数学建模日本核泄漏的影响的研究

日本核泄漏的影响的研究日本核泄漏的影响的研究 日本核泄漏的影响的研究日本核泄漏的影响的研究 摘要摘要 2011 年 3 月 12 日 发生在日本东北地区的 9 0 级的特大地震 导致了福 岛县第一核电站爆炸日本核泄漏事件 由于福岛核电站备用系统的不充分和急 救措施的不及时导致核泄露 使得核辐射对环境的影响 其制造业 农业 渔 业 旅游业等都受到比较严重的冲击 日本的经济环境受到冲击 本文利用曲 线拟合建立了统计回归模型 通过建立高斯烟羽模型 层次分析法模型得到解 决此次日本核泄漏最优化的方案措施 问题一通过对日本发生核泄漏前后的 PMI 指数建立统计回归模型 得到日 本福岛核电站发生核泄漏对日本采购经理指数 PMI 的影响约为 5 3557 与 有史以来的最大单月跌幅相当 可见核泄漏对日本经济的影响之大 问题二通过建立高斯烟羽模型 考虑到实际影响因素 在此分别考虑季风 粒子衰变 天气并且对模型作进一步改进 最后通过建立在各种因素交叉作用 综合影响下的粉尘扩散方程并运用 Matlab 进行数值分析得到最终的结果 t 4899h 204 天 为放射性粉尘扩散到对人体无害浓度所需时间 问题三通过分析核泄漏产生的影响并通过 yaahp 层次分析软件建立层次分 析法模型 得出最优化方案 使本次核泄漏影响 损失最小化 在文章的最后 分析了模型的优缺点 给出了模型的若干推广 关键字 关键字 PMI 指数 拟合 高斯模型 层次分析法 MATLAB 一 问题重述一 问题重述 核电站是利用原子核裂变过程中释放的核能来发电的 核电站发电是一种 清洁能源 给环境和人类带来很多好处 然而 核电站一旦发生事故 其对人 类造成的灾难又是不可估量的 2011 年 3 月 12 日 发生在日本东北地区的 9 0 级的特大地震 导致了福岛县第一核电站爆炸 再次引起了人们对核问题的深 思 由于福岛核电站备用系统的不充分和急救措施的不及时导致核泄露 好在 正值西南风盛行的季风气候 使得大量核污染物向太平洋这一地带扩散 从而 大大减小了对陆地的污染程度 然而这次事故对人类和大自然都是一种灾难 1 试分析此次日本核泄露对日本经济和环境的短期和长期影响 2 考虑季风和洋流 建立数学模型研究放射性粉尘扩散过程 并计算出放 射性粉尘扩散到对人体无害浓度所需时间 3 显然日本在此次核泄露处理中有很多不足 这也加重此次核泄露对日本 和世界的危害 如果你是日本当局 请提出你认为最好的处理方案 并重新计 算在你的处理方案下 1 2 问 二 问题分析二 问题分析 本题要求对日本核泄漏对日本的影响进行分析 通过研究放射性粉尘扩散 过程来计算放射性粉尘扩散到对人体无害浓度所需时间 并对本次日本核泄漏 提出自己的处理方案 问题一要求分析日本核电站爆炸引起的核泄漏对日本经济 环境造成的影 响 可以通过 PMI 指数来反映日本在核泄漏影响下的经济环境 首先运用 excel 建立柱状图 然后运用 matlab 对 PMI 指数进行曲线拟合 数据分析 建 立统计回归模型来得到日本经济变化的趋势 并进行数据分析来评价和分析此 次核泄漏对日本经济 环境的短期及中长期的影响 问题二要求考虑季风和洋流 通过建立数学模型研究放射性粉尘扩散过程 计算出放射性粉尘扩散到对人体无害浓度所需时间 首先核辐射对人体的危害 是巨大的 为了保障福岛核电站附近居民的健康通过查阅资料及分析建立了初 步的放射性粉尘扩散过程的高斯烟羽模型 考虑到季风等实际影响因素 对模 型进行了进一步改进 最后分析研究核泄漏对附近居民无影响的大概时间 问题三要求针对日本在此次核泄露处理中存在的不足进行改进 提出最优 化的处理方案 首先对此次核泄漏因日本当局及东电公司处理存在着一些不及 时和失误的措施及其造成的意料之外的影响进行总结分析 得到本次核泄漏会 产生影响的方向 然后运用 yaahp 层次分析软件通过建立层次分析法模型 