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文档简介

4 4反证法 在中国古代有一个叫 路边苦李 的故事 王戎7岁时 与小伙伴一起外出游玩 看到路边的李树上结满了果子 小伙伴们纷纷去摘果子 只有王戎站着不动 有人问为什么 王戎回答 树在道边而多子 此必苦李 小伙伴摘取李子尝一下 果然是苦李 王戎是怎样知道李子是苦的 他运用了怎样的推理方法 他运用了怎样的推理方法 一则两位同学的对话 小张 小李 传达室里有你一封信 小李 你老骗人 我不信 小张 骗你不是人 定义 在证明一个命题时 有时先假设命题的结论不成立 从这样的假设出发 经过推理得出和已知条件矛盾 或者与定义 公理 定理等矛盾 从而得出假设命题不成立是错误的 即所求证的命题正确 这种证明方法叫做反证法 例求证 在同一平面内 如果一条直线和两条平行直线中的一条相交 那么和另一条也相交 反证法的一般步骤 先假设命题不成立 从假设出发 矛盾 假设是错误的 即所求证的命题正确 证明 假设结论不成立 即a b 1 2 两直线平行 同位角相等 这与已知的 1 2矛盾 假设不成立 练一练 已知 如图 直线a b被直线c所截 1 2求证 a与b不平行 a与b不平行 课内练习 p87第1题 证明 假设结论不成立 即 a 60 b 60 c 60 则 a b c 180 这与 相矛盾 所以 不成立 所求证的结论成立 三角形三个内角的和等于180 假设 你能说出下列结论的反面吗 a b2 d是正数3 a 04 a b a不垂直于b d不是正数 即d 0 a 0 a b不平行 5 a b 的反面应是 a a bb a bc a bd a b或a b6 用反证法证明命题 三角形中最多有一个是直角 时 应假设 d 三角形中有两个或三个角是直角 证明真命题的方法 归纳 小结 小结 求证 在同一平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 你会选择哪一种方法证明 德国数学家希尔伯特说 禁止数学家使用反证法 就象禁止拳击手使用拳头 同学们 学了这节课 你有何体会 反思与收获 你能谈谈举反例与反证法的联系和区别吗 应用反证法证明的命题 1 以否定性判断作为结论的命题 2 以 至多 至少 或 不多于 等形式陈述的命题 3 关于 唯一性 结论的命题 常用的互为否定的表述方式 是 不是 存在 不存在平行 不平行 垂直 不垂直等于 不等于 都是 不都是大于 不大于 小于 不小于至少有一个 一个也没有至少有三个 至多有两个至少有n个 至多有 n 1 个 1 已知 如图 abc中 若 c是直角 求证 b一定是锐角 延伸拓展 证明 假设结论不成立 则 b是 或 当 b是 时 则 这与 矛盾 当 b是 时 则 这与 矛盾 综上所述 假设不成立 b一定是锐角 直角 钝角 直角 b c 180 钝角 b c 180 三角形的三个内角和等于180 三角形的三个内角和等于180 警察局里有 名嫌疑犯 他们分别做了如下口供 说 这里有 个人说谎 说 这里有 个人说谎 说
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