CH2 基本运算tobemodified.docx

Matlab_2 基本运算u 变量和数据类型u 整型和浮点型数据u 数组和矩阵运算u 字符串、单元体和结构体u 关系和逻辑运算u 位运算、时间运算 变量命名规则1) 以字母开头，可以包含63个字母、数字和下划线（字母区分大小写）。2) 不能使用Matlab关键字。3) 避免与已经定义的变量或函数同名。相关的函数：namelengthmax % 变量的最大长度 isvarname % 检查命名合法性iskeyword % 查看关键字（熟记！）exist % 检测命名是否已存在which % 查找命名的位置Matlab定义的常用变量：ans, pi, Inf, NaN, i, j, 容易被用作变量的Matlab函数/变量： i, j, size, length, any, all, % 用户可以重置Matlab已定义的变量或函数名pi = 2.718 % 虽然没有必要，但是合法10*pi变量类型根据变量的生存时间和可访问特性，Matlab定义了三种类型的变量：1) local 局部变量（默认）2) global 全局变量3) persistent 永久变量（仅用于函数中）Matlab搜索路径搜索路径指的是Matlab所有文件所在目录的列表。当Matlab读取用户输入的变量名（或M文件名），Matlab按以下顺序查找：1） 是不是Matlab工作区的变量，如果不是，执行下一步。2） 是不是Matlab内置函数，3） 是不是当前目录下的M文件，4） 按Matlab搜索路径顺序查找，5） 没有找到，提示错误信息。更改搜索路径的方法：1) 用户可以通过path组函数调用，对搜索路径内容进行添加、删除、排序等操作。2) 更简便的方法是在Matlab桌面File菜单Set Path选项中进行操作。3) 也可以在Current Folder窗口，按在线提示直接设置。% exist查看命名是否已经存在exist % var, func, mfile% 使用帮助文档是掌握Matlab的必要环节！help exist % 查看返回值的意义doc exist % 查看帮助文档% which查看变量或文件位置which sinwhich -all sinhelp which % 查看更多的用法doc which基本数据类型Matlab定义了15种基本数据类型1) 默认的数据类型为double（双精度浮点型）；2) 除了function_handle（函数句柄），所有数据类型均支持数组运算；3) cell（单元体）和struct（结构体）为承载其它数据的容器；4) 函数class和whos查看数据类型。整数型数值数据1) 整型数据必须用相应的函数说明int8, int16, int32, int64uint8, uint16, uint32, uint642) intmax, intmin查看数值范围3) 注意整型数的运算规则% 整型数数据范围intmax(int8) intmin(int8)intmin(uint8) % 整型数的运算a = int8(pi)b = int16(3.5)class(a) % 查看变量类型class(b)whos % 查看当前工作区内所有的变量c = a*b % 不同类型整数不能直接运算d = a*pi % 注意整数和浮点数的运算结果whos浮点型数值数据1) 单、双精度浮点数分别用single、double函数说明2) realmax, realmin查看数值范围3) format改变数据显示格式4) eps显示数据精度% 浮点数据范围realmax singlerealmin singlerealmaxrealmin % 数据显示格式piformat longpi help format% eps：一个浮点数能够取得的最小增量。eps eps(single) eps(double)eps(1)eps(10)eps(1e10) % 浮点数的计算精度sin(pi)tan(pi/2)exp(pi*i)% 大数和小数的运算a = 1 + 1e-16b = 1a = b % 关系运算符=判别两个操作数是否相等% 运算次序format longa = 0.1+0.4-0.3b = 0.1-0.3+0.4if(a=b) disp( okay. ) % disp显示字符串内容else disp( this is a bug! )enda b% 避免用运算后浮点数结果是否相等作为判别条件。% 一般浮点数都不能准确表达。% 整数可以用浮点格式准确表达。