山西省忻州市高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用预习案选修.docx

1.3 导数在研究函数中的应用1.3.1 导数在研究函数中的应用【教学目标】1知识与技能能利用导数方法，会求不超过3次的多项式函数的单调区间2过程与方法结合实例，借助直观图形，学习利用导数的符号判断函数单调性的的方法3情感、态度、价值观导数在研究函数中的应用是本章重点，也是高考重点，要以极大的热情去学习【预习任务】阅读P22-24，完成些列任务1写出必修(一)中函数单调性的定义: 2. 为什么可以利用导数研究函数的单调性呢? 函数的单调性描述的是自变量x1、x2的大小与函数值f(x1)、f(x2)的大小之间的关系的.由函数在某段的平均变化率逐步逼近函数在该点的瞬时变化率(导数);反过来,由函数在某点的瞬时变化率可以估计函数在这点附近的变化情况.当x1x2,由函数在某段平均变化率的符号，可以比较f(x)在x1、x2两点的大小。因此导数可以也作为研究函数单调性的工具。3对于函数f(x),写出单调性与其导数的正负的关系,其逆命题成立吗？举例说明。4写出利用导数研究单调性的步骤【自主检测】1.若在内可导，则是在内单调递减的_条件.2.函数的单调递增区间是_.3.函数的单调递减区间是_.【组内互检】利用导数研究单调性的步骤1.3.2导数在研究函数中的应用 【教学目标】1知识与技能了解函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件. 利用导数会求不超过3次的多项式函数的极大值和极小值2过程与方法结合教材27页4个函数图像，了解函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件.通过实例，会求不超过3次的多项式函数的极大值和极小值3情感、态度、价值观利用导数求函数的极大值，极小值，是高考的重点，要以极大的热情去学习【预习任务】阅读教材P26-28，完成下列任务1阅读教材P26-27，回答： (1)若可导函数f(x)在x=x0处取的极大值，则在x0附近的左侧，f(x)_0,在x0附近的右侧f(x)_0. (2)若可导函数f(x)在x=x0处取的极小值，则在x0附近的左侧，f(x)_0,在x0附近的右侧f(x)_0. (3)若可导函数f(x)在x=x0处取的极值,则f(x)_0.2. 思考:若函数f(x)在x= x0处导数为0，则x=x0一定是函数f(x)的极值点吗？试举例说明。3写出求函数y=f(x)极值的步骤：4思考：函数的极大值一定大于极小值吗？若函数存在极大值和极小值，则它们唯一吗？【自主检测】1. 函数的极小值点为 A.(-1,2) B.(1,2) C.1 D.-12函数f(x)=x+的极大值和极小值分别是_. 3求函数y=x3-x2-2x+2的极值.【组内互检】求函数y=f(x)极值的步骤1.3.3导数在研究函数中的应用【教学目标】1知识与技能理解函数的最大值和最小值的概念，利用导数方法，会求给定区间上不超过3次的多项式函数的最大值和最小值2过程与方法通过教材30页例5解法，学习求给定区间上不超过3次的多项式函数的最大值和最小值3情感、态度、价值观利用导数求函数在给定区间的最大值，最小值，是高考的重点，要以极大的热情去学习【预习任务】阅读教材P29-31，完成下列任务1.写出函数的最值与极值的主要区别2.总结求函数y=f(x)在a,b上最大值和最小值的步骤。3.思考:函数y=f(x)在(a,b)上一定有最大值和最小值吗?为什么?【自主检测】 1.求函数的最大值、最小值。 2.函数的最小值【组内互检】求函数y=f(x)在a,b上最大值和最小值的步骤1.3.4导数在研究函数中的应用（总第10课时） 【教学目标】1知识与技能掌握利用导数方法，研究不超过3次的多项式函数的性质(单调性、极值、最值).2过程与方法通过完成预习任务，复习回顾利用导数求函数单调性、极值、最值的步骤：进一步学习求给定区间上不超过3次的多项式函数的单调性、极值、最值.3情感、态度、价值观利用导数求函数单调性、极值、最值是函数应用的重要内容，其方法具有普遍性、通用性。也是高考的主干内容之一，要以极大的热情去学习.【预习任务】1写出利用导数研究函数单调性的一般步骤2写出利用导数求函数极值的一般步骤3写出利用导数求函数最值的一般步骤【自主检测】1若函数f(x)=a(x3-x)的单调递减区间为(-，)，求实数a的取值范围2求函数的极值3若函数y=-x2-2x+3在区间a,2上的最大值