人教A版必修1第一章+集合与函数概念教学设计.doc

人教A版必修1第一章 集合与函数概念教学设计撰稿人：王嘉新 王长友 刘东玲 刘薇薇 张晓红 张春红 高春秋 王艳秋 魏凤林 朱淑芬一 教材分析集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确的表达数学的一些内容，本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将会学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。函数是高中数学的重要内容.在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系；同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在学生周围，因此，教科书采用了从实际例子中抽象概括中用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念.1本章知识结构如下：集合集合与元素的概念集合的分类有限集（特殊：空集）无限集元素的性质确定性互异性（重点）无序性集合的表示法列举法描述法（重点）图示法：文氏图，数轴集合与元素的关系属于、不属于集合与集合的关系包含关系运算关系子集真子集相等全集补集CUA=x|xU且xA交集AB=xA且xB并集AB=xA或xB 函数概念函数表示方法解析法函数基本性质单调性与最值图象法奇偶性列表法 2本单元教学内容在模块体系中的地位和作用（1） 集合语言可以简洁、准确的表达有关的数学对象，是研究数学的重要工具。（2） 发展运用集合语言进行交流的能力，可以使学生从整体上把握各个模块之间的关系。（3） 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型（4） 学习函数可以使学生对变量数学的认识更加深刻，发展学生对事物间关系的认识（5） 函数是高中数学的六条主线之一，函数在高中数学的知识体系中具有核心或网络交汇点的地位，因此整体把握高中教材就必须抓住函数主线。3本单元教学内容的特点（1）利用丰富的背景实例创设问题情境，引导学生理解抽象的数学概念。（2）重视数学思想方法的渗透，体现数学的文化价值。（3）提供积极思考，自主探索的空间，使学生主动的学习。（4）重视信息技术的使用。4本单元教学内容总体教学目标（1）了解集合的含义与表示，理解集合间的关系与运算，感受集合语言的意义和作用。（2）进一步体会函数是变量之间的依赖关系的重要数学模型，会用集合与对应的语言描述函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。（3）了解函数的构成要素，会求简单函数定义域和值域，会根据实际情况的不同需要选择恰当的方法表示函数。（4）通过已学过的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性的含义，会用函数图象理解和研究函数的性质。（5）根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，了解函数概念的发展和过程。5本单元教学重点和难点教学重点（1）了解集合的含义，理解集合间包含与相等的含义，理解两个集合的并集与交集的含义，会用集合语言表达数学对象或数学内容（2）在已有认识函数的基础上，使学生学会用集合与对应的语言刻画函数概念，认识到函数是认识和描述客观世界中变量间依赖关系的重要数学模型。（3）函数的单调性，奇偶性。教学难点（1）区别元素与集合，属于与包含，交集与并集等概念及其符号表示，是学习集合中难点（2）对函数整体性的把握及符号的理解是学习函数概念时的难点（3）增减函数和奇偶函数形式定义的形成及利用定义判断函数的相关性质是学校基本性质时的难点。6本单元内容标准与大纲的变化之处内容课程标准教学大纲区别集合 1集合的含义和表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系 （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用 2集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 在具体情境中，了解全集与空集的含义 3集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集。理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集。