【培优练习】《一次函数》（数学沪科版八上）.docx

一次函数培优练习本课时编写：合肥市五十中学新校天鹅湖校区 胡思文第1课时正比例函数的图象和性质一、选择题1y=x，下列结论正确的是（）A函数图象必经过点（1，2）B函数图象必经过第二、四象限C不论x取何值，总有y0Dy随x的增大而增大2若正比例函数y=（a4）x的图象经过第一、三象限，化简的结果是（）Aa3 B3a C（a3）2 D（3a）2二、填空题3已知点P（a，b）在第三象限，则直线y=（a+b）x经过第 象限，y随x的增大而 4已知直线y=（23m）x经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1x2时，有y1y2，则m的取值范围是 三、解答题5若正比例函数y=（a1）的图象经过点（2，b2+5），求a，b的值第2课时一次函数的图象和性质培优练习一、选择题1如图，一次函数y=x+4的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，动点P从点B出发，沿BA运动到点A，且不与点A，B重合，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形OCPD的周长（）A先减小后增大B先增大后减小C不变D逐渐增大2如图，直线l：y=x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1=OA1；过点B1作A2B1x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2=B1A2；过点B2作A3B2x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3=B2A3；记OA1B1面积为S1，B1A2B2面积为S2，B2A3B3面积为S3，则S2017等于（）A24030 B24031 C24032 D24033二、填空题3如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=x上的动点，过点M作MNx轴，交直线y=x于点N，当MN8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为 4如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=x的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，）作x轴的垂线交11于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，依次进行下去，则点A2018的横坐标为 三、解答题5已知函数y=（2m+1）x+m3；（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的截距为2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y=3x3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围第3课时用待定系数法求一次函数的解析式培优练习一、选择题1一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5，当x=1时，y=1，则当x=2时，y=（）A7B0 C1 D22已知一次函数y=kx+b当0x2时，对应的函数值y的取值范围是2y4，则kb的值为（）A12 B6 C6 或12 D6或12二、填空题3已知一次函数y=kx+2（k0）与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的表达式为 4有一列有序数对：（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），按此规律，第5对有序数对为 ；若在平面直角坐标系xOy中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上，则这条直线的表达式为 三、解答题5【问题】探究一次函数y=kx+k+1（k0）图象特点【探究】可做如下尝试：y=kx+k+1=k（x+1）+1，当x=1时，可以消去k，求出y=1【发现】结合一次函数图象，发现无论k取何值，一次函数y=kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是 ；【应用】一次函数y=（k+2）x+k的图象经过定点P点P的坐标是 ；已知一次函数y=（k+2）x+k的图象与y轴相交于点A，若OAP的面积为3，求k的值第4课时一次函数的应用分段函数培优练习一、选择题1周日，小慧从家沿着一条笔直的公路步行去新华书店看书，看了一段时间后，她按原路返回家中，小慧离家的距离y（单位：m）与她所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，则小慧在新华书店看书的时间用了（）A15minB16minC17minD20min2巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（）A45.2分钟B48分钟 C46分钟 D33分钟二、填空题3小明到超市买练习本，超市正在打折促销，购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的函数关系是，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 折4一列慢车、一列快车从甲、乙两城同时开出，相向而行，在运行途中速度保持不变，到达终点后停止运行两车的距离y（公里）关于时间x（小时）的函数图象如图所示，则C点坐标为 三、解答题5甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行乙车出发1小时后出现故障，停下来维修半小时后继续前行甲乙两车距A地的路程y1（千米）、y2（千米）与出发时间x（时）之间的函数图象如图所示：（1）求甲车的速度；（2）求乙车维修后距A地的路程y1与x之间的函数关系；（3）出发多长时间时两车之间相距25千米？