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教学资料范本2020高考数学（文科）专题复习通用版（跟踪检测）：解答题分类特训解答题分类特训10含答案编 辑：_时 间：_(建议用时：30分钟)1(20xx河北唐山期末)已知函数f(x)2aln xx24x3(a0)(1)若f(x)在定义域内单调递增、求a的取值范围；(2)若f(x)有两个极值点x1、x2、证明：f(x1)f(x2)0.解析 (1)由题意可得f(x)2x4、x0.因为f(x)在定义域内单调递增、所以f(x)0在定义域内恒成立、即2x40在x(0、)时恒成立所以a(x22x)max(x1)21max1、即a1.所以实数a的取值范围是1、)(2)证明：由题意得f(x)、x0.设h(x)2x24x2a、则x1、x2为h(x)的两个零点、所以(4)2422a0、即0a1、由一元二次方程根与系数的关系得x1x22、x1x2a.所以f(x1)f(x2)2aln x1x4x132aln x2x4x232aln(x1x2)xx4(x1x2)62aln(x1x2)(x1x2)22x1x24(x1x2)62aln a2a2.令g(a)2aln a2a2、又0a1、所以g(a)2ln a0、故f(x1)f(x2)0.2(20xx山东青岛二中模块考试)已知函数f(x)xaln x在 x1处取得极值(1)若a1、求函数f(x)的单调区间；(2)若a3、函数g(x)a2x23、存在m1、m2、使得|f(m1)g(m2)|9成立、求a的取值范围解析 (1)f(x)1、函数f(x)的定义域为(0、)、由f(1)0、得b1a、则f(x)1.令f(x)0、则x11、x2a1.若1a2、函数f(x)的单调递减区间为(1、a1)；单调递增区间为(0,1)、(a1、)(2)当a3时、f(x)在上单调递增、在(1,2上单调递减、所以f(x)的最大值为f(1)2a0、所以g(x)f(x)在上恒成立若存在m1、m2、使得|f(m1)g(m2)|9成立、只需
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