（3）能使用Venn图表表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。1集合的含义和表示集合的含义和表示 (1)初步理解集合的概念，初步了解“属于”关系的含义。（2）运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。给出了画图表示集合的例子。2集合间的基本关系（1）了解集合的包含、相等关系的意义，理解子集和真子集的概念。（2）了解全集与空集的意义。3集合的基本运算（1）理解交集和并集的概念、符号之间的区别与联系，会正确表示一些集合的运算。（2）理解补集的概念（3）掌握有关集合术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。由初步理解变为俩节，课程标准降低了要求。课程标准正式提出了可以运用自然语言描述集合。课程标准对于集合点包含、相等关系由了解变为理解，提高了要求；增加了在具体情境中，强调了集合的应用。课程标准强调了韦恩图对理解集合的作用与应用。函数及其表示1通过丰富案例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，理解构成函数的要素，会求一些简单的函数的定义域和值域，了解映射的概念，2在实际情境中，会根据不同的需要选择合适的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。3通过具体的实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。 1在映射基础上理解函数的概念，明确决定函数的三要素，即定义域、值域和对应法则，了解映射的概念，会求某些函数的定义域和值域。 2掌握函数的三种表示方法：解析法、列表法和图像法。教学大纲是从抽象的对应关系来定义函数的概念，课程标准通过实例用变量的关系描述函数概念，比较生动直观。课程标准对求函数定义域和值域降低了要求。课程标准增加了在实际情境中，强调了函数的应用性，对分段函数的应用提出了具体的要求。函数的基本性质1通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值和其几何意义，结合具体函数，了解奇偶性的含义。2学会运用函数图像理解和研究函数的性质 了解函数的单调性、奇偶性的概念，利用这些概念证明或判断函数的单调性、奇偶性。 教学大纲侧重通过推理、证明研究函数的性质及应用，课程标准强化了用图像直观理解和研究函数的性质，强调了函数的实际应用。实习作业通过上网等手段，搜集历史人物、事件资料，或现实生活中的函数实例，小组合作写出有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中交流。 以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能力。 课程标准强调概念产生发展的背景，联系学生原有的认知基础，有利于学生理解抽象概念的内涵。 在方法上课标要求采用合作研究，相互交流学习的方式。信息技术应用用excel和几何画板等计算机软件绘制函数的图像。 课程标准重视通过信息技术手段加强从图形的直观性，整体性把握函数的本质。7初高中代数衔接删去的内容l 立方和公式与立方差公式l 因式分解中的十字相乘法(二次项系数为1的代数式学生会分解)、分组分解法l 含有字母的方程l 三元一次方程组l 根式的分母有理化、最简根式 , 根式化简l 画频率分布直方图(改为画频数分布直方图)l 可化为一元二次方程的分式方程 ( 只要求化为一元一次方程的分式方程 )， 分式乘方l 无理方程l 高次方程l 二元二次方程组l 一元二次不等式l 一元二次方程根的判别式(教材没有出现判别式符号,但要求会用判别式判断根的情况)l 韦达定理l 换元法减低要求的内容l 有理数混合运算强调最多三步，学生习惯性使用计算器，笔算、口算、心算能力弱；l 多项式相乘仅要求一次式相乘，无除法；l 因式分解只要求提取公因式法、公式法（平方差、完全平方），直接用公式法不超过两次；l 根式的运算要求低；l 绝对值符号内不能含有字母；l 配方法要求低，只在解一元二次方程中有简单的要求，而在二次函数中也不要求用配方法，求顶点、最值，只要求用公式求，且又不要求记忆公式和推导加强要求的内容l 加强了函数、方程与不等式的关系，增添了“用函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组、一元二次方程” 等内容，为高中“二分法”解方程做好铺垫l 对方程、函数等更加强调了实际应用l 统计中增加加权平均数、方差等概念，增加了概率初步内容l 编排了计算器等相关内容l 在初中只讲一次函数的图象是一条直线，没有涉及到直线都对应一个一次方程，但教科书中的习题都渗透了直线与二元一次方程的对应关系。