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文档简介
装 订 线2007-2008学年第一学期数信学院期末考试卷 复变函数 （B）学号: 姓名: 班级: 题号一二三四总分得分得 分评卷教师一单项选择题（在四个备选答案中选出一个正确答案。每小题 3分，共15分）1与函数在点解析等价的条件是（ ）A在可导 B. 在附近能展成幂级数C，满足C-R条件 D，可微 2下列命题正确的是 （ ）A如果存在，则在点必解析 B. 每一幂级数在它的收敛圆内及收敛圆上皆收敛C若函数在区域D内解析且恒取实值，则在D内是常数 D每一幂级数收敛于一个解析函数 3设在单连通区域内解析，为内一条简单光滑闭曲线，则必有 （ ） A. B. C. D. 4.函数在点处连续的充要条件是 （ ）A. 在处连续B. 在处连续C. 和在处连续D. +在处连续5. 是的 （ ）A.本性奇点 B.可去奇点 C. 二阶极点 D.以上都不对 得 分评卷教师二判断题（每小题 3分，共 15分）1.有界整函数必为常值函数. ( )2. . ( )3. 如果是的可去奇点，则一定存在且等于零. ( )4. 若是的m阶零点，则是的m阶极点. ( )5. 若函数是区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数.( )得 分评卷教师三填空题（每小题 4分，共 16分）1 。2若，则= 。3函数的周期为 。4函数的不解析点之集为 。得 分评卷教师四计算及证明题（请写出计算步骤。共4道题，共54分）1验证是平面上的调和函数，并求以为实部的解析函数，使合。（10分）2把函数 在的去心邻域内展成Laurent级数。 (15分)3证明：如果函数在单位圆内解析，并且满足条件：，则在单位圆内恒有，且有。（
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