数学人教版八年级上册分式方程（第一课时）.doc

分式方程（第一课时）高要区第一中学 陈明友课 型：新授课教学目标：1.让学生熟练掌握解分式方程的一般步骤.2.体会分式方程增根产生的背景.3.理解分式方程验根的重要性.能力目标： 运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.教学重难点：重点：解分式方程的过程难点：明确分式方程验根的必要性教法与学法指导：教法：五环节自主教学模式学法：自主探究、合作交流课前准备：教师：多媒体课件学生：练习本.教学过程：（一）预习展示：1等式的基本性质2是什么？2解分式方程的数学思想就是把分式方程转化成_，依据是_.3解分式方程可能会产生增根，所以解分式方程时必须_.（二）感悟导入： 解方程：师还记得这个一元一次方程怎么解吗？生（三）合作探究： 师以上我们回忆了一下一元一次方程的解法，也就是整式方程的解法，下面我们来看一个分式方程例1解方程：=.对于这个方程我们能想办法把它解出来吗？生1能类比解整式方程的步骤吗？生2那关键是分母中含有未知数啊.生3那我们能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？师同学们的想法是对的，现在又存在问题了，方程两边应该乘以什么样的整式才能把分母去掉呢？生我觉得应该乘以x（x2）师然后呢？生方程两边同乘以x（x2）,（学生板书）得x（x2）=x（x2）,化简，得x=3（x2）.解 得x=3师我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程.师 对于这个分式方程你能说说怎么去掉分母吗？生1两边同时乘以生2两边同时乘以师现在出现分歧了，请同学们用这两种方法都解一下，看哪个简单？为什么？生第二个同学的简单，因为乘以公分母应该找那个最简单的师这名同学说的非常好，我们把分式方程化成整式方程时，应该乘以最简公分母。生那最简公分母该怎么找呢？师我来告诉你技巧：（老师板书） （1）看分母的系数，取最小公倍数。 （2）看分母中出现的所有的字母或多项式。 （3）字母或多项式取指数最高的。生我明白了。师例2解分式方程：=2生我来做！（学生板书）师我们来看这位同学的解法：=2解：方程两边同乘以x3,得：2x=12（x3）解此整式方程，得x=3.师他的解法存在问题吗？生我发现把x=3代入的话，原分式方程无意义。师为什么x=3是整式方程的根，它却使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同学们可在小组内讨论.（教师可参与到学生的讨论中，倾听同学们的想法）生在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了.师很好！分析得很透彻，我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的 增根.师所以解出整式方程的后一定要检验解出来的根是不是原方程的根师所以解分式方程的一般步骤是：（老师板书） （1）去分母(两边同时乘以最简公分母)，把分式方程化成整式方程。 （2）解这个整式方程。 （3）检验。 （4）写出结论。生老师，能不能具体说一下一般的根和增根怎么检验啊?师好，我们分情况说一下。 例1 解：例2 =2 解：生如果不是增根的话就代入到原方程，如果是增根的话就代入到最简公分母。师很好，所有我们在解分式方程的时候一定要检验。（四）巩固训练：解下列分式方程：（1） （2）（五）测试评价1. 若方程有增根，则增根为 2. 当时，则3. 甲、乙两地相距千米，汽车从甲地到乙地，速度为千米时，可按时到达若每小时多行驶千米，则汽车提前 小时到达4.解方程：课堂小结：师同学们这节课的表现很活跃，一定收获不小.生我们学会了解分式方程，明白了解分式方程的四个步骤缺一不可.生我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根.生我又一次体验到了“转化”在学习数学中的重要作用，但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么“完美”，必须经过检验，反思“转化”过程.课后作业： 课本P81页知识技能1.2 助学P61页-P63页板书设计：3.4.2 分式方程（二）1最简公分母的找法： （1）定系数 （2）定字母或多项式 （3）定指数2解分式方程一般步骤（1）.去分母（2）解整式方程（3）检验 （4）写结论3例题 （学生板书）教后反思： 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上教师应激发学生的学习积极性，本节课中，让学生自己通过观察、类比的方法找到分式方程的解法，向学生提供充分从事数