安徽阜阳第三中学高二数学下学期第二次调研考试理

安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高二数学下学期第二次调研考试试题 理考生注意：本试题分第卷和第卷，共4页。满分150分，考试时间120分钟。 第卷（共60分）一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的，请把正确答案填写在括号中。每小题5分，共60分）1.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点以上推理中A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确2.设，已知，则n与p的值为A. ， B. ， C. ， D. ，3.5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为( )A.72 B.48 C.24 D.604.用反证法证明“若则或”时，应假设A. 或B. 且C. D. 5.曲线，和直线围成的图形面积是A. B. C. D. 6.定义复数的一种运算等式右边为普通运算，若复数，且正实数a，b满足，则最小值为A. B. C. D. 7.用数学归纳法证明：“”从“到”左端需增乘的代数式为A. B. C. D. 8.观察下列算式：，用你所发现的规律可得的末位数字是A. 2B. 4C. 6D. 89.已知对任意恒成立，且，则A. 1B. 2C. 3D. 410.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则A. B. C. D. 11.函数的图象大致为A. B. C. D. 12.已知a为常数，函数有两个极值点，A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设随机变量的分布列为2，3，4，则等于 14.若,则 15.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两 个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法 共有 种（用数字作答）16. 已知函数若所有零点之和为1，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分）已知在的展开式中二项式系数和为256求展开式中常数项；求展开式中二项式系数最大的项18.(本小题满分12分）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从盒子中每次任意取出一个球，若取出的是蓝球则结束，若取出的不是蓝球则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球次数最多不超过3次。求：（1）取两次就结束的概率；（2）正好取到2个白球的概率；19.(本小题满分12分）已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为求函数的解析式；求函数的单调区间20.(本小题满分12分）已知数列的前n项和计算，；猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论21(本小题满分12分）五一节期间，阜阳万达广场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券假定指针等可能地停在任一位置，指针落在区域的边界时，重新转一次指针所在的区域及对应的返劵金额见下表例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为p，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，的数学期望，标准差，求n、p的值；顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为元求随机变量的分布列和数学期望 指针位置A区域B区域C区域返券金额单位：元6030022.(本小题满分12分）设函数，若函数在R上单调递增，求a的取值范围；当时，设函数的最小值为，求证：；求证：对任意的正整数n，都有20182019学年度第二学期第二次调研考试理科数学试题答案命题人： 考生注意：本试题分第卷和第卷，共4页，22大题。满分150分，考试时间为120分钟。 一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点以上推理中A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确【答案】A【解析】解：大前提是：“对于可导函数，如果，那么是函数的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数，如果，且满足当附近的导函数值异号时，那么是函数的极值点，大前提错误，故选：A2. 设，已知，则n与p的值为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】解：，3.5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为( )A.72 B.48 C.24 D.60【答案】C4.用反证法证明“若则或”时，应假设A. 或B. 且C. D. 【答案】B【解析】解：用反证法证明“若则或”时，应先假设且故选：B5.曲线，和直线围成的图形面积是A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：曲线，和直线围成的图形面积，就是：故选：D由题意可知曲线，和直线围成的图形面积是积分，然后根据积分的运算公式进行求解即可6.定义复数的一种运算等式右边为普通运算，若复数，且正实数a，b满足，则最小值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：，故选：B先由新定义用a和b表示出，再利用基本不等式求最值即可本题考查复数的模、利用基本不等式求最值等知识，难度不大7.用数学归纳法证明：“”从“到”左端需增乘的代数式为A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：当时，左端，当时，左端，从到时左边需增乘的代数式是：故选：B8.观察下列算式：，用你所发现的规律可得的末位数字是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】解：通过观察可知，末尾数字周期为4，故的末位数字与末尾数字相同，都是8故选：D9.已知对任意恒成立，且，则A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】解：，且，解得，故选：A根据，根据它的展开式形式，由题意可得，由此求出b的值 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题10.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：小赵独自去一个景点，则有4个景点可选，其余3人只能在小赵剩下的3个景点中选择，可能性为种所以小赵独自去一个景点的可能性为种因为4个人去的景点不相同的可能性为种，所以故选：A11.函数的图象大致为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数是否存在零点，以及的符号，利用排除法进行判断即可本题主要考查函数图象的识别和判断，利用排除法是解决本题的关键【解答】解：，排除C，D，由，则方程无解，即函数没有零点，排除B，故选A12.已知a为常数，函数有两个极值点，A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：，令，由题意可得有两个解，函数有且只有两个零点在上的唯一的极值不等于0当时，单调递增，因此至多有一个零点，不符合题意，应舍去当时，令，解得，函数单调递增；时， ，函数单调递减是函数的极大值点，则，即，即故当时，有两个根，且，又，从而可知函数在区间上递减，在区间上递增，在区间上递减，故选：D二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设随机变量的分布列为2，3，4，则等于 【解析】解：随机变量的分布列为2，3，4，解得，14 若,则 【答案】 115、 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）【答案】63016.已知函数若所有零点之和为1，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】解：当时，由，得到函数的一个零点是，当时，故，即此时函数的图象关于直线对称此时函数图象部分对称，若去掉的限制，函数图象完全对称，此时函数若有零点，则必然满足，故所有零点之和为1，满足题意；又，当时，即单调递减，当时， 0/，即单调递增，故函数；但要使得函数有零点必须满足条件且，这是为了保证函数有两个零点，且在段上的零点必须存在即且，即且，从而解得a的范围是：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知在的展开式中二项式系数和为256求展开式中常数项；求展开式中二项式系数最大的项【答案】解：二项式系数和为，其通项公式为，令，即，展开式中常数项；，展开式中的二项式系数最大的项为中间项，即第五项，二项式系数最大的项为18.在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从盒子中每次任意取出一个球，若取出的是蓝球则结束，若取出的不是蓝球则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球次数最多不超过3次。求：（1）取两次就结束的概率；（2）正好取到2个白球的概率；解：（1）取两次的概率5分答: 取两次的概率为.6分（2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，.7分所以恰有两次取到白球的概率为答: 恰有两次取到白球的概率为.12分19.已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为求函数的解析式；求函数的单调区间【答案】解：由的图象经过点，知，由在点处的切线方程为，知，即，又解得故所求的解析式是令 0/，得或；令，得故的单调递增区间为和，单调递减区间为20.已知数列的前n项和计算，；猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论【答案】解：由已知得：当时，有，即，当时，有，即，同理可得：，；猜想：，证明：当时，由得，等式成立，假设当时，成立，则当时，有，可得，即当时，等式也成立综合可知对一切都成立21.五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券假定指针等可能地停在任一位置，指针落在区域的边界时，重新转一次指针所在的区域及对应的返劵金额见右上表例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为p，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，的数学期望，标准差，求n、p的值；顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为元求随机变量的分布列和数学期望 指针位置A区域B区域C区域返券金额单位：元60300【答案】解：依题意知，服从二项分布 - 又- 由联立解得：，；设指