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等腰三角形的判定 新人教版八年级上册第十四章 思考与探究 如图 位于海上A B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警 当时测得 A B 如果这两艘救生以同样的速度同时出发 能不能大约同时赶到出事地点 不考虑风浪因素 A B O SOS SOS 猜想与归纳 在一般的三角形中 如果有两个角相等 那么它们所对的边有什么关系 即 若 ABC中 B C 则AB与AC有什么关系 点击我 瞧瞧去 请用数学符号表示出这句话 猜想与归纳 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等边 ABC中 B C AB AC 推理形式如下 猜想与归纳 已知 ABC中 ABC ACB 求证 AB AC 证明 作AD BC 垂足为D 在 ABD和 ACD中 ABD ACD 例题分析 例2 求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 已知 CAE是 ABC的外角 1 2 AD BC 如图 求证 AB AC 证明 AD BC 1 B 2 C 又已知 1 2 B C AB AC 两直线平行 内错角相等 等角对等边 两直线平行 同位角相等 例题分析 例3 如图 标杆AB高5m 为了将它固定 需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D E两点拉两条绳子 使得点D B E在一条直线上 量得DE 4m 绳子CD和CE要多长 分析 1 CD与CE相等吗 为什么 2 若用作图的方式来解决 取比例尺为多少较好 为什么 3 若要作图 问题即是 已知三角形的CDE是等腰三角形 且底边上的高CB 2 5m 底边DE长为4m 能否作出这个三角形 动手操作看看吧 你能行 也请看看我的作法 CD与CE相等 因为AB是线段DE的垂直平分线 取1 100较好 此时1cm代表了1m 换算方便 练习 1 如图 A 360 DBC 360 C 720 分别计算 1 2的度数 答案 提示 1 720 2 360 由 A 360 C 720得 ABC 720 在 ABC中 DBC 360 1 A 2 360 360 720 2 360 练习 2 如图 把一张矩形的纸沿对角线折叠 重合部分是一个等腰三角形吗 为什么 A B C E D C 答 重合部分是一个等腰三角形 由折叠可知 ECD EAB C A CD AB EAB ECD AAS EB ED 练习 3 如图 AC和BD相交于点O 且AB DC OA OB 求证 OC OD 证明 OA OB OAB 0BA 又 AB DC OCD OAB 0DC 0BA 平行线的性质 OCD ODC OC OD 小结知识 本节
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