l 对于二次函数而言，主要突出图象，不仅要求会用描点法画出图象，还要求能利用图象认识性质、会求一元二次方程的近似解二、本章教法、学法建议教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学.三、本章课时安排：本章教学时间约13课时。1.1 集合 4课时 1.2 函数及其表示 4课时1.3 函数的性质 3课时 实习作业 1课时复习 1课时第一学时第四学时（11集合）教学设计一、学习目标 1了解集合、全集、空集的含义，明确元素与集合之间的“从属”关系；理解并集、交集、补集的含义；理解集合之间包含与相等的关系，能够识别给定集合的子集2能够运用文字语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题；会求简单集合的并集与交集以及给定子集的补集；能利用Venn图表示集合的关系及运算3通过本节内容的学习，体会Venn图对理解抽象概念的作用及数形结合的思想、类比推理方式的价值，感受用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性，发展运用集合语言进行交流的能力二、重点与难点重点：了解集合的含义，理解集合间包含与相等的含义，理解两个集合的并集与交集的含义，会用集合语言表达数学对象或数学内容难点：清楚地区别元素与集合、属于与包含、交集与并集等概念及其符号表示三、教学内容安排1 内容安排（1） 元素、集合的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系；（2） 集合的表示：列举法与表述法；（3） 集合的基本运算：两个集合的交集、并集；集合中给定集合的补集2 教学设计建议（1） 教师应通过大量实例介绍章头图与章引言的涵义，使学生了解集合的语言作用，以及函数在数学及各个领域中的重要地位与作用，使学生对本章内容有一个整体的了解（2） 集合的含义与表示集合是不加定义的概念，应结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举大量丰富的实例，引导学生从众多具体的对象及他们的总体来体会元素、集合的含义集合的列举法和描述法的教学应注意两种表示方法的各自特点，引导学生根据具体问题选择不同的表示方法。应通过集合的概念和表示方法使学生认识集合元素的确定性、互异性、无序性，由此加深对集合含义的理解（3）关于集合间的关系与运算 关于集合间的关系与运算，建议通过类比实数间的相等、大小关系，通过对具体实例共性的分析、概括出集合的相等、包含关系.同理通过类比实数间的加法运算引出集合间“并”的运算，这样处理使学生能通过类比旧知识学习新知识，同时渗透了数学学习的方法.集合的“交”运算和“补”运算的学习应建立在学生认识集合“并”运算和对课本实例进行分析的基础上的，建议让学生自己再举一些例子，充分认识集合的关系与运算.在表示集合的关系及运算时，建议从集合的自然语言、符号语言、图形（Venn图）语言这三个方面来理解集合，以加深学生对集合及集合间关系和运算的理解.（4）学习集合语言最好的方法是使用，在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情景和机会，以便学生在实际使用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，进行相互转换并掌握集合语言.3.应注意的问题对知识的系统性、严谨性的要求一定要适度.应该注意与义务教育阶段所学知识的联系，在安排训练时，要把握一定的“度”.使用数学符号语言要规范，在以后内容的学习中，应尽量使用集合语言.集合之间的关系与运算，要充分利用Venn图以及数轴、从“形”的角度帮助学生理解概念、进行正确运算.在教学时应该避免使用抽象的形式来讨论集合四、教学资源建议课本与教参；与教材相关的课件；与内容相关的数学发展史；信息技术手段.五、教学方法与学习指导策略建议应根据学生情况，采用启发式教学与讲授式教学相结合的方法，自主探究学习与合作式学习相结合；注意特殊与一般，数形结合等思想方法，通过实例和图形区别元素与集合、属于与包含、交集与并集等概念及其符号表示.第五学时第八学时(1.2函数及其表示)教学设计一、学习目标1了解映射的概念、构成函数的要素；通过具体实例了解简单的分段函数。2能够用集合与对应的语言刻画函数，会求一些简单函数的定义域和值域；会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。