% 用format hex查看整数的存储% 浮点数代替整数的运算% flintmax 浮点数能表达的连续整数的最大值253% bitmax 浮点数能表达的最大整数253-1（新版本中已删除）% fix 取整数部分% round 按舍入原则取整% rem 计算余数%format longm = 253n = flintmaxm = na = 1.5, b = 1.4999fix(a)round(a)rem(10, 3)ream(1, 0.3)% 验证Fermat数： F(n) = 2(2n) + 1, n = 0,1,2% F(5)不是质数n = 5N = 2(2n) + 1for i = 2:sqrt(N)if( rem(N, i)=0 ) disp(A factor is found!) break;end;end复数运算复数可以直接用i, j生成，也可以用complex函数常用函数：real, imag, angle, abs, isreal几乎所有的Matlab运算符和数学函数都支持复数运算对复数矩阵，操作符 表示共轭转置运算%a = 1b = 2z = 1 + 2iz = a + b*1j % 写成*1j避免与下标j混淆z = complex(a, b)real(z)imag(z)angle(z)abs(z)isreal(z)isreal(z*z)isreal(z*z.) % 注意操作符.和.的差别isreal( exp(pi*1j) ) % 注意浮点计算精度的影响z22/zz2sqrt(z)exp(z)数组和数组运算矩阵（matrix）是长度为m*n的二维数值数组。向量（vector）是长度为n的一维数组，可看做1*n或n*1的矩阵。标量（scalar）指的是一个数字，可看做1*1的矩阵。向量的创建1) 方括号内直接输入2) 冒号操作符3) linspace和logspace函数% 直接创建a = 1 2 3 b = 1*2 3-4c = 1+i 2-3i% 注意：% 方括号内，表达式最好写成紧凑格式（不留空格）。% 空格号与逗号的功能相同。%下列表达易产生错误d = 1 +2 3- 4 % 加减号可以是一元，也可以是二元操作符e = 1 *i 2/ i% 冒号操作符a = 1:6 % 缺省的步长为1b = 0:0.1:0.5c = -1:3:10% 函数创建d = linspace(1, 6, 6)e = logspace(1, 3, 3) % first:step:end 指定步长step（缺省为step = 1）% linspace(first, end, n) 指点节点数n% logspace(first, end, n) 10first 10end% Matlab数学函数支持向量输入，计算结果也是以向量返回tan(a) log10(e)一维数组寻址% 数组下标用 ( ) 表达a = 1:10a(1), a(3), a(10), a(end)%下标可以是向量a(1:5)a(5:-1:1)a(7:end)a(1 3 5 7)% 下标只能是正整数a(3.14) % xa(0) % x% 下标不能超出end a(12) % x数组方向：行向量与列向量Matlab的冒号操作符和linspace创建的均为行向量创建列向量：1） 分号操作符2） 转置操作符（撇号）%a = 1 2 3b = 1; 2; 3 % 分号的换行功能c = a. % 转置操作% 复数问题a = 1:3c = a + a*1i c % 表示复数共轭转置，对非复数与. 功能相同 c. % . 表示非复数共轭转置 二维数组的创建1) 直接创建2) 由向量或数组合成3) 利用标准数组% 直接创建a = 1 2 3; 4 5 6 % 分号的功能b = 1 2 3; 4 5 6 7 % xa = 1:4b = 2:5c = a; b % 注意数组的方向d = a., b.e = c, 3:6 % 标准数组zeros % 全0数组ones % 全1数组rand % （01）随机数数组randn % 正态分布（0,1）随机数组eye % 单位矩阵diag % 对角矩阵magic % 魔方矩阵% 注：前4个函数可以用于多维数组% Matlab中函数的输入、输出是可变的eye(5)eye(3, 4)eye(3, 4, 2) % x%diag( 1 3 5 7 )diag( 1:2:7 )%magic(3)magic(5)数组运算标量-数组运算 加减乘除幂等运算是对数组中所有元素进行。Matlab通过标量扩展，将标量转换为相应大小的数组。a = magic(3)b = a-3c = (a-3)*2d = 2a数组-数组运算 大小相同的数组可以进行元素-元素的运算： 符号 .* ./ . . 数组-数组运算遵循矩阵运算规则 符号 * / 1./a % 标量扩展a-1 % 求逆阵1/a % x数组操作数组生成后，可以通过特定的下标，完成提取、赋值、重排等多种功能。% 赋值a = ones(3)a(2,2) = 9a(:, 1) = 0 0 0.a(:, 1) = 0 % 标量扩展% 赋值语句中，当下标超出范围时，Matlab将自动扩展，未定义的位置填充0x(2, 3) = 10 % 数组x是未创建的数组x(5, 5) = 100 % 合法的% !