圆锥曲线.01椭圆(A级)文科.学生版.doc

椭圆高考要求内容要求层次重难点椭圆的定义与性质椭圆的定义及标准方程C由定义和性质求椭圆的方程；由椭圆的标准方程探求几何性质椭圆的简单几何性质C知识框架知识内容1椭圆的定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距2椭圆的标准方程：，焦点是，且，焦点是，且3椭圆的几何性质（用标准方程研究）：（1）范围：，；（2）对称性：以轴、轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的对称中心又叫做椭圆的中心；（3）椭圆的顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，如图中的；（4）长轴与短轴：焦点所在的对称轴上，两个顶点间的线段称为椭圆的长轴，如图中线段的；另一对顶点间的线段叫做椭圆的短轴，如图中的线段（5）椭圆的离心率：，焦距与长轴长之比，越趋近于，椭圆越扁；反之，越趋近于，椭圆越趋近于圆4直线：与圆锥曲线：的位置关系：直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切这三种位置关系的判定条件可归纳为：设直线：，圆锥曲线：，由消去（或消去）得：若，相交；相离；相切若，得到一个一次方程：为双曲线，则与双曲线的渐近线平行；为抛物线，则与抛物线的对称轴平行因此直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件5连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦求弦长的一种求法是将直线方程与圆锥曲线的方程联立，求出两交点的坐标，然后运用两点间的距离公式来求；另外一种求法是如果直线的斜率为，被圆锥曲线截得弦两端点坐标分别为，则弦长公式为两根差公式：如果满足一元二次方程：，则（）6直线与圆锥曲线问题的常用解题思路有：从方程的观点出发，利用根与系数的关系来进行讨论，这是用代数方法来解决几何问题的基础要重视通过设而不求与弦长公式简化计算，并同时注意在适当时利用图形的平面几何性质以向量为工具，利用向量的坐标运算解决与中点、弦长、角度相关的问题例题精讲1. 椭圆的定义与方程椭圆从圆（压缩）变形而来，从而使得椭圆与圆相关而又相异 它从圆中带来了中心和定长，但又产生了两个新的定点焦点 准确、完整地掌握椭圆的定义，是学好椭圆、并进而学好圆锥曲线理论的基础【例1】 若点到两定点，的距离之和为，则点的轨迹是 （ ）A椭圆 B直线 C线段 D线段的中垂线【变式】设定点，动点满足条件，则点的轨迹是（ ）A椭圆 B线段 C不存在D椭圆或线段椭圆方程的标准式有明显的几何特征，这个几何特征就反映在这个勾股数组上 所谓解椭圆说到底是解这个勾股数组【例2】 已知圆，圆内一定点（3，0），圆过点且与圆内切，求圆心的轨迹方程 【例3】 经过点，的椭圆的标准方程是 ；【变式】若椭圆的离心率为，则 【例4】 已知椭圆上一点，、为椭圆的两个焦点，且，求椭圆的方程2. 椭圆的性质与焦点三角形【例1】 设是椭圆上的一个动点，定点，则的最大值是（ ）A C D【例2】 已知为椭圆上动点，为椭圆的右焦点，点的坐标为，则的最小值为（ ）A B C D【变式】为椭圆上一点，分别是圆和上的点，则的取值范围是（ ）A B C D 【例3】 如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的左焦点，则 【例4】 椭圆上的一点到两焦点的距离的乘积为，则当取最大值时，点的坐标是_【变式】已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，椭圆的短半轴长为，则三角形的面积为_【例5】 设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在直线上存在（其中），使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD【例6】 椭圆上一点看两焦点的视角为直角，设的延长线交椭圆于，又，则椭圆的离心率（ ）A BC D【例7】 已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且若的面积为，则 【变式】设为椭圆左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于两点，当四边形面积最大时，的值等于_【例8】 设为椭圆的两个焦点，在椭圆上，已知是一个直角三角形的三个顶点，且，求的值【例9】 已知分别是椭圆的左右两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点为线段的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于，求的值【例10】 如图，点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且位于轴上方，（1）求点的坐标；（2）设是椭圆长轴上的一点，到直线的距离等于，求点的坐标（3）求椭圆上的点到点的距离的最小值课堂总结特别注意：一、右括号的地方就有考点1、椭圆的定义里括号中有，要明确分辨当时的曲线是两焦点中的线段2、椭圆的标准方程里，需要注意当时，是焦点在轴上的椭圆的标准方程，这里需要注意的是，椭圆的标准方程有两种情况，必要时，需要分类讨论二、 熟练使用椭圆的定义1、与焦点有关的线段最短问题，在这里我们一定要注意到，椭圆的第一定义可以转化线段，而且可以与折线段之和的最短距离联合出题，很有初中只是里面的将军饮马问题之神韵2、焦点三角形焦点三角形的周长问题，或者长度问题，又或者是面积问题只有熟练掌握椭圆的第一定义，与解三角形的相关知识，综合两方面内容才能够处理好这方面的题目，此处题目多出于选择填空题目，出题问法灵活，需要透过问题的本质，转化成我们已学过相关知识如果使用解解答题的方法解决往往会事倍功半课后检测【习题1】 椭圆的焦点为，过垂直于轴的直线交椭圆于一点，那么的值是_【习题2】 已知是以为焦点的椭圆上的一点，若，则此椭圆的的离心率为（ ）A B C D 【习题3】 椭圆的长轴为，为短轴的一个端点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C D【习题4】 已知，是椭圆上一点，则的最大值为_【习题5】 已知是椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足（1）求椭圆的方程（2）椭圆上