08中考数学图形运动问题

图形运动 图形的运动包括图形的平移 旋转 翻折 图形在运动的过程中 对应线段 对应角的大小不变 图形在平移的过程中 对应点的连线平行且相等 图形在旋转的过程中 对应线段的夹角相等 这个夹角就是旋转角 图形在翻折前后 对应点的连线的垂直平分线就是对称轴 知识梳理 图形的运动是近几年新课程考试的热点问题 常见的题型有 常见的题型 一 判断题 这类题目主要考察中心对称图形 轴对称图形的概念 例1 从一副扑克牌中抽出如下四张牌 其中是中心对称图形的有 A 1张 B 2张 C 3张 D 4张 B 例2 下列图形中 只有一条对称轴的是 ABCD 例3 下列图形中 是轴对称图形的为 ABCD C D 例4 下面的希腊字母中 是轴对称图形的是 ABCD 例5 下列图形中 是中心对称图形的是 A 菱形 B 等腰梯形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 例6 将叶片图案旋转1800后 得到的图形是 D A D 二 计算题 解答这类题目 关键是寻找图形在运动过程中的等量线段和相等的角 例7 如图 如果直线m是多边形ABCDE的对称轴 其中 A 1300 B 1100 那么 BCD的度数等于 A 400 B 500 C 600 D 700 解析 对称轴把五边形分成了两个全等的四边形 再根据四边形的内角和等于3600 可以算得 BCD 2 300 600 选C 例8 将一矩形纸片按如图方式折叠 BC BD为折痕 折叠后 在同一条直线上 则 CBD的度数 A 大于90 B 等于90 C 小于90 D 不能确定 解析 由轴对称图形的对应角相等 知 ABC A BC EBD E BD 所以 CBD 90 选B 例9 如图 设M N分别是直角梯形ABCD两腰AD BC的中点 DE AB于点E 将 ADE沿DE翻折 M与N恰好重合 则AE BE等于 A 2 1 B 1 2 C 3 2 D 2 3 例10 如图直角梯形ABCD中 AD BC AB BC AD 2 BC 3 将腰CD以D为中心逆时针旋转90 至E 连AE DE 则 ADE的面积是 A 1 B 2 C 3 D 不能确定 解析 已知 ADE的底AD 从探求AD边的高入手设法解决问题 过点D作DF BC于F 则FC 1 将 DFC绕点D逆时针旋转90 得 DEG 那么AD边的高EG 1 选A 例11 如图 将 ABC绕点A顺时针旋转60 后 得到 AB C 且C 为BC的中点 则C D DB 等于 A B C D 解析 判断 ABC的特征是解决这个题的关键 由旋转图形的性质很容易判断 ACC 是等边三角形 进而判断 ABC是30 角的直角三角形 那么AB B C 选D 例12 如图 P是正三角形ABC内的一点 且PA 6 PB 8 PC 10 若将 PAC绕点A逆时针旋转后 得到 P AB 则点P与点P 之间的距离为 APB 解析 这是一道典型题 第一个填空为解答第二个填空作了暗示 由旋转图形的性质很容易判断 APP 是等边三角形 由勾股定理的逆定理可以判定 BPP 是直角三角形 因此 APB 150 三 画图题 这是考察概念难度较高的题目 不仅要理解概念 还要根据概念动手画图 例12 在中国的园林建筑中 很多建筑图形具有对称性 如图是一个破损花窗的图形 请把它补画成中心对称图形 解析 这个图形既是中心对称图形 也是轴对称图形 一般情况下学生不会画错 体现了命题的人性化 但是在不用尺规随意用手画的情况下是要扣分的 四 探究图形运动过程中的等量关系 例13 如图1 一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起 现正方形ABCD保持不动 将三角尺GEF绕斜边EF的中点O 点O也是BD中点 按顺时针方向旋转 1 如图2 当EF与AB相交于点M GF与BD相交于点N时 通过观察或测量BM FN的长度 猜想BM FN满足的数量关系 并证明你的猜想 2 若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时 线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M 线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N 此时 1 中的猜想还成立吗 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 解析 从图1到图2到图3 不变的是OE OF OB OD和45 的角 变化的是因图形的位置关系而导致的 