不推荐使用此类赋值方法% 提取b = a(1:2, 2:3) % 提取数组元素时，下标超出范围不合法c = a(10, 10) % x%多维数组的单下标寻址（线性索引）d = magic(3)d(1), d(6)d(:) % Matlab多维数组的存储：列优先原则d(3:7)d(10) % x索引号不能超出总元素数d(10) = 0 % x 数组形状不能改变d(end, 1) % 注意end的取值d(end)% 了解函数sub2ind, ind2sub的用法% 查找：函数find的使用a = magic(4)ind = find(a = 5)r, c = find(a=5) % 赋值号左边 的用法% 多个返回值b = magic(4)ind = find(b3)r, c = find(b3)doc find %了解find更多的用法% 排序：函数sort的使用s = randperm(6) % 生成1n随机排列的数组sort(s) % 元素排序，缺省为ascendsort(s, ascend)sort(s,descend)% 矩阵或多维数组t = magic(4)sort(t) % 缺省为列优先、升序sort(t,1)sort(t,2)sort(t, 2, descend)st, index = sort(t, 2, descend) % 熟悉函数sum, mean, max, min的用法% 了解函数reshape和repmat 的用法数组大小函数size, length, numel, ndims%a = 1:4; 5:8size(a) % 返回一个行向量 行数, 列数, 页数 length(a) % 返回数组的最大长度max(size(a) numel(a) % 返回数组的元素总数 ndims(a) % 数组维数length(size(a)向量的乘积-内积、外积、混合积Matlab定义了函数dot和cross分别计算向量的内积和外积向量u, v, w的混合积的定义为u.(v*w)% 注：函数cross只能对长度为3的向量进行运算%u = 1 2 3v = 1 3 5w = 2 1 1% 直接按定义计算dot(u, cross(v, w)% 另一方法det ( u; v; w ) % 函数det计算方阵的行列式det ( u v w )线性方程组-矩阵的乘法和除法线性方程组a*x = b的解为x = ab 或 a-1*b%a = 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9b = 1 2 3x = aba*x - bx = inv(a)*b % inv计算逆阵, inv(a)等同于a-1a*x - b% 问题的分析inv(a)*a % 线性方程组有唯一解的条件？rank(a), rank( a,b) % rank计算矩阵的秩%a(3,3) = 0 rank(a), rank(a,b) x = abx = inv(a)*binv(a)*a 多维数组格式：Array(row, column, page, )第三维称为页，更高的维数无统一的名称创建方法、元素运算与二维类似乘除运算无定义%a(:, :,1) = ones(3);a(:,:,2) =eye(3);a % 分页显示% 函数zeros, ones, rand, randn可以创建多维数组randn(2, 3, 4) ones(2, 3, 3, 3) % 多维数组的运算次序：列-行-页b(:,:,1) = diag(1 10 100);b(:,:,2) = magic(3);bsum(b)sum(b, 1) % 1/2/3分别表示对列/行/页进行求和sum(b, 2)sum(b, 3)sum(sum(sum(b)sum( b(:) )稀疏矩阵当矩阵的非0元素小于总元素数的1%，称为稀疏矩阵。存贮大量的0元素消耗内存资源，对0元素的运算也浪费大量机器时间。%a = eye(10)s = sparse(a) % 函数sparse将普通矩阵转换为稀疏矩阵whoss(1,5) = 100 % 稀疏矩阵的操作与普通矩阵相同size(s), length(s), numel(s) c = s(2,2)b = full(s) % 函数full将稀疏矩阵转换为普通矩阵d = full(c) % 以上仅仅是说明sparse用法，创建稀疏矩阵最好用speye, spdiags等函数s = speye(1000);a = eye(1000);whos% 创建稀疏数组必须用Matlab指定的函数aa(1000, 1000) = 1; % 尽管非0元素极少，aa仍然是普通矩阵whosss = sparse(aa)whos字符串字符串是以字符显示显示的ASCII数值型数组。Matlab中，字符串是用单引号括起来的一串字符；每个字符称为一个元素，通常用两个字节存储。%s = Hellow, Matlab.d = double(s)char(d)% 内容提取s(2)s(1:6)s(9:14) % 字符串中还有单引号，必须写成两个单引号It doesnt work unless% 字符串合成a = Hellow, b = Matlab.a, b % 函数disp显示字符串内容，不显示变量名disp(s)disp(Very good)% 汉字和英文字符的处理方法相同h = 汉字处理d = double(h)char(d) whos字符串数组多行字符构成字符串数组，单每行的元素必须相同。字符数少的串后面填充空格。