提 出了更加行之有效的解决方案 三 符号约定三 符号约定 源强 单位 Bq s Q 污染物质量浓度 单位 c 3 mBq 泄漏有效高度 单位 Hm 环境温度 单位 K 核反应堆泄漏点距地面的几何高度 单位 m 核反应堆泄漏点高度处的平均风 单位 m s 核反应堆泄漏处直径 单位 m 粉尘扩散速度 单位 m s 热排放率 单位 kJ s 四 问题假设四 问题假设 1 瞬时泄漏瞬时完成 连续泄露速率恒定 2 风速风向在采取数据阶段恒定不变 3 放射性粉尘在无风情况下向各个方向的扩散速度相等且扩散过程中不发生化 学反应 4 云层对放射性粉尘的吸收忽略不计 5 扩散气体达到地面时 完全反射 无任何吸收 6 污染源的源强是连续且均匀的 初始时刻放射性气体内部的浓度 温度呈均 匀分布 五 模型的建立与求解五 模型的建立与求解 5 15 1 问题一的模型建立与求解问题一的模型建立与求解 5 1 15 1 1 对经济及环境的短期影响对经济及环境的短期影响 5 1 1 15 1 1 1 数据的处理和分析数据的处理和分析 PMI 指数 采购经理指数 PMI 是国际通行的宏观经济监测体系 涵盖生产与 流通 制造业与非制造业等领域 对国家经济活动的监测和预测具有重要作用 采购经理指数是以百分比来表示 常以 50 作为经济强弱的分界点 即当指数 高于 50 时 被解释为经济扩张的讯号 当指数低于 50 尤其是非常接近 40 时 则有经济萧条的忧虑 它是领先指标中一项非常重要的附属指针 采购经 理指数是通过对采购经理的月度调查统计汇总 编制而成的指数 反映了经济 的变化趋势 是经济监测的先行指标 日本核泄漏前后 PMI 指数的相关数据如表 1 所示 月份2010 年 6 月2010 年 7 月2010 年 8 月 PMI 指数 53 952 850 1 月份2010 年 9 月2010 年 10 月2010 年 11 月 PMI 指数 49 547 247 3 表 1 日本 PMI 指 数 5 1 1 25 1 1 2 模型的建立模型的建立 运用 Excel 对表 1 做出柱状图如图 1 所示 运用 Matlab 对表 1 数据进行拟合 得到的拟合图像如图 2 所示 得到的多项式为 323 4 2 321 0062 02408 04898 20613 56ttttbtbtbbIMP 5 1 1 35 1 1 3 模型的结果与分析模型的结果与分析 分析在日本福岛核电站发生核泄漏之后的日本 PMI 指数 3 4 月份的 PMI 波动最大 由柱状图和多项式拟合 PMI 结果图可得 PMI 指数在发生核泄漏之 后呈下降趋势 核泄漏对日本经济的影响很大 对日本经济和环境带来了较大 的冲击 5 1 25 1 2 对经济及环境的长期影响 对经济及环境的长期影响 5 1 2 15 1 2 1 农业 渔业受影响农业 渔业受影响 月份2010 年 12 月2011 年 1 月2011 年 2 月 PMI 指数 51 452 946 4 月份2011 年 3 月2011 年 4 月2011 年 5 月 PMI 指数 45 751 350 7 图 2 多项式拟合 PMI 结果图 图 1 日本核泄漏前后 PMI 柱状图 此次受害地区主要日本的农业地区和渔业地区 灾后大面积农田被海水浸 泡 地下水上涌 导致盐碱化 可能难以耕种 中长期会受到影响 灾区渔场 海岸水产加工设施被毁 特别是核辐射的影响更加致命 一旦福岛核电站向大海 排放核污水 食物链遭受严重污染 对近海甚至远洋渔业的负面影响难以估量 受核污染影响的周边地区农产品 水产品生产和出口遭受沉重打击 日本是世 界水产品消费最多的国家 人均水产品年消费量 70 公斤 水产品短缺会对日本 人的生活造成严重影响 不过 相对来说 农业损失的影响将低于渔业 主要是 因为日本大米过剩 政府一直鼓励农民减产和休耕 通过其他水稻产区的增产 