安徽阜阳第三中学高二数学上学期第一次调研考试理

20192020学年度第一学期第一次调研考试高二年级理科数学试题考生注意：本试题分第卷和第卷，共 4页，满分150分，考试时间为120分钟 第卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知命题：，则是（ ）A， B，C， D，2抛物线y=-18x2的准线方程是（ ） 3与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹是（ ）。A椭圆B双曲线C双曲线的左支 D双曲线的右支4已知椭圆，直线，则椭圆上的点到直线的最大距离为（ ）ABCD5下列说法中，错误的是（ ）A若命题，则命题，B“”是“”的必要不充分条件C“若，则、中至少有一个不小于”的逆否命题是真命题D，6“，”是“双曲线的离心率为”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C既不充分也不必要条件 D充分不必要条件7命题“对任意”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )ABCD8已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是( )ABCD9.已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，是圆：上一动点，则的最小值为（ ）A3B4C5D610.如图，已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左，右焦点分别为F1,F2，|F1F2|=10，P是y轴正半轴上一点，PF1交椭圆于A，若AF2PF1，且APF2的内切圆半径为22，则椭圆的离心率为（ ）A.54 B.53 C.104 D.15411过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A(1,2) B(1,10) C(2,10) D(5,10)12已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（）AB3C6D第II卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知中,若该三角形只有一解,则的取值范围是_.14过点P(1,2)与双曲线C：2x2y22有且只有一个公共点的直线共_条.15已知为椭圆的下焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则当的值最大时点的坐标为_.16已知双曲线的左、右焦点分别为，过且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于，两点，分别交轴于，两点，若的周长为，则的最大值为_3、 解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程、步骤）17（本小题满分10分）如图所示，圆与圆的半径都是1，过动点分别作圆、圆的切线（为切点），使得，试建立适当的坐标系，并求动点的轨迹方程。18 （本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.19 （本小题满分12分）已知命题：关于的不等式无解；命题：指数函数是上的增函数.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若满足为假命题且为真命题的实数取值范围是集合，集合，且，求实数的取值范围20 （本小题满分12分）设，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围21 （本小题满分12分）已知双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，过点求双曲线C的标准方程；是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由22（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点（1）求的方程；（2）是否存在直线与相交于两点，且满足：OP与OQ（O为坐标原点）的斜率之和为2；直线与圆相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由一调理数参考答案一、选择题1-5DACCD 6-10 .DBCBB 11-12CC2、 填空13或 144 15 163、 解答17.（或）.【详解】以的中点为原点，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，设点.由已知，得.因为两圆的半径均为1，所以，则，即，所以点的轨迹方程为（或）.18（1）；（2）.【详解】（1）由正弦定理得： ，又 ，即由得：（2）由余弦定理得：又（当且仅当时取等号） 即三角形面积的最大值为：19.（1）.（2）【详解】解:（1）由为真命题知，解得，所以的范围是，由为真命题知，取交集得到.综上，的范围是.（2）由（1）可知，当为假命题时，；为真命题，则解得：则的取值范围是即，而，可得，解得：所以，的取值范围是20.【详解】由得，解得，设由得，解得，设 是的必要不充分条件，是的必要不充分条件，即，解得.实数的取值范围为21（1）（2）直线l不存在详见解析【详解】双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，设双曲线方程为：，过点可得，所求双曲线方程为：假设直线l存在设是弦MN的中点，且，则，N在双曲线上，直线l的方程为，即，联立方程组，得，直线l与双曲线无交点，直线l不存在22.（1）x24+y2=1；（2）y=-x2 y=-x2.【解析】（1）由已知得ca=32,1a2+34b2=1，解得a2=4,b2=1，椭圆E的方程为x24+y2=1；（2）把y=kx+m代入E的方程得：(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-1)=0，设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则x1+x2=-8km1+4k2,x1x2=4(m2-1)1+4k2，由已知得kOF+kOQ=y1x1+y2x2=y1x2+y2x1x1x2=(kx1+m)x2+(kx2+m)x1x1x2=2，2(k-1)x1x2+m(x1+x2)=0，把代入得8(k-1)(m2-1)1+4k2-8km21+4k2=0，即m2