% 直接输入s = one two three four size(s) % 用函数char可以避免输入空格t = char(one, two, three, four) size(t)zh = char( 中国, 安徽省合肥市, 中国科学技术大学, 230026) size(zh)% 内容提取t(2,1)t(1,4)t(:, 3)t(3, 1:3) t(12) % 线性索引% 赋值和替换t(4,1) = F t(1,:) = ONE % x，字符数目必须相等t(:, 3) = C % 标量扩展格式化输入输出和格式转换% 函数disp回显字符串或数组，无返回参数disp(Matlab is matrix language.);disp( magic(3) );% 函数sprintf将数据格式化写入到字符串str = sprintf(Equation:n%d x %.5f = %.2e, 1000, pi, 1000*pi);disp(str);% sscanf从字符串中读取格式化数据% % 函数num2str/str2num数字/字符串转换a = 3.14s = num2str(a)str2num(s)a = s% 函数dec2bin/bin2dec无符号十进制数/二进制数显示的转换a = 14bits = dec2bin(a,8) % 整数显示为二进制8位字符串bin2dec(bits)bin2dec( 000111 ) % 二进制字符串转换为整数% 例：判别一个十进制整数中是否有某个数字a = 31*137s = num2str(a)aa = str2num(s.)find(aa = 3) %单元数组和结构体单元数组（cell array）和结构体（structure）将不同类型的数据集成到一个变量中，方便相关数据的处理。单元数组和结构仅仅是承载其它数据类型的容器，具体的运算主要针对其包含的数据。单元数组和结构体的差别在于标识的方式：cell array通过数字（下标）标识structure通过名称（字段）标识单元数组的创建1） 直接用赋值语句创建2） 函数cell创建% 直接创建的两种格式：% （1）按单元索引，待赋给单元的值必须用a(1,1) = 1:10 ;a(1,2) = 1+i ;a(2,1) = this is a test. ;a(2,2) = magic(3) % （2）按内容索引，将写在等式左边b1,1 = 1:10;b1,2 = 1+i;b2,1 = this is a test.;b2,2 = magic(3) % 两种方法完全等效% 用于访问单元的值，( )用于标识单元% 单元体比较简单时，可一步直接写出c = 1:10, 1+i; this is a test., magic(3) % 比较a, b, c是否等同isequal(a, b, c) % 所有收入参数均相等返回1% 单元的内容很长，可能无法回显a(1,1)a1,1a(1,2)a1,2% 回显单元体全部内容用celldisp函数，或用冒号操作符celldisp(a)a:, :% 函数cellplot图示单元体结构cellplot(a)cell 函数a = cell(3,4) % 生成3x4的空单元组数a(1,1) = this doesnt work % xa(1,1) = this does work 单元数组的处理% % 注意与普通的数值型数组的差异% 和( )的差异a = 1:10, 1+i; this is a test., magic(3) size(a)numel(a) size(a(1,1)size(a1,1) class(a(1,1)class(a1,1) % （）不能用于处理单元的内容% 内容提取b = a(1,1) % b是1x1单元数组c = a1,1 % c是1x10普通数组% 赋值和替换a(1,1) = eye(4) % xa(1,1) = eye(4) a1,1 = eye(4)字符串单元数组c = one; two; three; four s = char(one, two, three, four)whos% 函数cellstr将字符串数组转换为字符串单元数组，其功能与char相反cellstr(s)char(c)isequal( cellstr(s), c )isequal( char(c), s)c1,1 = a long words(1,1) = a long word %结构体的创建结构体用字段（fields）来进行索引，用点号访问字段中的数据。创建方法：1） 直接赋值创建2） 函数struct创建% 创建结构体circlecircle.radius = 2.3;circle.center = 1, 2;circle.linestyle = -% 结构体数组circle(2).linestyle = -.; %circle(2).radius = 32;circle(2).center = 2, 3% 函数structa1 = 2.3, 32 ; % 特定的字段值必须写成单元数组形式a2 = 1, 2, 2, 3 ;a3 = -, -. ;C = struct( radius, a1, center, a2, linestyle, a3 ) % 注意struct函数的输入参数格式% 比较两种创建方法结果是否等同isequal( circle, C) 结构体处理% 添加新字段C(1).color = red C.color % 未定义的内容填充空数组C(2).color = blueC.color% 内容提取r1 = C(1).radiusr2 = C(2).radius% 同时提取不同元素同字段的值 r1, r2 = C.radius % 注意输出格式c1, c2 = C.center 关系和逻辑运算关系和逻辑运算主要用于真/假判断，控制程序执行。