可以使损失得到一定程度的补偿 5 1 2 15 1 2 1 经济财政受影响经济财政受影响 在灾后重建过程中 财政支出必将进一步扩大 而资金的筹措只能依靠继续 发行国债 但问题是 日本的财政状况已经十分严峻 中央政府与地方政府长 期债务余额已达 GDP 的 200 在发达国家中是最糟糕的 扩大财政投资固然能 够促进灾后重建 也可以带来需求的扩大 但是继续大幅度增发国债 必将使 财政负担更加沉重 制约日本中长期经济的复苏和增长 5 1 2 35 1 2 3 能源短缺能源短缺 受地震和海啸影响最严重的日本东北几个县占日本总工业生产的大约百分 之七 在行业方面 建筑业板块会因基础建设重建的需求预期而表现出色 保 险业板块则因支付索赔和收益恶化的忧虑而将表现欠佳 能源业受到的影响将 尤其突出 在地震发生后 日本东北沿岸地区 一些核反应堆关闭 此外 还有 重建工程所需的钢铁问题 日本一直以来是钢铁的净出口国 一旦重建工作需 要更多钢铁 钢铁市场恐怕会供应紧张 5 25 2 问题二的模型建立与求解问题二的模型建立与求解 5 2 15 2 1 高斯烟羽模型的粉尘扩散模型高斯烟羽模型的粉尘扩散模型 考虑季风 降水等实际天气条件的影响 以及有效泄漏源 地面反射等实 际因素 且考虑到日本核泄漏 3 月份日本实际的天气状况 例如核泄漏时盛行 西北季风 再如属于温和多雨的海洋性温带季风气候 降水季风均会影响核污 染物的扩散 另外 地面会对扩散来放射性气团有一定的反射作用 辐射粉尘会 由重力作用发生沉降 此外放射性粒子会发生衰变 大气稳定度会影响辐射强 度 等等 下面 将对这些因素进行分析 并综合这些因素建立一个较全面 较精细 的模型来刻画这次的粉尘扩散 首先 假设泄漏源有效高度为 取其地面投影为坐标原点 轴指向风Hx 向 建立边界电源示意图如图3所示 图3 边界点源示意图 由高斯烟团模型得到点源泄漏的浓度分布 1 其中 为源强 Bq s 为污染物质量浓度 分别为用Qc 3 mBq zyx 浓度标准差表示的轴上的扩散参数 为泄漏有效高度 x y zHm a a 考虑考虑季风因素影响辐射粒子传播方向季风因素影响辐射粒子传播方向 3 月 12 日前后 日本正值西北季风盛行时期 由多年统计资料我们查得此 时以西北风为主 3 月 16 日开始检测辐射强度至 4 月 31 日 平均风速约为 6 7m s 为简单起见 我们先以这组数据来对模型的各个参数进行确定与模型 改进 有风速时 其扩散模拟图如图 4 所示 考虑到动力抬升的作用 将有效高度 即有效烟云高度 得hHeH 到有效高度修正 此处抬升高度与风速有关 根据烟气抬升公式的对比与分析 采用综合分析 公式 GUQ 效果较为理想 计算结果适中 故该计算采用该计算方法 可以表述 如下 图 4 有风速时扩散模拟图 在此处 6 7m s 的风速下且释放气体温度与环境温度差 35K 35 sa TTK 时 抬升高度 0 40 6 0 920 792 s s V DQh h u 2 He 为核反应堆泄漏点距 地面的几何高度 m us 为核反应堆泄漏点高度处的平均风速 m s D 为核反应 堆泄漏处直径 m Vs 为粉尘扩散速度 m s Q为以 kJ s kW 为单位表示的热排放率 a S T T VPDQ 2 275 0 Ts 为扩散物温度 K Ta 为环境温度 K P 为气压 hPa 由于风速随高度升高的变化为 3 m He uu 10 10 m 为风速廓线系数 无量纲 其值与大气稳定度有关 由于此系数与大气稳定度有关 我们放在后面讨论这个参数 此处 10 u 6 7m s 进而 9 475m s 而此处He为有效高度 m He u 10 7 6 20m 在进行了其他因素对有效高度的影响后 放在后面讨论此参数 因而可以初步得到受季风影响下放射性扩散粉尘浓度的变化 其数学模型 如下 222 222 exp exp exp 2222 