第5课时一次函数的应用方案决策培优练习一、选择题1甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：甲的速度为40千米/小时；乙的速度始终为50千米/小时；行驶1小时时乙在甲前10千米；3小时时甲追上乙其中正确的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个2随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象，下列说法：（1）“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；（2）“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；（3）A点的坐标为（6.5，10.4）；（4）从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，其中正确的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题3如图，l1表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，l2表示该商场一天的销售成本与手提电脑销售量的关系则一天销售 台时，销售额比销售成本多2万元4在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后1小时，两人行程均为10km；出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；甲比乙先到达终点其中正确的有 个三、解答题5某校八年级举行数学知识应用竞赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别为20元和18元根据竞赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的，设买A种笔记本x本，买两种笔记本的总费用为W元（1）写出W（元）关于x（本）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围（2）若商场正在进行促销活动，A种笔记本每本降价a元（0a5），B种笔记本价格不变，请你帮学校设计购买方案，使所花费用最省？并求出最少费用第6课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式培优练习一、选择题1已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b0的解集是（） x210123y432101Ax0 Bx0 Cx2 Dx22已知直线y1=2x与直线y2=2x+4相交于点A有以下结论：点A的坐标为A（1，2）；当x=1时，两个函数值相等；当x1时，y1y2；直线y1=2x与直线y2=2x4在平面直角坐标系中的位置关系是平行其中正确的是（）A. B.C. D.二、填空题3如图所示，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（2，0），则下列说法：y的值随x的值的增大而增大；b0；关于x的方程kx+b=0的解为x=2其中说法正确的有 （只写序号）4如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（1，1），（2，2）两点当y1y2时，x的取值范围是 三、解答题5请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=|x|的图象和性质，并解决问题（1）完成下列步骤，画出函数y=|x|的图象；列表、填空；x3210123y31123描点；连线（2）观察图象，当x 时，y随x的增大而增大；（3）根据图象，不等式|x|x+的解集为 参考答案第1课时1解：A、把（1，2）代入得：左边右边，故本选项错误；B、k=0，图象经过一、三象限，故本选项错误；C、当x0时y0，故本选项错误；D、k=0，y随x的增大而增大，故本选项正确故选：D2解：若正比例函数y=（a4）x的图象经过第一、三象限，则a40，解得：a4；故选：A3解：因为点P（a，b）在第三象限，所以a0，b0，可得a+b0，所以直线y=（a+b）x经过第二、四象限，y随x的增大而减小；故答案为：二、四；减小4解：直线y=（23m）x经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1x2时，有y1y2，此函数是减函数，23m0，解得m故答案为：m5解：y=（a1）是正比例函数，a23=1且a10，解得：a=2或2b2+50点（2，b2+5）在第二象限a=2解析式y=3x，过点 （2，b2+5），b2+5=6b=1第2课时1解：设点P的坐标为（m，m+4）（0m4），则CO=m，OD=m+4，C矩形CPDO=2（OC+OD）=24=8，即四边形OCPD的周长为定值，故选：C2解：OB1=OA1；过点B1作A2B1x轴，B1B2=B1A2；A3B2x轴，B2B3=B2A3；OA1B1，B1A2B2，B2A3B3是等腰直角三角形，y=x+1交y轴于点A1，A1（0，1），B1（1，0），OB1=OA1=1，S1=11=12，同理S2=22=22，S3=44=42；Sn=22n2=22n3，S2017=2220173=24031，故选：B3解：点M在直线y=x上，M（m，m），MNx轴，且点N在直线y=x上，N（m，m），MN=|mm|=|2m|，MN8，|2m|8，4m4，故答案为：4m44解：由题意可得，A1（1，），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，2），A5（4，2），20184=5042，20182=1009，点A2018的横坐标为：21008，故答案为：210085解：（1）函数图象经过原点，m3=0，且2m+10，解得：m=3；（2）函数图象在y轴的截距为2，m3=2，且2m+10，解得：m=1；（3）函数的图象平行直线y=3x3，2m+1=3，解得：m=1；（4）y随着x的增大而减小，2m+10，解得：m第3课时1解：在一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=5，当x=1时，y=1；，解得：，一次函数解析式为：y=2x+3，则当x=2时，y=22+3=7，故选：A2解：（1）当k0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，当x=0时，y=2，当x=2时，y=4，代入一次函数解析式y=kx+b得：，解得，kb=3（2）=6；（2）当k0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，当x=0时，y=4，当x=2时，y=2，代入一次函数解析式y=kx+b得：，解得kb=34=12所以kb的值为6或12故选：C3解：可得一次函数y=kx+2（k0）图象过点（0，2），