163分式方程(二)

16 3分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程 分母里不含有未知数的方程叫做整式方程 复习 1 什么是整式方程 2 什么是分式方程 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米 时 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等 江水的流速为多少 解 设江水的流速为v千米 时 根据题意 得 分母中含未知数的方程叫做分式方程 情境问题 分式方程 像这样 分母里含有未知数的方程叫做分式方程 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程 下列方程中 哪些是分式方程 哪些整式方程 整式方程 分式方程 解 去括号 得3x 9 2x 移项 得3x 2x 9 解得x 9 解分式方程和解整式方程有什么区别 方程两边同乘以X X 3 得 3X 9 2X 解得X 9 检验 X 9时X X 3 0所以X 9是原方程的解 想一想 1 3 X 3 2X 解分式方程的一般步骤 1 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化成整式方程 转化思想 2 解这个整式方程 3 检验4 写出原方程的根 解分式方程的思路是 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三检验 为什么要检验 解分式方程 方程两边同乘以最简公分母 x 5 x 5 得 x 5 10 解得 x 5 检验 当x 5时最简公分母 x 5 x 5 0 所以x 5是增根 原分式方程无解 为什么会产生增根 增根产生的原因 例1 对于分式方程 当分式中分母的值为零时无意义 所以分式方程 不允许未知数取那些使分母的值为零的值 即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件 当把分式方程转化为整式方程以后 这种限制取消了 换言之 方程中未知数的取值范围扩大了 如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值 那么就会出现增根 产生的原因 例2 k为何值时 方程产生增根 问 这个分式方程何时有增根 答 这个分式方程产生增根 则增根一定是使方程中的分式的分母为零时的未知数的值 即x 2 问 当x 2时 这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出k值 答 把含字母k的分式方程转化成含k的整式方程 求出的解是含k的代数式 当这个代数式等于2时可求出k值 例2 k为何值时 方程产生增根 解这个整式方程 得 当x 2时 原分式方程产生增根 即 所以当k 1时 方程产生增根 例3 k为何值时 分式方程 有增根 方程两边都乘以 x 1 x 1 得x x 1 k x 1 x x 1 0解 得 解 当x 1时 原方程有增根 则k 1 当x 1时 k值不存在 当k 1 原方程有增根 k为何值时 方程无解 思考 方程有增根 和 方程无解 一样吗 变式1 k为何值时 方程有解 变式2 k为何值时 分式方程 无解 例4 方程两边都乘以 x 1 x 1 得x x 1 k x 1 x x 1 0解 得 当x 1时 原方程无解 则k 1 当k 2时 k 2 0 原方程无解 当x 1时 k值不存在 当k 1或k 2时 原方程无解 解 增根 是你可以求出来的 但代入后方程的分母为0无意义 原方程无解 无解 包括增根和这个方程没有可解的根 思考 方程有增根 和 方程无解 一样吗 变式2 K取何值时 分式方程 有解 2 当m为何值时 方程无解 有解呢 练习 小结 1 加深解分式方程的思路