yzyzz QyzHezHe c x y z H k 由于有许多未确定的参数 所以我们将观察地点的风位 上风处抑或下风 处 等其他参量的讨论放在后面 b b 考虑粒子衰变与重力沉降造成的辐射损失与有效高度的影响考虑粒子衰变与重力沉降造成的辐射损失与有效高度的影响 放射性物质的衰变也是影响大气中核素浓度分布的主要原因 由于放射性 物质服从简单的衰变规律 其浓度随时间的变化可由下式计算 4 0 t cc e 式中 0 c为初始浓度 衰变常数 经过的时间 可由无衰变的浓度公式 t 0 c 计算 参照前面的模式 同样采用衰变耗减因子来对源项进行修正 经过理论推导 可以得出 5 3600 693 0 exp 5 0 uT x QxQ 衰变 其中 放射性核素的半衰期 的半衰期为8 04 天 则T0 5 8 0 5 TI 131 04 24 192 96 h 因而 t 58 003 0 exp xQ衰变 同样 粒径大于 10 m 的粒子有明显的重力沉降 粒子的沉降速度取决于空 气阻力和重力平衡 查资料可知含碘放射性核素的干沉积速度为 smV 101 1 2 沉积 因为在扩散过程中同时有重力沉降的位移迭加到羽流中心线上 中心线就会向 下倾斜 所有子相当于在下倾的中心线上扩散 该类扩散和沉降的迭加可认为是 羽流运行过程中 实源以Vs 的速度向下移动 在x处向下移动的高度为 源高也由He下降到了 u x H 1 1 下降下降 H He 而沉积量为 6 cHzyxVWd 沉积 故相应的浓度变化公式为 2 2 2 011 0 exp 2 2 2 011 0 exp 2 2 2 exp u2 011 01 z u x Hez z u x Hez y y zy xQ Hzyxc 衰变 其中 为反射系数 放射性核素一般取0 5 xQ衰变 由 11 式定义 代入 假设在t 0 时刻原点释放的一个气团将随风飘动 并因扩散不断胀大 得到经粒子衰变与重力沉降 干沉积 修正后的浓度变化模型 2 2 2 011 0 exp5 0 2 2 2 011 0 exp 2 2 2 exp u2 00358 0 exp z u x Hez z u x Hez y y zy tQ Hzyxc 由于沉积量与原数据相比太过小 因而可忽略其影响 c c 天气状况对传播参数的影响天气状况对传播参数的影响 根据国家标准 GB T 13201 1991 对大气稳定度的划分 查相关资料我们可 以得知 福岛当地的大气稳定度为 D 级别 查表可知 9 式中 m 值为 0 25 采用 Briggs 扩散参数 附表 1 又 5 0 z 5 0 y 5 001 0 1 06 0 1 000 0 1 08 0 27 0 xx xx x 在此大气稳定度下 静风时地面处的扩散分速度为 smVx 47 0 smVy 47 0 smVz 12 0 5 2 25 2 2 各种因素交叉作用综合影响下的粉尘扩散方程各种因素交叉作用综合影响下的粉尘扩散方程 5 2 2 15 2 2 1 各种因素的交叉作用影响各种因素的交叉作用影响 因为核辐射源处高 He 20m 直径 D 7m 环境温度为 Ta 300K 温差 1200K as TT 选取观测地点为距核电站 62km 的福岛市 其处于此时季风的下风处 其合 扩散速度即为 7 沉降合 VVVuVV zyx 通过计算得到 由于假设了水平面的 x 轴为观测位置sV m036 10 合 与核电站之间的直线 所以此处计算时 y V 0 记 8 沉降合合 VVVuVV zxx z 由于假设了x 轴与平行风向平行 因而 2 式 0 40 6 0 920 792 s s V DQh h u 其中 合合 V T T VPDQ a 5390275 0 2 因此 9 89 3 586 14844 6 4 0 u VV h 合合 10 sm He u m 475 9 10 7 6 5 2 2 25 