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文档简介
中山大学2005级东校区第二学期高等数学一 期末考试试题 （2006年6月）姓名：专业：学号：成绩：警 示中山大学授予学士学位工作细则第六条：“考试作弊不授予 学士学位。”一.（每小题7分，共28分） 1. 设函数 ，其中 f 二阶可微，求 。2. 设函数 ，求 。3. 设函数，求 。 4. 在直角坐标系下，用两种不同的次序将二重积分化为累次积分，其中D是由直线 所围成区域。二.（10分）计算曲线积分为常数），其中有向曲线L是圆周 从点经至的部分。三.（10分）利用高斯公式计算曲面积分，其中S 是由球面 平面 所围区域表面的外侧。四. （每小题7分，共14分） 1. 求微分方程： 的通积分。2. 求微分方程： 的通解。五. 讨论下列广义积分的敛散性：（每小题5分，共10分）1. ， 2. 。六. （9分） 求幂级数 的收敛半径、收敛域以及和函数。七. （7分）求函数 在 处的泰勒展开式，并求出收敛域。八. （7分）证明级数在闭区间上一致收敛，但对任意固定的，该级数并不绝对收敛，其中 。九. （5分）设级数收敛于S ，且 ，证明级数 也收敛于S 。7
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