运用三角形面积公式证题.doc_第1页
运用三角形面积公式证题.doc_第2页
运用三角形面积公式证题.doc_第3页
运用三角形面积公式证题.doc_第4页
运用三角形面积公式证题.doc_第5页
已阅读5页，还剩2页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

运用三角形面积公式证明某些几何题，有时往往比其他方法思路更清晰，证法更简捷，有事半功倍之效。现举例说明如下。一、证线段相等或不等例1 求证：等腰三角形两腰上的高相等。 证明：如图1，ABC中， AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E， 则 而AB=AC，所以CE=BD 例2 ABC中，ABAC，A的平分线交BC于D，求证：BDCD。 证明：如图2，过点D作DEAB于E，DFAC于F，则DE=DF。 设BC边上的高为h， 因为， 又因为ABAC，所以 即 所以BDCD二、证角的相等或不等 例3 E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、AB上的点，使BE=DF，且相交于P。求证：DPC=BPC 证明：连结CE、CF，则因为BE=DF所以BCE的边BE上的高与CDF的边DF上的高相等，即点C到BPD的两边的距离相等，所以DPC=BPC三、证线段的和或差 例4 （西安市中考题）如图4，在ABC中，A=90，D是AC上一点，BD=DC，P是BC上任一点，PEBD于E，PFAC于F。求证：PE+PF=AB。 证明：连结PD，则 即 因为BD=DC 所以PE+PF=AB四、证比例式或等积式 例5 过ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E。求证：AE：ED=2AF：FB。 证明：设ACF=，BCF=，则 因为BC=2CD所以故五、求线段的长 例6 （天津市中考题）如图6，矩形ABCD中，AB=5，AD=20，点M分BC为BM：MC=1：2，DEAM，E为垂足。求DE的长。解：连结DM。 因为BM：MC=1：2 所以 因为 即 所以 即DE=六、证平方关系 例7 如图7，ABC内接于圆，过A点的切线与BC的延长线交于D。求证：。 证明：易证ABDCAD 所以 因为ABD与CAD同高 所以 所以七、证定值问题 例8 从等腰ABC的底边BC上任意一点P作BC的垂线，交BA、CA或其延长线于E、F，那么PE+PF为定长。 证明：如图8，连结BF、CE，容易证明AE=AF。 因为AB=AC， 所以 则 即 所以PE+PF=（定长）八、证两线平行 例9 如图9，AC、BD相交于O点，且。求证：AD/BC。 证明：因为， 所以 又因为ABC与DBC同底， 所以点A、D到BC的距离相等， 从而AD/BC九、求比值 例10 已知D、E、F分别是ABC三边上的点，且，（如图10），问 解：因为 即 同理可得 于是，所以。十、证线段比的和如图11，ABC内有一点P，直线AP、BP、CP交对边于D、E、F。求证：。 证明：分别过P、A作PGBC，AHBC，垂足为G、H。 则PG/AH 所以 同理：
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论