3通过学习，使学生体会函数与方程的思想、数形结合的数学思想；借助于多媒体技术使学生感受变量之间的依赖关系；感受特殊到一般的思维过程；通过课本中三个实例的简要介绍，了解我国的经济发展情况，增强环保意识，提高民族自豪感。二、重点与难点重点：在已有认识函数的基础上，使学生学会用集合与对应的语言刻画函数概念，认识到函数是描述客观世界中变量之间依赖关系的重要数学模型。难点：对函数整体性的把握及符号“”的理解。三、教学内容安排1内容安排（1）函数的概念：函数的定义、函数的符号、函数的三要素；（2）函数表示法：解析法、列表法、图像法。2教学设计建议（1）函数的概念实例引入及概念的形成：通过观察、分析背景实例，引导学生从给出函数的不同表示方法（解析式、曲线或表格），逐一分析、概括出函数概念的一般特征，并概括出运用集合与对应语言描述的函数定义，这样的学习课程符合人们从特殊到一般的认知规律，同时也更容易突破“对应”这个难点。函数符号的理解：应从具体实例概括出函数符号的内涵，并通过的比较（为确定的实数），消除错误的认识。相关概念的思辨：函数的三要素是表示函数的一个整体，建议从集合与对应的语言引导学生认识函数的三要素，从高、初中对函数的定义的区别进行比较，另外还建议选择一些类似教科书中的练习题进行思辨训练。（2）函数的表示法对分段函数的理解是一个难点，应通过大量的具体实例使学生理解分段函数也是一个函数，只是在不同的区间上其自变量的依赖关系有所不同。3应注意的问题（1）函数概念的教学要重视创设问题情境，引导学生探究，让学生在亲历感知、认同的过程中学习知识、掌握方法、学会学习。（2）应引导学生从实际背景、定义和图像多方面理解函数的本质。（3）在教学中，建议通过具体函数来理解函数的一般概念，通过具体函数来理解研究函数的方法，而不去一般的讨论抽象函数。（4）在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制求定义域和值域的偏题。（5）函数的表示法与分段函数，教学时只要求达到了解和简单应用的水平即可。四、教学资源建议课本与教参；与教材相关的课件；与内容相关的数学发展史；信息技术手段。五、教学方法与学习指导策略建议应根据学生情况，采用启发式教学与讲授式教学相结合，自主学习与合作式学习相结合；注意引导学生认真阅读教科书，注意特殊与一般思想方法，通过实例整体的把握函数及符号“”的本质。函数的图像是函数的又一种表示形式，鉴于多数高中学生的认知特点，新课标特别强调要遵循运用图形直观帮助学生完善认知体系，特别要注意培养学生运用图形帮助思考的习惯，从而为解析几何的学习做好铺垫。第九课时第十二课时（1 .3函数的基本性质）教学设计一、学习目标1、结合具体函数了解奇偶性的含义；理解函数的单调性、最大（小）值极其几何意义。2、会利用单调性定义证明一些简单函数的单调性，会根据函数图象判断函数的增减区间，会求一些简单函数的最大（小）值；会利用奇偶性定义或函数图像的对称特征判断一些函数的奇偶性。3、通过学习，使学生进一步体会函数与方程的思想数形结合的数学思想；感受从特殊到一般的思维过程；通过函数图像的描绘及其基本性质的揭示，使学生体会到数学的对称美、和谐美；通过数学家对函数发展所作出的贡献，感受数学家的数学精神。二、重点与难点重点：函数的单调性、奇偶性的定义及其应用。难点：增减函数与奇偶函数形式定义的形成；利用定义证明函数的单调性、奇偶性。三、教学内容安排1、内容安排：（1）直观感知函数的单调性、奇偶性；（2）结合图像用自然语言描述函数图像的特征，在此基础上给出函数性质的符号化定义。（3）函数的单调性、奇偶性的简单应用2、教学设计建议：（1）函数的单调性函数单调性的形成过程在讨论函数单调性和奇偶性时，建议引导学生经历如下三个步骤：观察具体函数的图像，描述图像特征 结合相应的数值表，用自然语言描述函数特征 引进数学符号，用形式化（符号）语言描述函数性质教学时应重视从几个实例的共同特征得到一般性质的概括过程，并要引导学生用数学语言逐步表达出来，这会帮助学生更好地认识函数的性质，并体会从直观到抽象的过程，这也往往是培养学生探究能力的过程。概念的辨析一般，学生对定义中“任意”的理解会感到困难，建议引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析，使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生理解在给定的区间内任取两个自变量是必要的建议通过P29例1使学生理解，一个函数在两个单调区间上分别是增函数，但在这两个区间的并集上不一定是增函数。初步应用要用好教科书P29