数学人教版八年级上册多边形的内角和教学设计.doc

2.1探索多边形的内角和与外角和(二)永兴县长郡文昌中学 陈淑芳设计理念：新课程要求老师要有先进的教学理念，要注重引导学生自主探究，培养学生的动手实践能力；要注重培养学生的创新精神；在学习过程中要让学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动；要想方设法营造出良好的学习氛围，让学生当学习的主人，要多给学生机会，充分调动学生自主探究学习的积极性。“数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”本节课的教学设计正是遵循这一原则进行的。教学目标：(一)知识与技能：（1）探索并理解多边形的内角和公式（2）会用多边形的内角和公式进行计算(二)过程与方法：1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的动手操作能力和合作探究意识。2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理能力和简单推理的意识及。.3.探索并了解多边形的内角和公式，体会数学中的化归思想，割补思想，分类讨论和数形结合的思想(三)情感、态度与价值观：1.经历探索多边形内角和的过程，通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；2.进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系.学情分析：学生已经学习了求三角形的内角和的方法，掌握了多边形有关概念，理解了多边形的对角线。这为本节课的学习打下了一定的基础。在设计推导多边形内角和定理时首先采用作对角线将多边形划分为若干三角形的方法，然后再探索其他方法，这样比较符合学生的认知规律。另外，在以往的学习中，学生的动手实践、自主探究能力都得到一定的训练，本节课将进一步培养学生这些方面的能力。教学重点、难点教学重点：多边形的内角和公式及运用公式进行有关计算教学难点：多边形的内角和公式的推导过程教具准备：多媒体课件、三角尺、作图工具等。教学方法：小组合作讨论探究学习法、分层教学法.教学过程：一、巧设情景问题，引入课题：问题：如图:某居民小区搞绿化,在五边形的广场各角修建半径为1米的花坛.小区绿化组长想先求花坛的面积,再根据面积买花苗.你能帮绿化组长求出花坛的面积吗?（结果保留）设计意图:通过设计此问题情境,激发学生的求知欲望,培养创新精神学了本节课的内容，你就可以解决这个问题。二、温故知新1、在平面内，_叫做多边形。2、在多边形中连接_的线段叫做多边形的对角线。3、三角形的内角和是_度4、正方形的内角和是_度，长方形的内角和是_度。思考：任意四边形，五边形，六边形，n边形的内角和又是多少度呢？设计意图:温故知新,提出问题,以复习为铺垫,发现新问题三、探究新知活动探究要求：请以小组为单位，利用活动探究卡与同伴合作探索多边形的内角和。活动：从多边形的一个顶点引对角线来探索多边形的内角和三角形 四边形 五边形 六边形边数从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和计算规律3456n结论：1、从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，把n边形分成 个三角形.每个三角形的内角和 。2.n边形的内角和公式： 。（n3）(学生讨论、画图、猜想、归纳自己的方法，并请小组的中心发言人在全班进行交流展示，教师利用课件演示，师生共同得到结论)教师小结：在求多边形的内角和时，先把多边形转化成三角形.进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的数学思想-化归思想。思考：你还可以用其它方法来推导多边形的内角和吗 方法二 方法三(n-1)180-180= （n2)180 n180-2 180= （n2)180设计意图:我们利用数学转化思想,把求多边形的内角和的问题转化为求若干三角形的内角和,关键是将n边形分割转化为三角形。引导学生寻求多种分割方法,证明多边形的内角和,培养学生的合作探究能力,发散思维能力和拓展学生的思维空间三例题讲解：例1（1）十边形的内角和为 ，(2)如果一个多边形的内角和是1080，那么这是 边形。 （教师引导分析解题思路，师生共同完成）例2 解决引例中的问题（由提出问题到解决问题。例3、如图，求A+B+C+H的度数。设计意图:例题1,已在基本定理的简单应用;例题2,培养学生学数学和应用数学的能力;例题3,培养学生的综合运用能力和渗透数学中的转化思想。三个例题,由易到难,层层深入,环环相扣,逐步培养学生的推理计算能力。四.分层练习-星级闯关 1、一个多边形的内角和等于1260 ， 这个多边形是 边形2、下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ） A 540 B 2180 C 1800 D 9003、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是 边形？它的内角和是 4、如图，求A+B+C+ D + E + F的度数是 。5、有一六边形的瓷砖，锯掉去一个角，有几种锯法，内角和会发生怎样变化？请画图说明。五.课时小结：收获与感悟谈谈你在本节课有哪些收获。（让学生自己谈）1.本节课我们研究了多边形的定义及其内角和公式，重点探讨了多边形的内角和公式.即：n边形的内角和等于(n2)180,它揭示了多边形内角和与边数之间的关系.2.学习和掌握了哪些数学思想和方法。六.课后作业：1、课本习题36页1、22、创新题： 小明在测量某个多边形的内角和时，由于粗心他漏测一个内角，求得该多边形的内角和为1680，你知道他测的是几边形吗？漏测那个内角的度数是多少吗？七、板书设计： 4.6探索多边形的内角和与外角和(一)探索多边形内角和的方法及过程： (n2)180例题讲解：.课堂练习八、课后反思：整个教学设计,着手于教材,着眼于学生的认知实际,注重过程教学,活动教学,发展教学,体现“以知识教学为主线,能力培养为中心”的思想。在整个教学过程中,利用学生“好奇,敏锐,活跃,敢想,敢试”的心理特征,为学生创造一个开放的学习环境。在教学中,我始终坚持以教师为主导,学生为主体,致力启用学生已有的经验知识,充分调动学生的兴趣和积极性,使他们最大限度地参与到课堂的活动中,以便更好地发挥学生的主动性,自主性,加强创新意识的培养。2、教师通过提问,参与讨论,巡视学生练习,观察学生情绪等渠道,及时反馈信息,做适当调控,使教学过程不断优化。3、在教学活动中,我通过精心设置的一个个问题链,激发学生的求知欲,使学生在老师的引导与合作下,通过自主探索、合作交流、发现问题、解决问题。1.成功的地方：题型多样，层次分明2.存在的问题：活动探究时间有点过长九、备注：教案后附 1.活动探究卡。 2.分层测试卡附件一：探究一：从多边形的一个顶点引对角线来探索多边形的内角和探究二：把一个多边形分割成若干个三角形还有哪些方法？探究三：有一六边形的瓷砖，锯掉去一个角，有几种锯法，内角和会发生怎样变化？请画图说明。附件二分层练习-星级闯关 1、一个多边形的内角和等于1260 ， 这个多边形是 边形2、下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ） A 540 B 2180 C 1800 D 9003、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是 边