2 2 2 瞬时点源的解瞬时点源的解 我们记开始监测放射性时刻为0时刻 在t 0 时刻原点释放的一个气团将 随风飘动 并因扩散不断胀大 同理 参考部分反射倾斜云模式 得出瞬时点源 浓度变化方程 2 2 2 t011 0 t exp5 0 2 2 2 t exp 2 2 2 2 2 2 exp 2 3 2 00358t 0 exp z z V e H z z V e H y t y V x t x Vx zyx Q tzyxc 合合 x表示观察位置与的辐射源的距离 将代入 5 0 xxz 5 0 xxy 5 001 0 1 06 0 1 000 0 1 08 0 27 0 x 得到 0 016 0 022 27 0 z y x 再将这组数代入 得到 0 000512 2 t109 020 exp5 0 0 000512 2 t109 020 exp 0 000968 2 0 1458 2 4 102 6 exp 00358 0exp 3 1049 1 hh yt x V tQtc 竖直 合 水平 竖直水平 可以看出 确定了位置参量与扩散系数后 所选观察位置的放射性粉尘浓 度是一个仅与时间 t 有关的浓度变化方程 搜集资料可以知道 在刚刚发生核泄漏时 放射源强 Q hBq 107 7 18 综合 9 式 10 式与上式 我们便得到了此次核辐射粉尘扩散过程的模型如 下 0 000512 2 t109 020 exp5 0 0 000512 2 t109 020 exp 0 000968 2 0 1458 2 4 102 6 exp 00358 0exp 3 1049 1 hh yt x V tQtc 竖直 合 水平 竖直水平 5 2 35 2 3 模型的改进模型的改进 考虑到实际情况 核泄漏处高度仅有 20 米 与 62 公里的距离相比 其浓 度变化可忽略不计 此外在考虑风速与风向时 我们曾假设了平行风与 x 轴平 行 因而模型中坐标建立亦是以观测地点 福岛市 与核电站的直线作为 x 轴 因而其纵坐标与纵坐标速度均为 0 这样 得到的 sV m036 10 合 mh 3 89 sm He u m 475 9 10 3 由此 我们得到的改进模型如下 图 2 有风速时扩散模拟图 0 1458 2 17 7 4 102 6 exp 00358 0 exp 22 101473 1 t ttc 水平 水平 5 2 45 2 4 模型的结果与分析模型的结果与分析 经过层层分析 修正后建立的模型 0 1458 2 17 7 4 102 6 exp 00358 0exp 22 101473 1 t ttc 水平 水平 根据资料可知 在时 可以认为不受影响 70 c 利用 Matlab 软件进行编程 计算 得到结果为 t 4899h 204 天后 开始满 足此条件 5 35 3 问题三的模型建立与求解问题三的模型建立与求解 此次核泄露处理中 日本政府及东京电力集团尽了很大努力 采取了许多 行之有效的措施来使核泄漏的影响最小化 但经过认真的分析后不难发现 其 处理方法仍存在以下不足 令人诟病 1 虽然很及时的派工作人员对核电站进行 抢修 并同以美国为首的国际核 专家采取切实可行的办法控制核电站各机组 避免更惨的一幕的发生 但其低 估了地震引发核电站安全的危害性 在防止核泄漏这一点上一直处于被动状态 2 虽然发布了有关核泄漏的些许信息但从全球各大媒体的评论来看 日本政 府一直遮遮掩掩 有些信息也并没有及时发布 造成极不好的社会影响 也给 在后处理带来不不要的麻烦 3 虽然对受影响人群进行了及时的疏散 但从报导来看 不少被选作避难场 所的学校 在几个月后仍检测到放射性 这不仅对于辐射人群的健康有较大伤 害 对人们的恐慌心理又有一定的助长 不难看到一次核泄漏事故不仅会对核电站附近的居民健康产生影响 无论 从当前还是长远角度来看更重要的是会造成经济代价与广泛的社会影响 