数学人教版九年级上册旋转复习课学案.doc

初三旋转复习课学案学习重点：理解旋转定义和性质，掌握旋转的解题方法学习难点：如何构造旋转辅助线问题引入如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,将ABE绕点A顺时针旋转900后得到ADF.(1)EAF等于多少度?(2)当AE=3cm时，求EF 一、图形的旋转1旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转的三个要素：2. 旋转的性质：（1)（2)（3)（4)1、 图形旋转定义及性质的练习图3练习（1）如图1：在中， ,将绕点A顺时针旋转60度得到，AE与BC相交于点F,则（ ）图2图1(2)如图2：在中 , ,AC=1,现在将绕点C逆时针旋转至，使得点A恰好落在AB上，连接BB,则BB的长度为（ ） (3)如图3，等腰三角形ABC中，O为AC中点，,则BE+BF=_,四边形BEOF的面积为_探究ABE和ACF均为等边三角形，BF与CE有什么关系？ 你能用旋转的性质说明理由吗？ 结论：（1）BF=CE；“手拉手”模型：有公共顶点且顶角相等两个等腰三角形，顶点相连的四条边，形象的可看作两双手，所以通常称为手拉手模型。2、 旋转之“手拉手”模型全等ABE和ACF均为等边三角形，下面两个结论成立吗？（2）B0E=BAE=60（3）OA平分EOF变式:ABD和ACE均为等腰直角三角形 结论：（1） （2） （3）已知：如图, CAB和CED均为等腰三角形，CA=CB，CE=CD，ACB=ECD = , 连接AD、BE，结论: (1) (2) (3) 二、旋转之手拉手模型练习1.点C为线段AE上一动点（点C不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论（1）AD=BE;(2)；(3)AP=BQ; (4)PQAE。 恒成立的有 (只填序号)讨论并思考：你还能想到类似题目吗？2.如图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点，（G与C、D不重合）以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG、DE。（1）猜想图1中线段BG、DE的长度关系及所在直线的位置关系。（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a,得到如图2、如图3情形，请你通过观察，判断（1）得到的结论是否仍然成立，并分别证明你的判断。（3）在第（2）题图2中，连结DG、BE,且AB=3，CE=2，求 的值. 图1 图2 图3三、旋转模型之作旋转构造全等阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图，在正三角形ABC内有一点P，且PA3，PB4，PC5，求APB的度数小伟是这样思考的：如图，利用旋转和全等的知识构造APC，连结PP，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决(1)请你回答：图中APB的度数等于_；参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图，在正方形ABCD内有一点P,PA=,PB=1，PD=,求的度数和正方形的边长。三、作旋转构造全等