安徽阜阳第三中学高二数学下学期开学考试竞培中心理

1 安徽省阜阳市第三中学安徽省阜阳市第三中学 2018 20192018 2019 学年高二竞培中心下学期学年高二竞培中心下学期 开学考试数学 理科 开学考试数学 理科 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 设集合 则 2 11Px x 11Qxx PQ A B C D 1 2 1 0 1 2 0 1 2 若复数满足 则z 1 i z12i z A B C D 2 2 3 2 10 2 1 2 3 下列函数中 既是奇函数 又在上单调递增的是0 2 A B C D 2sin x yx 1 2 2 x x y sinyxx cosyxx 4 某城市为了解游客人数的变化规律 提高旅游服务质量 收集并整理了 2015 年 1 月至 2017 年 12 月期间月接待游客量 单位 万人 的数据 绘制了下面的折线图 根据该折线图 下列结论错误的是 A 年接待游客量逐年增加 B 各年的月接待游客量高峰期在 8 月 C 2015 年 1 月至 12 月月接待游客量的中位数为 30 万人 D 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月 波动性更小 变化比较平稳 5 九章算术 中将底面为长方形 且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为 阳马 现有一阳马 其 正视图和侧视图是如图所示的直角三角形 若该阳马的顶点都在同一个球面上 则该球 的体积为 2 A B 6 8 6 3 C D 8 6 24 6 已知的边上有一点满足 则可表示为ABC BCD4BDDC AD A B 13 44 ADABAC 31 44 ADABAC C D 41 55 ADABAC 14 55 ADABAC 7 已知双曲线的中心为坐标原点 离心率为 点在上 则的方C3 2 2 2P CC 程为 A B C D 22 1 42 xy 22 1 714 xy 22 1 24 xy 22 1 147 yx 8 由的图象向左平移个单位 再把所得图象上所有点的横坐标伸长 1 2sin 6 6 yx 3 到原来的 2 倍 后 所得图象对应的函数解析式为 A B 1 2sin 3 6 yx 1 2sin 3 6 yx C D 1 2sin 3 12 yx 1 2sin 12 6 yx 9 抛物线上有一动弦 中点为 且弦的长度为 则点的纵坐标的 2 2yx ABMAB3M 最小值为 A B C D 11 8 5 4 3 21 10 若实数 满足不等式组 则的取值范围是xy 1250 02 xyxy x 2zxy A B C D 5 3 5 1 1 3 5 5 11 已知三棱锥中 且二PABC ABBC 2 2AB 3BC 3 2PAPB 面角 的大小为 则三棱锥外接球的表面积为PABC 150 PABC A B C D 100 108 110 111 12 已知数列满足 设 为数列 n a 123 23 21 3n n aaanan 4 n n n b a n S 的前项和 若 常数 则的最小值是 n bn n S n N 3 A B C D 3 2 9 4 31 12 31 18 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 已知 则 1 3 2a 2 log2a 14 设为第二象限角 若 则 1 tan 42 cos 15 已知点及圆 一光线从点出发 经轴上一点反射 1 2 P 22 3 4 4xy PxQ 后与圆相切于点 则的值为 T PQQT 16 已知函数满足 则的单调递减 32 f xxaxbx 1 1 220fxfx f x 区间是 三 三 解答题 共解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 设为数列的前项和 已知 n S n an 3 7a 12 22 nn aaa 2n 1 证明 数列为等比数列 1 n a 2 求数列的通项公式 并判断 是否成等差数列 n an n a n S 18 本小题满分 12 分 在某市高中某学科竞赛中 某一个区名考生的参赛成绩统计如图所示 4000 1 求这名考生的竞赛平均成绩 同一组中数据用该组区间中点作代表 4000 x 2 由直方图可认为考生竞赛成绩服正态分布 其中 分别取考生的z 2 N 2 平均成绩和考生成绩的方差 那么该区名考生成绩超过分 含分 x 2 s400084 4184 81 的人数估计有多少人 3 如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况 现从全市参赛考 4 生中随机抽取名考生 记成绩不超过分的考生人数为 求 精确到484 81 3 P 0 001 附 则 2 204 75s 204 7514 31 2 zN 0 6826Pz 22 0 9544Pz 4 0 84130 501 19 本小题满分 12 分 如图甲 设正方形的边长为 3 点 分别在 上 且满足ABCDEFABCD 如图乙 将直角梯形沿折到的位置 使得点2AEEB 2CFFD AEFDEF 11 A EFD 在平面上的射影恰好在上 1 证明 平面 2 求平面 1 ABEFCGBC 1 A E 1 CD F 与平面所成二面角的余弦值 BEFC 11 A EFD 20 本小题满分 12 分 已知动圆过定点 且与定直线相切 C 1 0 F1x 1 求动圆圆心的轨迹的方程 CE 2 过点的任一条直线 与轨迹交于不同的两点 试探究在轴上是 2 0M lE P Qx 否存在定点N 异于点 使得 若存在 求点的坐标 若不存在 MQNMPNM N 说明理由 21 本小题满分 12 分 已知函数e f xx ln x axx 1 若e 求的单调区间 2 当0a 时 记 f x的最小值为m 求a f x m的最大值 A BC D E F 1 A 1 D C BG E F 图甲图乙 5 22 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 1 3 f xxa a R 1 当时 解不等式 2a 1 1 3 xfx 2 设不等式的解集为 若 求实数的取值范 1 3 xfxx M 1 1 3 2 M a 围 6 安徽省阜阳市第三中学安徽省阜阳市第三中学 2018 20192018 