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此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除清华大学研究生“高等数值分析”试题（2012.1.10） 姓名 学号 所在系 填空：（28分）（一） 设矩阵 ，则，。（二） 设，请给出一个的奇异值分解，其中，。 对上面的，若，使，则，这里。（三）（四） tram n. （有轨）电车设对称正定，用CG法求解，若第一、二步迭代搜索方向分别为、，则2步后余量沿方向（不计正负）_。casual adj. 随便的；漫不经心的；偶然的问答题：（32分）（回答“为什么”时给出主要理由即可）（一） 对任意的矩阵，都能用左乘和右乘（不一定相同的）初等反射阵（Householder阵）将其变为以下结构的矩阵吗？(a)(b) specific adj. 确切的；特定的 (b) (c) 其中表示元素可以非0。对(a), (b), (c)形矩阵分别回答。 第 1 页/共2 页专家；行家secondly adv. 第二；其次（二） 若用GMRES法解方程组，非奇异，取作为初值，从开始Arnoldi过程，则必有吗？为什么？这里，为GMRES法第k步所得近似解，。（三） 设用不动点迭代法解非线性方程组，为的解，迭代函数在处Frechet可导且矩阵，问此时迭代法是否局部超线性收敛？为什么？inject vt. 注射计算证明题（40分）（一）（二） seaweed n. 海草；海藻设，用strum方法算出在有多少特征值。（三）（四） (be) bound to (do) 一定或注定（做）设非奇异，取，记，从开始Arnoldi过程，若在第步（）有，即，证明此时有：(a) 的解在中，这里 为的列，。（提示：考虑方程组，）(b)(c) dip vt. 浸；蘸，且。（五） 写出与下述微分方程边值问题等价的Galerkin变分问题，astro
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