3.4 实际问题与一元一次方程3 第3课时

3 4实际问题与一元一次方程 第3课时 1 进一步掌握用方程解决实际问题的方法 提高学生分析问题和解决问题的能力 2 经历 探究2 的活动 激发学生的学习潜能 促使他们在自主探究与合作交流的过程中 理解和掌握基本的数学知识 技能和思想方法 3 培养学生勇于探究 积极参与讨论 合作交流的意识 在 建模 中感受数学的应用价值 例1 例题 问题1 通过观察积分榜 你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗 进而你能得到胜一场积几分吗 从最下面一行数据可以看出 负一场积1分 设胜一场积x分 从第一行列方程10 x 4 24 由此得x 2 即负一场积1分 胜一场积2分 问题2 用式子表示总积分与胜 负场数之间的数量关系 如果一个队胜m场 则负 14 m 场 胜场积分2m分 负场积分 14 m 分 总积分为 2m 14 m m 14 分 问题3 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗 设一个队胜了x场 则负了 14 x 场 如果这个队的胜场总积分等于负场总积分 则得方程2x 14 x 0 由此得 因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分 男生都喜欢看篮球比赛 激烈的对抗中比分交替上升 最终由积分显示牌上的各队积分进行排位 下面我们来看一个赛季CBA常规赛的最终积分榜 跟踪训练 1 列式表示积分与胜负场数之间的数量关系 2 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗 观察积分榜 从最下面一行可看出什么 从最下面一行可以看出 负一场积1分 从第一行得出方程 18x 1 4 40 由此得出x 2 由表中其他行可以验证 得出结论 负一场积1分 胜一场积2分 设胜一场积x分的话 从表中其他任何一行可以列方程 求出x的值 如果一个队胜m场 则负 22 m 场 胜场积分为2m 负场积分为22 m 总积分为2m 22 m m 22 设一个队胜了x场 则负了 22 x 场 如果这个队的胜场总积分等于负场总积分 则有方程2x 22 x 计算得 因此某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分 1 生活中数据信息的传递形式是多样的 积分表便是常见的一种 2 解决积分表等较复杂问题时 需要分类讨论 逐层分析 层层推进 3 运用方程解决实际问题 要检验方程的解是否符合实际意义 4 利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值 而且还可以利用它进行推理判断 1 如图是一张有4人参加的某项棋类循环比赛额定积分表 每场比赛胜者得3分 负者得 1分 和局两人各得1分 1 填出表内空格的分值 2 排除这次比赛的名次 1 1 1 5 1 3 3 3 7 第一名 1 丁 第二名 甲 第三名 丙 第四名 乙 2 一份试卷共25题 每道题都给出四个答案 其中只有一个是正确的 要求学生把正确答案选出来 每题选对得4分 不选或选错扣1分 如果一个学生得90分 那么他选对几道题 现有500名学生参加考试 有得83分的同学吗 为什么 解析 设他选对了x道题 由题意得4x 25 x 90 解得x 23 若4x 25 x 83 x 21 6 不符合题意 答 如果一个学生得90分 那么他选对23道题 没有得83分的同学 3 凉山 中考 高一某班在入学体检中 测得全班同学平均体重是48kg 其中男同学平均体重比女同学平均体重多20 而女同学人数比男同学人数多20 求男 女同学的平均体重 解析 设女同学平均体重xkg 则男同学平均体重为1 2xkg 设男同学y人 则女同学1 2y人 根据题意 得 1 2xy 1 2xy 48 y 1 2y 整理 得2 4xy 48 2 2y y 0 解得x 44 kg 1 2x 52 8 kg 答 男同学平均体重为52 8kg 女同学平均体重44kg 4 长风乐园的门票价格规定如下表所列 某校七年级 1 2 两个班级共104人去游长风乐园 其中 1 班人数较少 不到50人 2 班人数较多 有50多人 经估算 如果两班都以班为单位分别购票 则一共应付1240元 问两班各有多少名学生 如果两班联合起来 作为一个团体购票 则可以节省多少钱 解析 设 1 班有x人 则 2 班有 104 x 人 由题意得 13x 11 104 x 1240 解得x 48 则 2 班有104 48 56 人 1240 9 104 1240 9