2019 学年高二竞培中心下学期开学考试试题数学 理科 参学年高二竞培中心下学期开学考试试题数学 理科 参 考答案考答案 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 题号 123456789101112 答案 DCBCAD BAAADC 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 14 15 16 4 3 3 10 10 4 3 1 3 三 三 解答题 共解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1717 解 解 1 证明 3 7a 32 32aa 2 3a 1 分 1 21 nn aa 2 分 1 1a 3 分 1 11 122 2 11 nn nn aa aa 2n 5 分 是首项为 公比为的等比数列 1 n a 1 12a 2 6 分 2 解 由 1 知 12n n a 7 分 21 n n a 8 分 1 2 1 2 22 1 2 n n n Snn 9 分 1 2222 210 nn nn nSann 7 10 分 2 nn nSa 11 分 即 成等差数列 n n a n S 12 分 1818 解 解 解 1 由题意知 中间值455565758595 概率0 10 150 20 30 150 1 45 0 1 55 0 1565 0 275 0 3x 85 0 1595 0 170 5 名考生的竞赛平均成绩为分 4000 x70 5 2 依题意服从正态分布 其中 z 2 N 70 5x 2 204 75D 14 31 服从正态分布 z 22 70 5 14 31 NN 而 56 1984 81 0 6826PzPz 1 0 6826 84 81 0 1587 2 P z 竞赛成绩超过分的人数估计为人人 84 810 1587 4000634 8 634 3 全市竞赛考生成绩不超过分的概率 84 811 0 15870 8413 而 4 0 8413 B 44 4 3 1 4 10 8413PPC 1 0 5010 499 12 分 1919 解 解 1 在图甲中 易知 从而在图乙中有 AEDF 11 AED F 平面 平面 1 AE 1 CD F 1 D F 1 CD F 平面 1 A E 1 CD F 4 分 2 如图 在图乙中作 垂足为 GHEF HO G F E D C B A 8 连接 由于平面 则 1 AH 1 AG EBCF 1 AGEF 平面 则 图甲中有 EF 1 AGH 1 EFAH EFAH 又 则 三点共线 EFGH AGH 设的中点为 则 可证 CFM1MF ABGEMF 则 1BGMF 10AG 又由 得 ABGAHE 1 6 10 AB AE AHAH AG 于是 4 10 HGAGAH 在中 1 Rt AGH 22 11 2AGAHHG 8 分 作交于点 则 GTBEEFTTGGC 以点为原点 分别以 所在直线为 轴 建立如图丙所示的空GGCGT 1 GAxyz 间直角坐标系 则 0 0 0 G 1 1 0 E 2 2 0 F 1 0 0 2 A 则 是平面的一个法向量 1 3 0 EF 1 1 1 2 EA 1 GA BEFC 易求得平面的一个法向量 11 AEFD 3 1 2 2 n 10 分 设平面与平面所成二面角为 可以看出 为锐角 BEFC 11 AEFD 1 2 cos cos 3 n GA 所以 平面与平面所成二面角的余弦值BEFC 11 AEFD 为 12 分 2 3 12 分 2020 1 解法解法 1 1 依题意动圆圆心到定点的距离 与到定直线的距离相等 C 1 0 F1x 1 分 由抛物线的定义 可得动圆圆心的轨迹是以为焦点 为准线的抛物线 C 1 0 F1x 2 分 其中 动圆圆心的轨迹的方程为 2p CE 2 4yx 3 分 解法解法 2 2 设动圆圆心 依题意 C x y 2 2 11xyx 2 分 化简得 即为动圆圆心的轨迹的方程 2 4yx CE 3 分 2 解 解 假设存在点满足题设条件 0 0 N x 丙图 9 由可知 直线与的斜率互为相反数 即 QNMPNM PNQN0 PNQN kk 4 分 直线的斜率必存在且不为 设 PQ0 2PQ xmy 5 分 由得 2 4 2 yx xmy 2 480ymy 6 分 由 得或 2 44 80m 2m 2m 7 分 设 则 1122 P x yQ xy 1212 4 8yym y y 8 分 由 式得 12 1020 PNQN yy kk xxxx 120210 1020 0 yxxyxx xxxx 即 120210 0yxxyxx 1221012 0y xy xxyy 消去 得 12 x x 22 1221012 11 0 44 y yy yxyy 9 分 1212012 1 0 4 y yyyxyy 10 分 12 0 yy 012 1 2 4 xy y 11 分 存在点使得 2 0NQNMPNM 12 分 2121 1 解 解 当时 f x的定义域是 0 ae ln x f xxeexx 1 分 11 1 1 xx x fxxeexee xx 2 分 当时 当时 01x 0fx 1x 0fx 3 分 所以函数的单调递减区间为 单调递增区间为 f x 0 1 1 10 4 分 2 由 1 得 f x的定义域是 0 1 x x fxxea x 令 x g xxea 则 1 0 x g xxe g x在 0 上单调递增 5 分 因为 0a 所以 0 0ga 0 a gaaeaaa 故存在 使得 0 00 0 x g xx ea 0 0 xa 6 分 当 0 0 xx 时 0g x 1 0 x x fxxea x f x单调递减 当 0 xx 时 0g x 1 0 x x fxxea x f x单调递增 故 0 xx 时 f x取得最小值 即 0 0000 ln x mf xx eaxx 8 分 由 0 0 0 x x ea 得 00 00 lnln xx mx eax eaaa 9 分 令0 xa 则 lnh xxxx 11 lnlnhxxx 当 0 1 x 时 单调递增 ln0hxx lnh xxxx 10 分 当 1 x 时 单调递减 ln0hxx lnh xxxx 11 分 故1x 即1a 时 取最大值 1 故1m lnh xxxx 12 分 2222 解 1 当时 原不等式可化为 2a 3123xx