运算结果为True/False （1/0），占一个字节。关系和逻辑运算中，所有非0值视为True。% 函数logical将数组转换为逻辑数组a = diag( 1:5 )b = logical(a)%a = eye(3)b = logical(a)whos % 查看a和b的数据类型和存储关系运算符=关系运算主要用来比较两个尺度相等的数组对应元素大小，返回与原数组尺度相同的逻辑数组。对于数组和标量比较，按标量扩展进行。a = rand(3)b = rand(3)a b a 0.5% 关系表达式可以和数学表达式进行混合运算；运算中，逻辑值转换为浮点数。b - (a0.5)% 例：除数为0问题1/0 % 结果为无穷大，Inf0/0 % 结果不确定，非数值，NaN (Not a Number)%x = -2:0.5:2sin(x)./xx = x + (x=0)*epssin(x)./x逻辑数寻址% 按逻辑数组的索引，根据其内容（1/0）完成相应操作。a = magic(3)index = logical( 1 0 1 0 1 ) % 生成逻辑数组b = a(index) % 提取a(index) = 0 % 赋值a = magic(4)ii = logical( eye(3) )a(ii)a(ii) = -1%a = 1, pi, 0, -2.3index = find(a) logical(a)index = find( a=1 )a=1逻辑运算符& 数组间元素与操作| 数组间元素或操作 数据元素反操作& 标量关系表达式的短路式(short-circuiting)与操作| 标量关系表达式的短路式或操作%a = randperm(5)b = randperm(5)c = abd = c% short-circuiting是指当已知逻辑运算结果时，就不再执行后面的表达式。a = 1, b = 2a = 1 | b = 1a = 2 & b =2关系和逻辑函数xor(x, y) 逻辑异或any(x) 判别数组中 是否 含非零元素all(x) 判别数组中 是否 全为非零元素% a = 3 1 0 0 b = 2 0 4 0 xor(a, b)any(a)all(a)% 注意运算次序：列优先原则a = 1 0 0; 2 0 0; 3 4 0any(a) % 缺省：按每列处理any(a, 1) any(a, 2) % 按每行处理% 函数max/min的使用b = magic(3)max( b, 6 ) % 比较矩阵相应元素的大小max( b) % 查找每列元素中的最大值max( b, , 2 ) % 查找每行元素中的最大值mb = max(max(b)i, j = find(b = mb) % b(i, j) % i,j可能不是标量index = find( b = mb ) %b(index)% is-簇函数：% 检验特定条件是否成立，返回逻辑值。isvarname, iskeyword, isequalischar, iscell, isstruct, islogicalisinf, isnan, isemptydoc is* % 查看is-簇函数特殊变量：Inf, NaN, Inf, -Inf 计算结果超出能表达的范围，无穷大。NaN 计算结果不确定，非数值 是指一维或多维的长度为0的数组变量。%a = exp(1000)log(a)a*00/0a = 1 NaN Inf -Inf NaN a.2log(a)% 关系运算检测计算结果是否含NaN或Inf，通常是不可取的a = NaNa = Inf% 正确的方法是采用Matlab函数isnan(a)isinf(a)% 替换NaN为0i = find( isnan(a) )a(i) = zeros( size(i) ) % a( find(isnan(a) ) = 0;% 替换Inf为一个数字i = find( isinf(a) )a(i) = 1e10*ones( size(i) )空数组 运算% 空数组的维数和大小a = ones(3, 0)size(a)length(a) % length和numel不计空数组numel(a)% 空数组直接进行关系运算，结果不确定a = a = a = 1a = 1% 正确的方法是用函数isempty判别isempty(a)% 空数组用途1：函数返回值a = 1:5b = find(a10)isempty(b)% 空数组用途2：数值操作a = 1:7a(3:6) = % 删除指定元素b = magic(4)b(:, 3) = % 删除整列b(1:3, 2) = % x矩阵形状不能改变c = zeros(1, 3)n = 2 % repeat for 0 & -1d = ones(1, n), c % 数组合成运算符和特殊符号help + % 查看Matlab所有符号的功能help precedence % 查看运算符优先权注：1) 同级运算按从左到右次序进行2) 圆括号（）可以改变优先权3) 注意&, |, &, |的优先权顺