毫无 疑问派工作人员对核电站进行 抢修 是为了保护人民群众的健康 最大程度 的避免人群受放射的计量 及时的公布相关信息不仅会降低公众的心理恐慌 对社会稳定性更有良好的影响 核泄漏造成的经济影响更不必多说 虽然没有 毁坏 但在核 笼罩 下 恐慌心理造成的股市震荡 工厂 农田等的弃置 都直接或间接地对日本的农业 制造业 水产业及第三产业等产生影响 为此 我们提出一种更加有效的对此次核泄漏的处理方案 5 3 25 3 2 层次分析法模型的建立层次分析法模型的建立 从以上分析来看 在核事故中 为了最大程度减轻辐射伤害 降低损失 有三个至关重要的因素 即时间 距离 庇护场所 综合上述因素 我们提出 了 4 种基本方案 方案一 以疏散人群为首要任务 尽快将核电站工人及附近居民疏散到安全地 带 方案二 以阻断污染源为首要任务 对核泄漏威胁进行全面客观分析 不惜一 切代价防止核泄漏 方案三 以及时准确的公布信息首要任务 公布放射性物质变化真实情况 消 除不必要的恐慌 也让避难的人们提前做好心理准备 以便紧急情况下的避 难行动 方案四 以切断放射性物质的传播途径及控制传染源为首要任务 对已受核污 染的人群及牲畜进行去污处理 防止二次污染 根据此方案及准则 构造了决策层次图如图 5 所示 分别确定各层对上层每一因素的成对比较阵以及方案 子准则层对父准则层的属性判断 健康影响 经济代价 社会影响 181 81 A 191 91 B 14 411 C 父准则层对目标层的属性判断 172 7119 21911 O 子准则层对目标层的判断矩阵为 15 132 1 5177 3 17 111 27 111 1 A 1245 2 1146 4 14 111 5 16 111 2 A 13 12 12 3143 24 116 2 13 16 11 3 A 图 5 日本核泄漏处理决策层次图 12 153 1 2141 5 14 117 1 3171 4 A 142 11 4 114 13 1 2413 133 11 5 A 1312 3 11 143 1 1413 2 133 11 6 A 运用 yaahp 层次分析软件得到方案对决策目标的权重如表 2 所示 备选方案权重 备选方案 A 0 2034 备选方案 B 0 3347 备选方案 C 0 2405 备选方案 D 0 2213 5 3 35 3 3 模型的结果与分析模型的结果与分析 根据建立的模型 得到各方案对总目标的权重排序为 B D C A 所以最后 得到的解决方案如下 首先 为了将核辐射危害降到最低 将损失减到小 阻断核污染源是当务 之急 其次 要及时向公众公开核泄漏相关信息 以及当局和东电公司的核处理 计划 尽量减轻公众恐慌心理以及避免因为焦虑等引起的愤怒情绪对社会稳定 造成的影响 三是对于已受污染及可能受污染的人群 牲畜及食品作物等进行全面的核 辐射检查及去污处理 并进行有效地控制 防止二次污染 最后 疏散人群也是不容忽视的 尽可能的将辐射区人群安置到相对安全 的地方 使人们的经济损失及健康危害降到最低 避免由于辐射粒子传播造成 的人体健康问题 六 模型的评价与推广六 模型的评价与推广 模型一使用曲线拟合和线性回归的方法 这种方法的好处是使用方便 利 用数学软件的帮助可以较为容易的得到结果 而且对短期情况的预计结果会比 较接近 但是在预测一段较长时间的情况时会出现较大的误差 模型二通过建立高斯模型 得出结果 但在假设时给解题带来了一些绝对 化的因素 使结论与现实中存在着一定的差距 在分析问题时将其理想化 这 个模型可以运用在分析大气污染 并适时做出预防大气污染的解决措施 重金 属对土壤的污染问题重金属对植物和动物的影响 从而有利于对农作物的培育 和动物的养殖甚至可以确定对人体带来的危害 也可以应用到其它金属元素对 土壤的污染和影响 从而研制促进农作物生长的化肥 有利于农业的发展 模型三利用 ya