OBM与 OFN的度数不同 在图2中 OBM OFN 45 在图3中 OBM OFN 135 总之 OBM OFN的性质不变 全等三角形的对应边BM FN 五 因图形的运动而产生的函数关系问题 例14 如图1所示 一张三角形纸片ABC ACB 900 AC 8 BC 6 沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成 AC1D1和 BC2D2两个三角形 如图2所示 将纸片 AC1D1沿直线D2B AB 方向平移 点A D1 D2 B始终在同一条直线上 当点D1与点B重合时 停止平移 在平移过程中 C1D1与BC2交于点E AC1与C2D2 BC2分别交于点F P 1 当 AC1D1平移到如图3所示的位置时 猜想图中的D1E与D2F的数量关系 并证明你的猜想 图1图2图3 解析 图形在运动的过程中 对应线段平行且相等 对应点的连线平行且相等 在图形3中C1D1与C2D2始终平行且相等 AC1与BC2保持垂直关系 AD1 BD2 C1D1 C2D2 5 因此AD2 BD1 AC1D1 AFD2 BC2D2 BED1 APB ACB 1 五 因图形的运动而产生的函数关系问题 例14 如图1所示 一张三角形纸片ABC ACB 900 AC 8 BC 6 沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成 AC1D1和 BC2D2两个三角形 如图2所示 将纸片 AC1D1沿直线D2B AB 方向平移 点A D1 D2 B始终在同一条直线上 当点D1与点B重合时 停止平移 在平移过程中 C1D1与BC2交于点E AC1与C2D2 BC2分别交于点F P 2 设平移距离D2D1为x AC1D1与 BC2D2重叠部分面积为y 请写出y与x的函数关系式 以及自变量的取值范围 图1图2图3 五 因图形的运动而产生的函数关系问题 例14 如图1所示 一张三角形纸片ABC ACB 900 AC 8 BC 6 沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成 AC1D1和 BC2D2两个三角形 如图2所示 将纸片 AC1D1沿直线D2B AB 方向平移 点A D1 D2 B始终在同一条直线上 当点D1与点B重合时 停止平移 在平移过程中 C1D1与BC2交于点E AC1与C2D2 BC2分别交于点F P 对于 的结论是否存在这样的x的值 使得重叠部分的面积等于 面积的 若不存在 请说明理由 图1图2图3 例15 将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中 O为原点 C在x轴上 OA 6 OC 10 1 如图1 在OA上取一点E 将 EOC沿EC折叠 使O落在AB边上的D点 求E点的坐标 图1 分析 图1的特殊性是矩形纸片折叠时的折痕过点C 例15 将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中 O为原点 C在x轴上 OA 6 OC 10 2 如图2 在OA OC边上选取适当的点E F 将 E OF沿E F折叠 使O点落在AB边上的D 点 过D 作D G AO交E F于T点 交OC于G点 求TG AE O A E F D G T C B X y 图2 3 在 2 的条件下设T x y 探求y与x之间的函数关系式 并指出自变量x的取值范围 例15 将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中 O为原点 C在x轴上 OA 6 OC 10 2 如图2 在OA OC边上选取适当的点E F 将 E OF沿E F折叠 使O点落在AB边上的D 点 过D 作D G AO交E F于T点 交OC于G点 求TG AE O A E F D G T C B X y 图2 D E F G O y x C B T 4 如图3 如果将矩形OABC变为平行四边形OABC 使OC 10 OC边上的高等于6 其它条件不变 探求 这时T x y 的坐标y与x之间是否仍然满足 3 中所得的函数关系 若满足 请说明理由 若不满足 写出你认为正确的函数关系式 A 图3 六 和图形的运动相关的问题 例21 已知抛物线y ax2 bx c与y轴交于点A 0 3 与x轴分别交于B 1 0 C 5 0 两点 1 求此抛物线的解析式 2 若点D为线段OA的一个三等分点 求直线DC的解析式 3 若一个动点P自OA的中点M出发 先到达x轴上的某点 设为点E 再到达抛物线的对称轴上某点 设为点F 最后运动