令y=0，则x=，函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，2|=2，即|=2，解得：k=1，则函数的解析式是y=x+2或y=x+2故答案为：y=x+2或y=x+24解：第1对是（1，2），1=12，2=12+1；第2对是（4，5），4=22，5=22+1；第3对是（9，10），9=32，10=32+1；第4对是（16，17），16=42，17=42+1，第5对有序数对为（25，26）设这条直线的解析式为y=kx+b（k0），直线过点（1，2），（4，5），解得，这条直线的表达式为：y=x+1故答案为：（25，26），y=x+15解：【发现】（x+1）k=y1，k有无数个值，x+1=0，y1=0，解得x=1，y=1，无论k取何值，一次函数y=kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是（1，1）；【应用】（x+1）k=y2x，当k有无数个值时，x+1=0，y2x=0，解得x=1，y=2，一次函数y=（k+2）x+k的图象经过定点P，点P的坐标是（1，2）；当x=0时，y=（k+2）x+k=k，则A（0，k），OAP的面积为3，|k|1=3，解得k=6，k的值为6或6故答案为（1，1）；（1，2）第4课时1解：设按原路返回家中的直线的解析式为：y=kx+b，把（35，900），（50，0）代入可得：，解得：，返回时的解析式为y=60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出小慧在新华书店看书的时间用了3015=15min，故选：A2解：由上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；下坡时的路程为6000米，速度为6000（461882）=500米每分钟；由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟；下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟；故总时间为30+8+7.2=45.2分钟故选：A3解：买10本练习本的价格为210=20（元），买10本以上练习本的价格为x+6（元），买10本以上每本练习本的价格为=（元），2=0.7，即在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折故答案为：七4解：由图象可得，甲、乙两城相距1200公里，6小时两车相遇，故两车时速和为：12006=200（公里/时），由D点坐标为可得15小时后两车再次相距1200公里，则此时是慢车行驶1200公里所用时间，故慢车速度为：120015=80（公里/时），则快车速度为：120公里/时，则快车行驶1200公里需要：1200120=10（小时），当相遇后还需要4小时行完全程，故C点横坐标为：10，纵坐标为此时两车距离，利用两车速度之和为：200公里/时，则C点纵坐标为：4200=800，故C点坐标为；（10，800）故答案为：（10，800）5解：（1）由题意，得甲车的速度为：2002.5=80千米/时答：甲车的速度为80千米/时；（2）设乙车维修后距A地的路程y1与x之间的函数关系为y1=k1x+b1，由题意，得，解得：，乙车维修后距A地的路程y1与x之间的函数关系y=70x+245（1.5x3.5）；（3）设直线OA，BC的解析式分别为y=kx，y2=k2x+b2，由题意，得200=2.5k，解得：k=80，y=80x，y2=60x+200（0x1）CD的解析式为y3=140（1x1.5）当yy2=25时，80x（60x+200）=25，解得：x=1（舍去），当y3y=25时，14080x=25，解得：x=；当y1y=25时，70x+24580x=25，x=1.5（舍去）80x140=25，x=1.5（舍去），但yy1=25时，80x（70x+245）=25，x=综上所述：x=，x=时两车之间相距25千米第5课时1解：由图象可得：甲的速度为1203=40千米/小时，故正确；乙的速度在0t1时，速度是50千米/小时，而在t1时，速度为（12050）（31）=35千米/小时，故错误；行驶1小时时，甲的距离为40千米，乙的距离为50千米，所以乙在甲前10千米，故正确；3小时甲与乙相遇，即3小时时甲追上乙，故正确；故选：C2解：（1）根据“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象可知：行驶里程不超过5公里计费8元，即（1）正确；（2）“滴滴顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费为（14.65）（102）=1.2（元），故（2）正确；（3）设x5时，“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y1=k1x+b1，将点（5，8）、（10，16）代入函数解析式得：，解得：“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y1=1.6x；当x2时，设“滴滴顺风车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y2=k2x+b2，将点（2，5）、（10，14.6）代入函数解析式得：，解得：“滴滴顺风车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y2=1.2x+2.6联立y1、y2得：，解得：A点的坐标为（6.5，10.4），（3）正确；（4）令x=15，y1=1.615=24；令x=15，y2=1.215+2.6=20.6y1y2=2420.6=3.4（元）即从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，（4）正确综上可知正确的结论个数为4个故选：D3解：设直线l1的解析式为y=kx，直线过（4，4）两点，4=4k，k=1，y=x；设直线l2的解析式为y=kx+b，直线过（0，2）、（4，4）两点，2=b，4=4k+2，k=，y=x+2；由题意：x（x+2）=2，解得x=8答：当一天的销售量为8台时，销售额比销售成本多2万元故答案为84解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故错误由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故正确；甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因