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2011学年广州市铁一中学高二上学期期中考试数学（理科）参考答案 一选择题(5)12345678910ACCBCBCDAA二、填空题（4=20）11 12. 132 14. 9三、解答题（本大题共6题，共80分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）、15本题满分12分解： 若p真，则， 2分若p假，则或； 3分 若q真，显然， 4分则 6分得 7分 若q假，则 8分由已知，p和q有且仅有一个为真。 9分 当p真q假时， 10分当p假q真时， 11分 综上： 12分16 解： (1)如下图3分(2)=32.5+43+54+64.5=66.5 4分=4.5 =3.5 6分=+=86 8分 9分 10分故线性回归方程为y=0.7x+0.35 11分(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨) 12分17（本题满分14分）解：（1）有序组的所有可能结果为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16个 5分（2）由，得 7分 即 9分由于，故事件包含的基本事件为（2，1）和（3，4），共2个 12分 14分18解： 真，则， 3分 或 5分 真，则 8分 或 10分 或为假命题， 11分 假且假 12分 13分 或或 14分19解：（1）， 3分设双曲线方程为， 4分双曲线经过，即， 5分所求双曲线方程为。 6分（2）直线系方程可化为直线系过定点。 7分在双曲线上， 9分又双曲线焦点坐标为， 10分 12分 13分 14分20解：（I）设动点为M，其坐标为， 当时，由条件可得即，又的坐标满足故依题意，曲线C的方程为当曲线C的方程为是焦点在y轴上的椭圆；当时，曲线C的方程为，C是圆心在原点的圆；当时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的椭圆；当时，曲线C的方程为C是焦点在x轴上的双曲线。（II）由（I）知，当m=-1时，C1的方程为当时，C2的两个焦点分别为对于给定的，C1上存在点使得的充要条件是由得由得当或时，存在点N，使S=|m|a2；当或时，不存在满足条件的点N，当时，由，可得令，则由，从而，于是由，可得综上可
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