高中数学第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图考前过关训练.docx

第三章 数系的扩充与复数的引入 第四章 框图 (30分钟50分)一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2015湖北高考)i为虚数单位，i607=()A.iB.-iC.1D.-1【解析】选B.i607=(i2)303i=-i.2.(2015湖南高考)已知=1+i(i为虚数单位)，则复数z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i【解析】选D.验证各选项，只有z=-1-i时，=1+i.3.(2016合肥高二检测)下面是关于复数z=的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为-1+i，p4：z的虚部为1，其中真命题为()A.p2，p3B.p1，p2C.p2，p4D.p3，p4【解析】选C.复数z=1+i的四个命题：p1：|z|=2，因此是假命题；p2：z2=(1+i)2=2i，是真命题；p3：z的共轭复数为1-i，是假命题；p4：z的虚部为1，是真命题.其中真命题为p2，p4.4.(2016南昌高二检测)若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位)，则|z|=()A.1B.2C.D.【解题指南】运用复数除法的运算法则及模的公式进行计算.【解析】选C.z=1+i，|z|=.5.(2016武汉高二检测)满足=i(i为虚数单位)的复数z=()A.+iB.-iC.-+iD.-i【解题指南】先解关于z的方程，再用复数的除法法则进行运算.【解析】选B.因为=i，所以z+i=zi，z=-i.6.(2016长沙高二检测)复数z=1+cos+isin(2)的模为()A.2cosB.-2cosC.2sinD.-2sin【解析】选B.|z|=-2cos.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2016天津高考)i是虚数单位，复数z满足(1+i)z=2，则z的实部为_.【解题指南】把复数z整理为代数形式.【解析】已知(1+i)z=2，所以z=1-i，所以z的实部为1.答案：18.(2015四川高考)设i是虚数单位，则复数i-=_.【解题指南】利用i2=-1，对所求式子化简，便可求解.【解析】i-=i-=i+i=2i.答案：2i9.如图为有关函数的结构图，由图我们可知基本初等函数包括_.【解析】基本初等函数的下位要素为指数函数、对数函数、幂函数.答案：指数函数、对数函数、幂函数三、解答题(每小题10分，共20分)10.实数m分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i：(1)是实数.(2)是虚数.(3)是纯虚数.(4)对应点在第三象限.(5)对应点在直线x+y+4=0上.(6)共轭复数的虚部为12.【解析】z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i.因为mR，所以z的实部为m2+5m+6，虚部为m2-2m-15.(1)要使z为实数，必有m2-2m-15=0，所以m=5或m=-3.(2)要使z为虚数，必有m2-2m-150，所以m5且m-3.(3)要使z为纯虚数，必有所以m=-2.(4)要使z对应的点在第三象限，必有所以-3m-2.(5)要使z对应的点在直线x+y+4=0上，必有点(m2+5m+6，m2-2m-15)满足方程x+y+4=0，所以(m2+5m+6)+(m2-2m-15)+4=0.解得m=-或m=1.(6)要使z的共轭复数的虚部为12，则-(m2-2m-15)=12，所以m=-1或m=3.11.如图是某生态农场物质循环利用的结构图，请用语言描述此框图所包含的内容.【解析】该农场的猪场、鸡场、鸭场的猪粪、鸡粪、鸭粪以及果园中的植物残体均作为沼气池原料投入沼气池，其产生的能源可作生活能源、鸭场育雏能源和鸡场增温能源；产生的沼液进入鱼塘；沼渣作果园底肥，还用于蚯蚓养殖；沼渣沼液亦可用来种植蘑菇、饲养生猪.另外，猪场的猪粪、鸡场的鸡粪、蘑菇房的菌床废物可用来养殖蚯蚓，果园可提供蚯蚓养殖的底层空间.