹簧达到最大压缩量为止,下落距离为.这期间, 对于由小球、弹簧和地球组成的系统,只有保守力做功,因此系统的机械能守恒.以弹簧未被压缩时的上端为势能零点,有即将,代入上式,可解得因为弹簧压缩的最大距离为正数,所以的根是增根.弹簧被压缩的最大距离为217 测定矿车的阻力因数(即阻力与矿车对轨道正压力的比值)的设施如图所示.测定时使矿车自高度处从静止开始下滑,滑过一段水平距离后停下.已知坡底的长度为,证明.证 设矿车质量为,则矿车沿坡道下滑时所受的正压力为,在平面上前进时所受的正压力为.式中为斜面与水平面的夹角.矿车所受的外力有重力、摩擦力和正压力.根据动能定理,外力对矿车所做的功等于其动能的增量,而在始末二状态,矿车的动能均为零,于是有由此可得218 一颗子弹由枪口射出时速率为,当子弹在枪筒内被加速时,它所受的合外力为式中、为常量.(1) 设子弹走到枪口处,所受的合力刚好为零,求子弹走完枪筒全长所需的时间;(2) 求子弹所受的冲量;(3) 求子弹的质量.解 (1) 设子弹在时刻受力为零,即由此可得此即子弹走完枪筒全长所需的时间.(2) 在时间内,子弹所受的冲量为(3) 根据动量原理,且子弹的初速度为零,有由此可得,子弹的质量为219 一质量为的质点,在平面上运动,其位置矢量为求从到时间内,质点所受的合外力的冲量.解 质点的速度为时, 质点的速度为时, 质点的速度为根据动量定理,在到时间内,质点所受的合外力的冲量为220 有一横截面积为的直角弯管,水平放置,如图所示.管中流过流速为的水.求弯管所受力的大小和方向.解 如图所示,在时间内,弯管中圆弧长的水体运动到,其动量的增量等于质量均为为的和的水体的动量之差.设弯管对水体的作用力为,根据动量定理,有由此可得水对弯管的作用力是的反作用力,为的大小为与夹角为即与水平成,斜向下.221 水力采煤是利用水枪在高压下喷出来的强力水柱,冲击煤层而使煤层破裂.设所用水枪的直径为,水速为,水柱与煤层表面垂直,如图所示.水柱在冲击煤层后,沿煤层表面对称地向四周散开.求水柱作用在煤层上的力.解 设水在煤层表面均匀四散,则四散的水沿煤层表面的动量之和在任何时刻都为零.因此煤层对水柱的冲力沿煤层表面的分量为零.在时间内,有质量为的水到达煤层表面并四散.式中为水速,为水柱截面积.煤层对水柱冲力在方向上,设为,则根据动量定理,有,由此可得水柱对煤层的冲力是的反作用力,沿轴的正向,即垂直指向煤层,大小为222 在铁轨上,有一质量为的车辆,其速度为,它和前面的一辆质量为的静止车辆挂接.挂接后,它们以同一速度前进.求:(1) 挂接后的速率;(2) 质量为的车辆受到的冲量.解 取的车辆的前进方向为正方向.(1) 设两辆车一起前进的速度为,则根据动量守恒定律,有式中是质量为的车辆的初速度,质量为的车辆的初速度.由此可得,两辆车挂接后一起前进的速度为(2) 根据动量定理,质量为的车辆受到的冲量为223 一个质量为的人,以速率跳上一辆以的速率运动的小车.小车的质量为.(1) 如果人从小车后面跳上去,求人和小车的共同速度(2) 如果人从小车前面跳上去,求人和小车的共同速度.解 取小车原来的前进方向为正方向.设人和小车的共同速度为,则根据动量守恒定律,有式中和是人的质量和速度,和是小车的质量和速度.由上式可得(1) 如果人从小车后面跳上去,则人的速度,人和小车的共同运动的速度为(2) 如果人从小车前面跳上去,则人的速度,人和小车的共同运动的速度为224 一炮弹竖直向上发射,初速度为.在发射后经过时间,在空中自动爆炸.假定炮弹爆炸后分成质量相等的、三块碎片.其中块的速度为零, 、两块的速度大小相同,且块的