八年级数学下册19.2.2一次函数（2）

既然正比例函数是特殊的一次函数 正比例函数的图象是直线 那么一次函数的图象也会是一条直线吗 它们图象之间有什么关系 一次函数又有什么性质呢 创设问题 19 2 2一次函数图象和性质 1 请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数y x 2 y x 2的图象 合作探索 0 3 1 4 2 2 3 1 4 0 y x 2 y x 2 2 观察与比较 观察它们的图象有什么特点 结论 一次函数的图象是一条直线 即函数y kx b k 0 的图象叫直线y kx b 把一次函数y x 2 y x 2的图象与y x比较 发现 1 这三个函数的图象形状都是 并且倾斜程度 2 函数y x的图象经过原点 函数y x 2的图象与y轴交于点 即它可以看作由直线y x向 平移个单位长度而得到 函数y x 2的图象与y轴交于点 即它可以看作由直线y x向平移 个单位长度而得到 直线 相同 0 2 上 2 0 2 下 2 2 y x y x 2 y x 2 y 3 0 比较三个函数的解析式 相同它们的图象的位置关系是 自变量系数k 平行 3 观察三个函数图象的平移情况 4 你能说出一次函数y x 1与y x 1的图象是由直线y x怎样平移得到的吗 你能猜想一次函数y kx b的图象与正比例函数y kx图象有什么关系吗 课堂练习1 1 直线y 6x 5可由直线y 6x向平移单位得到 2 直线a1 y 2x 1 直线a2 y 2x 直线a3 y 2x 1的位置关系是 上 5 平行 3 直线y kx 4与直线y 2x平行 则k 2 4 函数y 2x 4的图象与y轴的交点坐标为与x轴的交点为 0 4 2 0 直线y kx b k 0 与y轴的交点为 0 b 与x轴的交点为 0 例1 画出函数y 2x 1与的图象 y x o 1 1 y 2x 1 1 1 2 1 解 0 0 0 2 由于一次函数的图象是直线 所以只要确定两个合适的点就能画出它 在同一直角坐标系中画出函数的图象 1 y x l与y 2x 1 2 y 2x l与y x 1观察 k的正负对函数图象有什么影响 合作探究2 y x l y 2x l O y x y x l y 2x l 结论 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 例题 例2 对于一次函数y 3m 6 x m 4 求 1 m为何值时 y随x的增大而减小 2 m为何值时 该直线经过原点 3 m为何值 该直线与y轴的交点在x轴的下方 解 1 因为y随x的增大而减小 所以3m 6 0即m 2 2 由题意得 3m 6 0且m 4 0解得 m 4 3 由题意得 3m 6 0且m 4 0解得 m 4且m 2 2 对于函数y mx 3 y随x增大而减小 则该直线经过象限 1 有下列函数 y 2x 1 y 3x 4 y 0 5x y x 6 函数y随x的增大而增大的是 其中过原点的直线是 函数y随x的增大而减小的是 课堂练习 2 第二 三 四 3 一次函数y 4m 1 x m 1 1 当m时 y随x的增大而增大 2 当m时 直线与y轴的交点在x轴的下方 相对于一次函数y kx b k 0 这里的k b分别代表什么式子 4 一次函数y kx b中 kb 0 且y随x的增大而减小 则它的图象大致为 C x x x x y y